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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última msg por iammaribrg « Ter 06 Abr, 2021 00:46
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 76
por Ittalo25 » Qui 24 Set, 2020 23:03 » em Maratonas de Matemática
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Tópico criado há 235 dias
First post

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

Última msg

Solução Problema 75

Temos que encontrar n = 2 \cdot p \cdot q, p, q primos ímpares distintos. Devemos ter 2^{2pq-1} −1 + 1 ≡ 0 (mod p) ⇐⇒ 2^{2q-1} ≡ −1 (mod p). Veja que (2^{\frac{p-1}{2}})^{2} ≡ 1...
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Última msg por iammaribrg
Ter 06 Abr, 2021 00:46
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última msg por Jigsaw « Sáb 17 Nov, 2018 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » Qui 17 Mai, 2018 10:20 » em TutorBrasil no YouTube
Tópico criado há 1097 dias
First post

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última msg

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

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Última msg por Jigsaw
Sáb 17 Nov, 2018 22:42

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Teoria dos números

Última msg por FelipeMartin « Ter 18 Mai, 2021 08:09
Respostas: 1
por Lliw » Seg 17 Mai, 2021 14:12
Tópico criado há 1 dia
First post

Mostrar que 5n^3+7n^5\equiv0(\mod12) para todo inteiro n

Última msg

5n^3 + 7n^5 \equiv 5n^3 - 5n^5 \mod (12) \equiv 5n^3(1-n^2) \equiv 5n^3(n+1)(n-1) \mod 12

basta conferir que n^3(n-1)(n+1) é sempre divisível por 12 pra todo n .

Se n é um múltiplo de 3 par, então...

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Última msg por FelipeMartin
Ter 18 Mai, 2021 08:09
subespaço com polinomios

Última msg por thetruth « Seg 17 Mai, 2021 23:43

por thetruth » Seg 17 Mai, 2021 23:43
Tópico criado hoje

como saber se esse conjunto é subespaço de P3 \mathbb({R}) ??

questao-subespaço.jpg

não faço ideia de como resolver isso.

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Última msg por thetruth
Seg 17 Mai, 2021 23:43
Álgebra

Última msg por LucasJs « Seg 17 Mai, 2021 20:16
Respostas: 2
por LucasJs » Dom 16 Mai, 2021 19:58
Tópico criado há 2 dias
First post

Seja f: Z \rightarrow Z uma função tal que
f(a+b)=f(a)+f(b) e f(ab)=f(a)*f(b), para todo a, b \in Z.

Mostre por indução que f(n)=n para todo n \geq 1

Última msg

Vou verificar. Muito Obrigado!

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Última msg por LucasJs
Seg 17 Mai, 2021 20:16
Teoria dos números

Última msg por null « Seg 17 Mai, 2021 19:53
Respostas: 1
por Lliw » Seg 17 Mai, 2021 14:10
Tópico criado há 1 dia
First post

Mostrar que para n inteiro 3n^2-1 nunca é um quadrado

Última msg

vc pode olhar o módulo 3 e notar que não existe inteiro x tal que x^2\equiv-1\equiv2(\mod3)
dai se supor x^2=3n^2-1\implies x^2\equiv2(\mod3) que não tem solução inteira, absurdo.

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Última msg por null
Seg 17 Mai, 2021 19:53
subespaço

Última msg por Cardoso1979 « Seg 17 Mai, 2021 12:35
Respostas: 1
por thetruth » Dom 16 Mai, 2021 22:42
Tópico criado há 2 dias
First post

pessoal, gostaria de saber se todas as matrizes 2x2 invertíveis são subespaço de M 2x2 \mathbb({R})

e se sim, como eu mostro isso?

Última msg

Observe

1° Modo:

Tomaremos por exemplo as seguintes matrizes:

Q = \left : 1 .1-0.0 = 1 ≠ 0.

e

P = \left : 0.0 - 1.1 = - 1 ≠ 0.

Claramente se trata de duas matrizes inversíveis!

A soma...

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Última msg por Cardoso1979
Seg 17 Mai, 2021 12:35
Cálculo 2 - Outra dúvida sobre calculo de volumes

Última msg por Cardoso1979 « Dom 16 Mai, 2021 23:58
Respostas: 1
por demidovich12 » Dom 16 Mai, 2021 14:36
Tópico criado há 2 dias
First post

Peço uma ajudinha desse exercício que retirei duma lista da faculdade, e não consigo resolver

Calcule ∫∫ R √(1−x 2 −y 2 )dA onde R é o disco x 2 +y 2 ≤1. O valor da integral obtido se refere ao...

Última msg

Observe

Uma solução:

Passando para coordenadas polares, temos que;

x = r.cos(θ) e y = r.sen(θ)

Substituindo em x² + y² = 1 , vem;

r².cos²(θ) + r².sen²(θ) = 1

r². = 1

r².1 = 1

r = ± 1

Como r...

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Última msg por Cardoso1979
Dom 16 Mai, 2021 23:58
Cálculo 2 - Dúvida sobre calculo de volumes

Última msg por Cardoso1979 « Dom 16 Mai, 2021 20:33
Respostas: 3
por demidovich12 » Dom 16 Mai, 2021 12:57
Tópico criado há 2 dias
First post

Pessoal, to em dúvida nessa questão, podem me ajudar?

1) Encontre o volume do sólido no primeiro octante limitado pelo parabolóide z = 9−x 2 −3y 2 . Faça um esboço do sólido.

Última msg

Observe

Uma solução:

Temos que

z = 9 - x² - 3y² e z = 0 ( veja o enunciado! ) , logo , 0 ≤ z ≤ 9 - x² - 3y² .

Para encontrar a região R( projeção do parabolóide elíptico z = 9 - x² - 3y² no plano...

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Última msg por Cardoso1979
Dom 16 Mai, 2021 20:33
[Série] Calcular valor de série tendo outra como referência

Última msg por Cardoso1979 « Dom 16 Mai, 2021 16:01
Respostas: 2
por robmenas » Seg 08 Abr, 2019 22:30
Tópico criado há 771 dias
First post

Olá. Estou tendo dificuldade de resolver a questão abaixo e gostaria de ajuda:

Sabe-se que \sum_{n\geq 1}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6} , então \sum_{n\geq 1}\frac{1}{(2n-1)^2} é igual a:

Última msg

👏👏👏👏👏👏👏👏

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587 Exibições

Última msg por Cardoso1979
Dom 16 Mai, 2021 16:01
Geometria analítica, QUÁDRICAS

Última msg por Cardoso1979 « Dom 16 Mai, 2021 15:56
Respostas: 1
por psherman42 » Dom 20 Mai, 2018 14:28
Tópico criado há 1094 dias
First post

Determine a equação cartesiana do elipsoide cujos vértices (dois a dois opostos) são:
(1, 1, 1) e (3, 1, 1)
(2, 3, 1) e (?, ?, ?)
(2, 1, 3) e (?; ?; ?)

Última msg

Que estranha a sua pergunta! Suponho que você copiou e colou aqui de algum documento.

Boa sorte e excelente estudo!

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291 Exibições

Última msg por Cardoso1979
Dom 16 Mai, 2021 15:56
Geometria analítica [CLASSIFICAR QUÁDRICA]

Última msg por Cardoso1979 « Dom 16 Mai, 2021 15:53
Respostas: 1
por psherman42 » Dom 20 Mai, 2018 14:32
Tópico criado há 1094 dias
First post

Classifique, em função de λ ∈ R, a quádrica

(λ 3 -λ)x 2 + λ 2 y 2 + (λ+1)z 2 = λ 2 +1

Última msg

Observe

Solução:

Analisamos na tabela abaixo a variação do sinal dos coeficientes da equação (λ³ - λ)x² + λ²y² + (λ + 1)z² = λ² + 1 :

\begin{array}{|c|c|}
\hline
& \ -∞ < \lambda < - 1 &...

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328 Exibições

Última msg por Cardoso1979
Dom 16 Mai, 2021 15:53
Geo analitica-vetores,planos

Última msg por Cardoso1979 « Dom 16 Mai, 2021 11:19
Respostas: 3
por guetzky » Dom 08 Jul, 2018 00:38
Tópico criado há 1045 dias
First post

Obtenha o plano que contém a reta r={(1,1,0)+t(2,1,2),t∈R} e é paralelo à reta s:x+12=y=z+3.
A solução apresenta:
Um vetor diretor para a reta s é dado por vs=(2,1,0). Já para r, vr=(2,1,2) é o...

Última msg

..........................................................................................

3 Respostas

1197 Exibições

Última msg por Cardoso1979
Dom 16 Mai, 2021 11:19
Questão de álgebra Linear

Última msg por Cardoso1979 « Dom 16 Mai, 2021 09:05
Respostas: 1
por Scabora2001 » Sáb 15 Mai, 2021 15:13
Tópico criado há 3 dias
First post

Olá, como posso demonstrar a soma direta, só usando as definições de base ? como o exercício abaixo pede,

Última msg

Então 👏👏👏👏👏👏👏👏

Excelente estudo!

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30 Exibições

Última msg por Cardoso1979
Dom 16 Mai, 2021 09:05
Cálculo em administração

Última msg por Cardoso1979 « Dom 16 Mai, 2021 07:45
Respostas: 3
por BiaMachado » Qua 16 Mai, 2018 16:35
Tópico criado há 1098 dias
First post

Um recipiente de lata, de forma cilíndrica e aberto no topo, deve ter capacidade de V litros. Determine a razão entra a altura h e o diâmetro d da base de modo que a quantidade de lata usada na sua...

Última msg

...........................................................................................

3 Respostas

582 Exibições

Última msg por Cardoso1979
Dom 16 Mai, 2021 07:45
Equação da reta tangente (derivada)

Última msg por petras « Sáb 15 Mai, 2021 18:56
Respostas: 2
por careca » Sex 14 Mai, 2021 08:54
Tópico criado há 4 dias
First post

Apostila IME/ITA) . Determine as equações das retas que passam pelo ponto 𝑃(0, −4) e são tangentes à
circunferência 𝜆: (x+2)^2 +y^2 = 9

Última msg

careca ,
C = (-2, 0), r = 3
t: reta tangente que passa por (0,-4)= y+4=m(x-0) \rightarrow t: mx -y-4=0

\mathsf{d_{Ct}=\frac{|(m(-2)+(-1.0)-4|}{\sqrt{m^2+(-1)^2}}=r=3\rightarrow...

2 Respostas

46 Exibições

Última msg por petras
Sáb 15 Mai, 2021 18:56
EDO de segunda ordem em circuito L-C

Última msg por Cardoso1979 « Sáb 15 Mai, 2021 18:55
Respostas: 1
por Thayná » Seg 08 Jun, 2020 18:07
Tópico criado há 344 dias
First post

Estou tentando desenvolver esse exemplo mas não entendi porque a solução geral da equação fica +c2 sen 1/(√LC) i . sendo que na resolução da equação característica x'= 1/(√LC) i e x''= -1/(√LC) i...

Última msg

Thayná ,

Não é permitido postar o enunciado das questões em forma de imagem. Utilize imagens apenas para as figuras que não puderem ser digitadas.

Essa regra existe para que os mecanismos de busca...

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200 Exibições

Última msg por Cardoso1979
Sáb 15 Mai, 2021 18:55
EDo de 2ª Ordem

Última msg por magben « Sáb 15 Mai, 2021 17:41

por magben » Sáb 15 Mai, 2021 17:41
Tópico criado há 3 dias

A solução particular para a EDO de 2º ordem y''-5(cos(x))y'=0 quando y\left(\frac{\pi }{2}\right)=e^5 equivale a y=e^{5sen(x)} ?

0 Respostas

11 Exibições

Última msg por magben
Sáb 15 Mai, 2021 17:41
EDO Linearmente Independente

Última msg por magben « Sáb 15 Mai, 2021 17:37

por magben » Sáb 15 Mai, 2021 17:37
Tópico criado há 3 dias

Considere as duas funções dadas a seguir: f_{1}(x)=5e^{-x} e f_{2}(x)=5e^{x} . Como saber se as funções são linearmente independente ou não?

0 Respostas

5 Exibições

Última msg por magben
Sáb 15 Mai, 2021 17:37
EDo de 2ª Ordem Homogênea

Última msg por magben « Sáb 15 Mai, 2021 17:31

por magben » Sáb 15 Mai, 2021 17:31
Tópico criado há 3 dias

Obtenha a solução para a seguinte EDO:

y''-9y=0 para y(0)=5 e usando c_{2}=8

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3 Exibições

Última msg por magben
Sáb 15 Mai, 2021 17:31
EDO

Última msg por magben « Sáb 15 Mai, 2021 17:25

por magben » Sáb 15 Mai, 2021 17:25
Tópico criado há 3 dias

Se a EDO de 2 ordem homogênea do tipo ay''+by'+cy=o , com resolução com solução geral y=e^{rx} possui uma equação característica com duas soluções diferentes dadas por r_{1}=-3 e r_{2}=7 com...

0 Respostas

5 Exibições

Última msg por magben
Sáb 15 Mai, 2021 17:25
UNICENTRO 2013 | Geometria

Última msg por petras « Sáb 15 Mai, 2021 11:24
Respostas: 1
por girlpowers2 » Sex 14 Mai, 2021 11:34
Tópico criado há 4 dias
First post

> Para preparar uma calda de chocolate, Rita utilizou cinco caixas contendo, cada uma, 30 “guardachuvinhas” de chocolate, todos em formato cônico de 6 cm de altura e 2 cm de diâmetro. Após derreter...

Última msg

girlpowers2 ,

\mathsf{V_{co} = \frac{\pi r^2h}{3}=\frac{\pi .1.6}{3}=2\pi \\
150 cones = 300\pi\\
V_{ci}=\pi r^2h=\pi.5^2.18 = 450\pi\\...

1 Respostas

16 Exibições

Última msg por petras
Sáb 15 Mai, 2021 11:24
PROBLEMAS SOBRE MAXIMIZAÇÃO /MINIMIZAÇÃO

Última msg por Cardoso1979 « Sáb 15 Mai, 2021 11:08
Respostas: 1
por chapolim123 » Sex 14 Mai, 2021 22:32
Tópico criado há 4 dias
First post

Deseja-se construir um recipiente cilíndrico, sem tampa, com volume de 10000 litros. Qual deverá ser a medida do raio do cilindro para que o material usado seja mínimo?

Última msg

chapolim123 , utilize o mesmo raciocínio da resolução da questão abaixo 👇👇👇

Questão muito parecida com a sua!

Boa sorte e excelente estudo!

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34 Exibições

Última msg por Cardoso1979
Sáb 15 Mai, 2021 11:08
Algebra linear - espaço vetorial

Última msg por Cardoso1979 « Sáb 15 Mai, 2021 11:02
Respostas: 4
por thetruth » Qua 12 Mai, 2021 23:47
Tópico criado há 5 dias
First post

alguém poderia me explicar essa questão? não sei se entendi direito

Última msg

Ok, disponha 👍

4 Respostas

76 Exibições

Última msg por Cardoso1979
Sáb 15 Mai, 2021 11:02
conjunto e porcentagem

Última msg por petras « Sáb 15 Mai, 2021 09:52
Respostas: 1
por streg » Sex 14 Mai, 2021 15:36
Tópico criado há 4 dias
First post

Dois eventos A e B têm probabilidades iguais a 70% e 80%. Os valores mínimo e máximo da probabilidade da interseção de A e B são

(A) 20% e 50%.

(B) 20% e 70%.

(C) 50% e 70%.

(D) 0% e 70%.

(E)...

Última msg

streg ,

O maior valor da interseção será o menor dos dois conjuntos portanto 70%

P(A\cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)\\
P(A\cup B) = 0,7 + 0,8 – P(A \cap B)=1,5-P(A \cap B)\\
mas\ o\...

1 Respostas

15 Exibições

Última msg por petras
Sáb 15 Mai, 2021 09:52
subespaço vetorial

Última msg por Cardoso1979 « Sex 14 Mai, 2021 23:58
Respostas: 1
por thetruth » Sex 14 Mai, 2021 19:47
Tópico criado há 4 dias
First post

como saber se esse subconjunto é subespaço de \mathbb{R}^3 ?

subconjunto.jpg

Última msg

Observe

Uma solução:

Seja o subconjunto W = { ( x , y , z ) ; z = a + b } , então:

I - Se x = y = a = b = 0 , temos que o vetor nulo ( 0 , 0 , 0 ) \in W ✅

I I - Sejam u = ( x_{1} , y_{1} , a_{1}...

1 Respostas

24 Exibições

Última msg por Cardoso1979
Sex 14 Mai, 2021 23:58
Sequências

Última msg por Loreto « Sex 14 Mai, 2021 15:54

por Loreto » Sex 14 Mai, 2021 15:54
Tópico criado há 4 dias

Suponha que a_{n+1} - a_n \rightarrow 0 então a_{2n} - a_n \rightarrow 0 ?

Sim ou falso? Justifique.

0 Respostas

11 Exibições

Última msg por Loreto
Sex 14 Mai, 2021 15:54
Inversão de Pólo

Última msg por geobson « Sex 14 Mai, 2021 09:34
Respostas: 5
por geobson » Seg 20 Mai, 2019 20:12
Tópico criado há 729 dias
First post

Por favor , alguém poderia me ajudar com esse problema retirado do livro do morgado. Não consegui, embora a sugestão dada.

Se um círculo é tangente internamente ao círculo circunscrito de um...

Última msg

Uma prova bem legal do alinhamento de T, F e M b .

5 Respostas

666 Exibições

Última msg por geobson
Sex 14 Mai, 2021 09:34
Limite de sequência

Última msg por Cardoso1979 « Qui 13 Mai, 2021 21:26
Respostas: 1
por Marcos2812 » Seg 10 Mai, 2021 15:21
Tópico criado há 8 dias
First post

Usando a definição de limite de uma sequência, mostre que a sequência (1, -1, 1, -1,...) é divergente.

Última msg

Observe

A sequência ( 1 , - 1 , 1 , - 1 , ... ) pode ser representada da seguinte forma: { a_{n} } = { ( - 1 ) ^{n+1} } _{n = 1}^{∞} .

Uma solução:

Suponhamos que a sequência convirja para algum...

1 Respostas

41 Exibições

Última msg por Cardoso1979
Qui 13 Mai, 2021 21:26
[Álgebra Linear] Subespaços Vetorias

Última msg por Cardoso1979 « Qui 13 Mai, 2021 19:35
Respostas: 3
por Professor » Seg 09 Nov, 2020 15:08
Tópico criado há 190 dias
First post

Seja V=\{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^{3}; x+y=z \} e W=\{(x,y,z) \in \mathbb{R}^{3};2x-y+3z=0\} subespaços vetoriais.
a) Determine uma base T para V \cap W ;
b) Determine o subespaços V+W e sua...

Última msg

Observe

Uma solução:

V ∩ W = { ( x , y , z ) ∈ IR³ / x + y - z = 0 e 2x - y + 3z = 0 }

Daí,

\begin{cases}
x + y - z = 0 \\
2x - y + 3z = 0
\end{cases} →

\begin{cases}
2x - y + 3z = 0 \\
x +...

3 Respostas

186 Exibições

Última msg por Cardoso1979
Qui 13 Mai, 2021 19:35
Equação reduzida da Parabola

Última msg por petras « Qui 13 Mai, 2021 17:19
Respostas: 1
por MathMatic » Qui 13 Mai, 2021 01:29
Tópico criado há 5 dias
First post

Determine a equação reduzida da parábola que satisfaz vertice (0, 1), eixo de simetria horizontal e o ponto (−2, 2) esta na parábola

Última msg

MathMatic ,

Equação da parábola com foco a esquerda e eixo de simetria horizontal:

\mathsf{(y-y_o)^2 = -4p(x-x_o)\\
(x_o,y_o)=Centro\\

(y - 1)^2=-4p(x-0)\rightarrow Substituindo (-2,2)\\...

1 Respostas

29 Exibições

Última msg por petras
Qui 13 Mai, 2021 17:19
Geometria - área octógono

Última msg por matematico12 « Qui 13 Mai, 2021 16:29

por matematico12 » Qui 13 Mai, 2021 16:29
Tópico criado há 5 dias

Temos N = 2 + 1 + 0 + 8 + 7 + 3 + 5 + 5 + 5 = 36.

A seguir temos um brinquedo pula-pula, cuja tela de proteção tem altura 2 m. A sua base é composta por um octógono regular de lados medindo N/2...

0 Respostas

22 Exibições

Última msg por matematico12
Qui 13 Mai, 2021 16:29

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