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por theblackmamba
Dom 18 Ago, 2013 00:22
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Re: Relações Métricas no Triângulo

Olá geobson, Colocando os produtos em evidência: bc(2c-b)+ac(2a-c)+ab(2b-a)=3abc . Dividindo por abc : \frac{2c-b}{a}+\frac{2a-c}{b}+\frac{2b-a}{c}=3 \boxed{2\cdot \left(\frac{c}{a}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\right)-\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\right)=3} Pela desigualdades das médias: MA \...
por RafaeldeLima
Seg 10 Out, 2016 17:02
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Re: (Wisconsin-94)

Para facilitação chamemos: \alpha = A\^OD \\ \beta = C\^OB E segundo o enunciado: \alpha + \beta = 90^{\circ} Cuja consequência direta é: sin \ \alpha = cos \ \beta A área (S) do triângulo AOD pode ser calculada como sendo a base*altura/2, que equivale à expressão: S = \frac{a.d}{2}.sin \alpha Utili...
por Ittalo25
Sex 14 Out, 2016 19:07
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Re: geometria plana

Lei dos cossenos:

a^2 = b^2+c^2 - 2bc\cdot cos(120^o)
a^2 = b^2+c^2 + bc
a^2\cdot (b-c) = (b^2+c^2 + bc)\cdot (b-c)
a^2b - a^2c = b^3-c^3
a^2b -b^3  = a^2c-c^3
b\cdot (a^2 -b^2)  = c\cdot (a^2-c^2)
por Ittalo25
Sáb 15 Out, 2016 02:47
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Re: Relação Entre os Senos dos Lados de um Triângulo

\begin{cases} \sen a=13k \\ \sen b=8k \\ \sen c=7k \end{cases} Lei dos senos: \begin{cases} \frac{a}{\sen a}=x\rightarrow a = x\cdot 13k \\ \frac{b}{\sen b}=x\rightarrow b = x\cdot 8k\\ \frac{c}{\sen c}=x\rightarrow c = x\cdot 7k \end{cases} Lei dos cossenos: a^2 = b^2+c^2 - 2bc \cdot \cos (A) x^2\...
por sousóeu
Sáb 15 Out, 2016 08:54
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Re: (Wisconsin-2002) Geometria plana

Como BCDE está inscrito na circunferência o ângulo BDE = 180 - BCE e então ADE = BCA logo os triângulos ADE e ABC são semelhantes (pois tem os três ângulos iguais) logo os triângulos ADN e ACM são semelhantes, pois possuem: dois lados proporcionais: DN é proporcional a CM e AD é proporcional a AC na...
por sousóeu
Sáb 15 Out, 2016 09:33
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Re: Circunferências Tangentes

O o centro da circunferência menor O' o centro da circunferência maior obviamente OPO' são alinhados uma vez que P é o ponto de tangencia das duas circunferências os triângulos AOP e CO'P são semelhantes uma vez que ambos são isósceles AO=AP = r e O'C = O'P = R e possuem ângulo O'PC = OPA já que sã...
por sousóeu
Sáb 15 Out, 2016 10:44
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Re: Somatória

queremos minimizar a função f(A_1,A_2,...,A_n) = \sum_{k=1}^{n}\sqrt{(2k-1)^2 + A_k^2} com as restrições A_1 + A_2 + ... +A_n = 17 e A_k > 0, \forall k pelo método dos multiplicadores de LaGrange L(A_1,A_2,....,A_n,\lambda) = f(A_1,A_2,...,A_n) - \lambda*(A_1+A_2+...+A_n-17) \frac{\partial L}{\parti...
por paulo testoni
Dom 16 Out, 2016 12:10
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Re: Triângulo Retângulo

Hola.

seja: [tex3]x,\,x+1,\,x+2[/tex3] os lados desse triângulo e [tex3](x+2)[/tex3] a hipotenusa.

Usando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo, temos:

[tex3](x+2)^2=(x+1)^2+x^2[/tex3]

desenvolvendo, fica:

[tex3]x^2-2x-3=0[/tex3]

Agora aplique Baskara e substitua o valor positivo encontrado na sequência:

[tex3]x,\,x+1,\,x+2[/tex3]
por sousóeu
Qui 03 Jan, 2019 23:12
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Inversão no círculo 1

Estou criando alguns tópicos que explicam alguns teoremas básicos sobre essa transformação no plano, chamada inversão, e dois conceitos básicos derivados desta importante operação: as polares e os pólos. Não me aprofundarei muito neles pois o poder e a abrangência destes conceitos estão além de meu ...