Definição: X\subset\mathbb R é dito um conjunto aberto quanto para todo x\in X existe \varepsilon >0 tal que
(x-\varepsilon,x+\varepsilon)\subset X .

Seja c\in(a,b) dado arbitrariamente.
Seja...

Cardoso1979 , muito obrigada!
Você sempre me ajuda bastante. :D

Observe

Uma solução:

Ora, como ele fornece um ponto e uma reta, e o mesmo está pedindo para determinar a equação geral do plano, é porque ambos estão contidos no plano a ser determinado, então ,...

Observe

Solução:

y'=\frac{y-x}{y-x+1}

\frac{dy}{dx}=\frac{-x+y}{-x+y+1}

Como \left| \begin{array}{rcr}
-1 & 1 \\
-1 & 1\\
\end{array} \right|=0 , trata-se do 2° caso ( veja o outro caso )...

Olá Loreto , questão resolvida por mim em :

Bons estudos!

Só uma observação, a pergunta original desta questão é :

\lim_{x \rightarrow \ 1}\frac{\sqrt{x^3+x^2-5x+3}}{x^2-1} pelo menos era o que estava digitado quando eu estava resolvendo a mesma....

Disponha 👍

Creio que tenha um erro de digitação aí, pois a transformação leva no \mathbb R^2 e não no \mathbb R^3

F:\mathbb R^3\rightarrow\mathbb R^2\\F(x,y,z)=(x+2y-z,2x-y+z)

NucF=\{(x,y,z)\in\mathbb...

Observe

Solução:

Note que √( x⁴ + x² ) = √ = | x |.√( x² + 1 )

Então,

\lim_{x \rightarrow \ 0^+}\frac{\cancel{x}\sqrt{x^2+1}}{\cancel{x}}=

\lim_{x \rightarrow \ 0^+}\sqrt{x^2+1}=1

Por outro...

Observe

Solução:

f_{x}=6x^2+0+4y

f_{xx}=12x+0

f_{xx}=12x

Por outro lado, temos ainda;

f_{y}=0+21y^2+4x

f_{yy}=42y+0

f_{yy}=42y

Assim,

f_{xx}(0,0)+f_{yy}(0,0)=12.0+42.0=0+0=0...

Observe

Solução:

Vamos substituir a condição inicial y( 0 ) = 0 na função y(x)=a_{1}.e^{2x}+a_{2}.e^x , fica;

y(0)=a_{1}.e^{2.0}+a_{2}.e^0

0=a_{1}.e^{0}+a_{2}.1

a_{1}+a_{2}=0 \ (I)

Por...

Observe

f(x)=\begin{cases}
x^2 \ se \ x \ é \ racional \\
0 \ se \ x \ é \ irracional
\end{cases}

Demonstração:

Note que 0 ≤ f( x ) ≤ x² para todo x , e \lim_{x \rightarrow \ 0}0=0=\lim_{x...

Sim, eu escrevi errado, vou arrumar.
Agradeço a correção!

Observe

Uma solução:

\lim_{x \rightarrow \ 0}(e^{2x}-3x)^\frac{1}{x} → 1^{∞}

Devemos então colocar o limite numa forma que a indeterminação seja do tipo 0/0, para podermos aplicar a regra de...

\{v_1,...,v_n\} é linearmente independente, então temos que \lambda_1v_1+\lambda_2v_2+...+\lambda_nv_n=0 \iff\lambda_1=\lambda_2=...=\lambda_n=0

Quero provar que o conjunto \{a_1v_1,...,a_nv_n\}...

Observe

Solução

A solução geral é dada por y(x)=y_{A}+y_{P}

Vamos calcular primeiramente a solução auxiliar, vem;

r² - 5r + 6 = 0 ( r_{1}=3 \ , \ r_{2}=2 )

Daí,...

V=P_2(\mathbb R)
W=\{a_0+a_1t+a_2t^2\in P_2(\mathbb R):a_1^2+a_2^2-a_0^2=0\}

A primeira propriedade de subespaço você já demonstrou e está correta.

Agora para a segunda, vamos encontrar um...

Seja s a reta que estamos procurando.
A reta s é paralela a reta r:(x,y,z)=(-2,0,1)+t(2,0,2) então temos que o vetor diretor de r é paralelo a reta s e portanto também é um vetor diretor de s . Dessa...

Seja r a reta que procuramos.
A=(1,2,3) e B=(-2,3,0)
Precisamos de um vetor diretor para a reta, como A e B são pontos da reta temos que o vetor \vec{AB} é um vetor diretor....

Pergunta mal formulada! Pontinha da função seno :( .... Fora esse desenho, que estranho :|

Observe

Como são três questões, irei resolver somente uma, pois você infringiu em uma das regras deste fórum, seguindo a ordem, vou resolver a letra a).

Atenção ao postar as perguntas :...