Resposta
R: [tex3]\frac{3}{2}\sqrt{10+2\sqrt{5}}[/tex3]
Ensino Médio ⇒ Semi circunferência Tópico resolvido
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Flavio2020
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Jun 2017
28
16:25
Semi circunferência
Dado o gráfico abaixo, calcular [tex3]AN[/tex3]
, se [tex3]AB = 6[/tex3]
e [tex3]BC=(\sqrt{5}-1) = 4BD[/tex3]
.
R: [tex3]\frac{3}{2}\sqrt{10+2\sqrt{5}}[/tex3]
R: [tex3]\frac{3}{2}\sqrt{10+2\sqrt{5}}[/tex3]
Editado pela última vez por Flavio2020 em 28 Jun 2017, 16:25, em um total de 2 vezes.
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Auto Excluído (ID:12031)
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Jul 2017
14
12:26
Re: Semi circunferência
o enunciado está incompleto. A reta HN poderia ser qualquer.
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Flavio2020
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Jul 2017
14
17:11
Re: Semi circunferência
Olá sousóeu, grande colaborador do fórum!
Encontrei o mesmo exercício publicado em dois livros diferentes erro está na digitação.
BC([tex3]\sqrt{5}[/tex3] -1)=4(BD)
Um abraço .
Encontrei o mesmo exercício publicado em dois livros diferentes erro está na digitação.
BC([tex3]\sqrt{5}[/tex3] -1)=4(BD)
Um abraço .
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Auto Excluído (ID:12031)
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Jul 2017
15
14:55
Re: Semi circunferência
essa correção do enunciado é equivalente a dizer que
[tex3]\angle BCD = 18^{\circ}[/tex3]
eu estava errado, não vi que HN passa pelo encontro de AD com a circunferência.
Mas acho então que o enunciado estava correto antes
[tex3]\angle BCD = 18^{\circ}[/tex3]
eu estava errado, não vi que HN passa pelo encontro de AD com a circunferência.
Mas acho então que o enunciado estava correto antes
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jvmago
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Out 2020
10
11:12
Re: Semi circunferência
Essa sai da seguinte maneira
[tex3]K[/tex3] a intersecção do segmento [tex3]AD[/tex3] com a semi circunferencia e e [tex3]DcB=a[/tex3]
Por propriedade ao traçarmos [tex3]BD[/tex3] tal segmento sera bissetriz de do angulo [tex3]KdH[/tex3] tal que [tex3]KD=DH[/tex3] e por fim esta provado que [tex3]DkH=90-a[/tex3] E ISSO É BRILHANTE POIS nos garante que o arco [tex3]AN [/tex3] enxerga um angulo de [tex3]180-2a[/tex3]
Aplicando a lei dos cossenos no triangulo [tex3]AON[/tex3] temos
[tex3]x^2=2*9-2*9cos(180-2a)[/tex3] manipulando isso
[tex3]x^2=2*9(1-cos(180-2a))[/tex3]
olhando para o triangulo retangulo BCD temos que [tex3]cos²a=\frac{15}{16}[/tex3] agora acabou
[tex3]x²=18(1+cós(2a))[/tex3]
[tex3]x²=18*(1+2cos²a-1)[/tex3]
[tex3]x²=36*cos²a[/tex3]
[tex3]x²=36*\frac{15}{16}[/tex3]
[tex3]x=\frac{3\sqrt{15}}{2}[/tex3]
[tex3]PIMBADA[/tex3]
[tex3]K[/tex3] a intersecção do segmento [tex3]AD[/tex3] com a semi circunferencia e e [tex3]DcB=a[/tex3]
Por propriedade ao traçarmos [tex3]BD[/tex3] tal segmento sera bissetriz de do angulo [tex3]KdH[/tex3] tal que [tex3]KD=DH[/tex3] e por fim esta provado que [tex3]DkH=90-a[/tex3] E ISSO É BRILHANTE POIS nos garante que o arco [tex3]AN [/tex3] enxerga um angulo de [tex3]180-2a[/tex3]
Aplicando a lei dos cossenos no triangulo [tex3]AON[/tex3] temos
[tex3]x^2=2*9-2*9cos(180-2a)[/tex3] manipulando isso
[tex3]x^2=2*9(1-cos(180-2a))[/tex3]
olhando para o triangulo retangulo BCD temos que [tex3]cos²a=\frac{15}{16}[/tex3] agora acabou
[tex3]x²=18(1+cós(2a))[/tex3]
[tex3]x²=18*(1+2cos²a-1)[/tex3]
[tex3]x²=36*cos²a[/tex3]
[tex3]x²=36*\frac{15}{16}[/tex3]
[tex3]x=\frac{3\sqrt{15}}{2}[/tex3]
[tex3]PIMBADA[/tex3]
Editado pela última vez por jvmago em 11 Out 2020, 10:35, em um total de 1 vez.
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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Babi123
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Out 2020
10
23:58
Re: Semi circunferência
Não entendi a lei dos Cossenos no [tex3]∆AON[/tex3] , pois o enunciado fala [tex3]AB=6[/tex3] ...jvmago escreveu: ↑10 Out 2020, 11:12 Essa sai da seguinte maneira
[tex3]K[/tex3] a intersecção do segmento [tex3]AD[/tex3] com a semi circunferencia e e [tex3]DcB=a[/tex3]
Por propriedade ao traçarmos [tex3]BD[/tex3] tal segmento sera bissetriz de do angulo [tex3]KdH[/tex3] tal que [tex3]KD=DH[/tex3] e por fim esta provado que [tex3]DkH=90-a[/tex3] E ISSO É BRILHANTE POIS nos garante que o arco [tex3]AN [/tex3] enxerga um angulo de [tex3]180-2a[/tex3]
Aplicando a lei dos cossenos no triangulo [tex3]AON[/tex3] temos
[tex3]x^2=2*36-2*36cos(180-2a)[/tex3] manipulando isso
[tex3]x^2=2*36(1+cos2a)[/tex3]
olhando para o triangulo retangulo BCD temos que [tex3]sena=\frac{1}{4}[/tex3] agora acabou
[tex3]x²=72(1+1-2*\frac{1}{16})[/tex3]
[tex3]x²=2*36*(\frac{16-1}{8}[/tex3]
[tex3]x²=9*15[/tex3]
[tex3]x=3\sqrt{15}[/tex3]
[tex3]PIMBADA[/tex3]
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petras
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- It’s my birthday
Out 2020
11
09:54
Re: Semi circunferência
geobson,
Como você validou a resposta provavelmente entendeu a resolução. Poderia explicar a dúvida da Babi e também não compreendi a lei do cosseno aplicada
[tex3]x^2={\color{red}2}*36-{\color{red}2}*36cos(180-2a)[/tex3] como esse valores são iguais se na fórmula temos
[tex3]a^2={\color{red}b^2}+c^2-2.{\color{red}b}.c.cos\alpha[/tex3]
Agora entendido:
[tex3]x^2 = 3^2+3^2-2.3.3(cos180^o -2\alpha)\rightarrow x^2=2.9-2.9.(cos180^o-2\alpha)[/tex3]
(Dormi nessa...)
[tex3]sena=\frac{BD}{BC}=\frac{BD}{4BD}=\frac{1}{4}\rightarrow sen^2a=\frac{1}{16}\\
cos^2a=1-sen^2a = 1-\frac{1}{16}\rightarrow \boxed{cos^2a=\frac{15}{16}}[/tex3]
Como você validou a resposta provavelmente entendeu a resolução. Poderia explicar a dúvida da Babi e também não compreendi a lei do cosseno aplicada
[tex3]x^2={\color{red}2}*36-{\color{red}2}*36cos(180-2a)[/tex3] como esse valores são iguais se na fórmula temos
[tex3]a^2={\color{red}b^2}+c^2-2.{\color{red}b}.c.cos\alpha[/tex3]
Agora entendido:
[tex3]x^2 = 3^2+3^2-2.3.3(cos180^o -2\alpha)\rightarrow x^2=2.9-2.9.(cos180^o-2\alpha)[/tex3]
(Dormi nessa...)
[tex3]sena=\frac{BD}{BC}=\frac{BD}{4BD}=\frac{1}{4}\rightarrow sen^2a=\frac{1}{16}\\
cos^2a=1-sen^2a = 1-\frac{1}{16}\rightarrow \boxed{cos^2a=\frac{15}{16}}[/tex3]
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Editado pela última vez por petras em 11 Out 2020, 12:05, em um total de 2 vezes.
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geobson
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Out 2020
11
09:57
Re: Semi circunferência
petras, pior que não . só quem pode validar a resposta não é quem posta não?
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