Seja f:\, \Re\, \right\, \Re definida por f(x)=\frac{x^5}{1+x^6}. Calcule as derivadas de ordem 2001 e 2003 de f no ponto x=0

Suponha que y=f(x) seja uma função derivável dada implicitamente pela equação y^3+2xy^2+x=4 Suponha que 1\in D_f

a) Calcule f(1)

b) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto...

Prove que:

a) arcsenhx=ln(x+\sqrt{x^2+1})
b) arccoshx=ln(x+\sqrt{x^2-1})
c) arctghx=\frac{1}{2}ln\(\frac{x+1}{x-1}\)

Mostre que:

\Large cosh(\frac{x}{2})=\sqrt{\frac{1+coshx}{2}}

O galera travei nessa questão, quem puder ajudar, muito obriogado, flwss!!!!!!!

Dado o conjunto E=\cup ^{\infty}_{n=1}(\frac{1}{n}; \frac{2}{n+1}) , n\in \mathbb{N} , ache o interior , exterior , fronteira e derivado do respectivo conjunto.

Dado o conjunto E=(0,1)\times (2,3) \subset \mathbb{R}^{2} , ache o interior , exterior , fronteira e derivado do respectivo conjunto.

Apesar de não ser uma questão envolvendo regras de derivação, e aparentar ser uma questão simples, talvez, essa tenha a resposta mais complexa de todas...

Quando estava estudando o que é a...

Estou tendo dificuldades com o seguinte problema:

Água está sendo bombeada para dentro de um tanque na forma de um cone invertido de raio da base 2m e altura 4m. Se a água está entrando a uma taxa...

Prove que f: R → R
x ↦ \begin{cases}
1, x\leq 1 \\
2, x>2
\end{cases}

É contínua em P \neq 1, mas não em P = 1

\frac{dy}{dx}=\frac{x-e^{-x}}{y+e^{y}}

use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demostrar que a função é contínua em um dado número a

f(x)=(x+2x^3)^4
a=-1

Informe o domínio e a imagem das seguintes funções:
(a) f (x) = 2 + (x − 1) ^3
(b) f (x) = 2x⁴ − 4
(c) f (x) = −(2/(x-1)^2)
(d) f (x) = (x-1)/ (x+4)

Alguém poderia me ajudar nessa integral utilizando \theta ao inves de u ? agradeço desde já.

Encontre a derivada da função y=cos^{-1}(\frac{b+acosx}{a+bcosx}). 0\leq x\leq \pi , a>b>0.

y''+2y'-3y=0

Alguém poderia me ajudar nessa integral ? agradeço muito.

\int\frac{xdx}{(x+1)(x+3)(x+5)}

Alguém poderia me ajudar nesse exercício?! Desde já agradeço.

\int\limits_{}^{}\frac{x-8}{x^3-4x^2+4x}dx

Alguém poderia me ajudar nesse exercício?! Desde já agradeço.

\int\limits_{}^{}\frac{1}{(x-1)^2(x-2)}dx

Mostre que:
Se x = f ( g ( t )), \frac{dx}{dt} = \frac{df}{dg} . \frac{dg}{dt}

Bom dia! Tô precisando de uma ajuda com essa demonstração.
Seja A = { x \in \mathbb{Q} ; x^{2} >2}. Mostre que o conjunto A não possui ínfimo.

Seja g(x) =\begin{cases}{0\rightarrow x\notin\mathbb{Q}}\\{\frac{1}{q}\rightarrow x\in\mathbb{Q}}\end{cases}
Mostre que g(x) é contínua em todos os números irracionais e é descontínua em todos os...

Considere f(x)= x² +1 se x ou igual a 1

f é derivável em 1 ? Esboce o gráfico de f e f'

Em quais números a seguinte função é derivável
g(x)= 2x se x ou igual a 2

Dê uma fórmula para g1 e esboce o...

Se f(x)=x² se x é racional e f(x)=0, se x é irracional. Prove que f é diferenciável em x=0.

Se f(x)=x² se x é racional e f(x)=0, se x é irracional. Prove que f é diferenciável em x=0.

Como mostro que um CBO ( C onjunto B em O rdenado) é Totalmente Ordenado??

Questão: Seja A um CBO . Mostre que A é totalmente ordenado

Obrigado antecipado pela a ajuda

Em cada item seguinte são apresentadas duas curvas. Mostre que estas curvas são ortogonais:

a) 2x^2+y^2=3 e x=y^2
b) x^2 - y^2=5 e 4x^2+9y^2=72

Nota: Para que duas curvas sejam ortogonais, suas...

Mostre que qualquer par de retas tangentes à parábola y = a x^{2} , ( a \neq 0) tem como interseção um ponto que está numa reta vertical que passa pelo ponto médio do segmento que une os pontos de...

Sejam 𝑓, 𝑔: ℝ → ℝ definidas por

𝑓(𝑥) = {0, 𝑥 ∈ ℝ\ℚ
𝑥, 𝑥 ∈ ℚ

𝑔(𝑥) = {1, 𝑥 = 0
0, 𝑥 ≠ 0

Mostre que lim𝑥→0 𝑓(𝑥) = 0 e lim 𝑦→0 𝑔(𝑦) = 0, porém lim𝑥→0 𝑔(𝑓(𝑥)) não existe.

Como provar se f é derivável em um ponto?

Seja f:R \rightarrow definida por:

f(x)= \begin{cases}
x^{2}-4 se x \geq 0\\
-x se x<0
\end{cases}

A f é derivável no ponto x=0? Provar