Fórum de coleânea das melhores demonstrações de teoremas de matemática.
Se você quiser postar uma demonstração, poste no fórum correspondente com o títuo "Demonstração Teorema X" e substitua com o nome do teorema/fórmula que você postou. Somente moderadores poderão mover sua mensagem para este fórum.
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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Aviso Global
ENEM 2017 Matemática Resolvida
Respostas: 7
por
caju » Qua 16 Mai, 2018 21:35
» em
TutorBrasil no YouTube
Primeira Mensagem
Olá a todos :)
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
Última Mensagem
Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
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Última msg por Jigsaw
Sáb 17 Nov, 2018 22:42
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Demonstração - Primeiro Lema de Kaplansky
Respostas: 3
por
MateusQqMD » Sáb 07 Set, 2019 21:51
Primeira Mensagem
O objetivo do tópico é fornecer uma redação que possa ajudar em alguns problemas de contagem que exigem que determinadas escolhas sejam feitas de maneira que não haja elementos consecutivos.
De...
Última Mensagem
Feito, MateusQqMD .
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Última msg por csmarcelo
Qui 12 Set, 2019 09:55
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Demonstração - Número de Soluções Inteiras e Não Negativas de Uma Equação
Respostas: 2
por
MateusQqMD » Sáb 04 Mai, 2019 16:49
Primeira Mensagem
Durante o desenvolvimento de alguns problemas que comumente aparecem no fórum é exigido que sejam contadas as soluções inteiras e não negativas de uma equação linear. Por isso, resolvi deixar uma...
Última Mensagem
Aqui eu demonstrei o número de soluções inteiras e positivas de uma equação linear.
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Última msg por csmarcelo
Seg 02 Set, 2019 09:42
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Última msg por csmarcelo
Seg 02 Set, 2019 09:41
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Demonstração que uma série infinita de números complexos pode convergir
Respostas: 2
por
snooplammer » Seg 17 Jun, 2019 00:38
Primeira Mensagem
Estava com uma dúvida, que infelizmente não há conversa sobre isso no ensino médio, irei expor um pouco do que aprendi para afirmar que é possível uma série infinita complexa convergir para um...
Última Mensagem
Legal, quando eu tiver um tempo livre irei procurar sobre
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Última msg por snooplammer
Seg 17 Jun, 2019 11:32
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Demonstração - Diferença de Cubos por Geometria
por
Planck » Dom 16 Jun, 2019 12:13
Tópico criado há 152 dias
Inicialmente, vamos considerar dois cubos. O primeiro, com aresta de comprimento x . O segundo, com aresta de comprimento y .
geogebra-export - 2019-06-16T110318.793.png
Vamos subtrair o cubo...
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Última msg por Planck
Dom 16 Jun, 2019 12:13
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Demonstração da fórmula de Euler
por
snooplammer » Sáb 15 Jun, 2019 22:11
É uma fórmula muito interessante e também já conhecida por muitos. A demonstração que normalmente fazem é por Séries de Taylor, mas irei apresentar uma demonstração por Cálculo Diferencial e...
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Última msg por snooplammer
Sáb 15 Jun, 2019 22:11
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Equação funcional de Cauchy - Soma
Respostas: 1
por Auto Excluído (ID:12031) » Dom 28 Abr, 2019 03:24
Tópico criado há 201 dias
Primeira Mensagem
Encontrar todas as funções f: \mathbb Q \rightarrow \mathbb R tais que f(x+y) = f(x) + f(y), \forall x, y \in \mathbb Q .
Solução
prova-se por indução que f(\sum_{i=1}^n x_i) = \sum_{i=1}^n f(x_i)...
Última Mensagem
Agora sim ficou bem completo. Obrigado, sousóeu .
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Última msg por MateusQqMD
Dom 28 Abr, 2019 09:51
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Circunferências Côngruas Inscritas em um Triângulo Tangentes a uma Ceviana
Respostas: 1
por
jvmago » Sex 01 Mar, 2019 19:00
Tópico criado há 258 dias
Primeira Mensagem
A um tempo atrás eu prometi a demonstração desse teorema mas no processo acabei descobrindo coisas bem interessantes que compartilharei com os senhores! Peço que compartilhem o máximo pois quase não...
Última Mensagem
Agora está arrumado e legível
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Última msg por jvmago
Sex 01 Mar, 2019 19:13
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Demonstração - Soma de arcos
por
snooplammer » Ter 05 Fev, 2019 15:23
Seja um complexo \rho_1 \cdot cis\theta=e^{i \theta} e \rho_2 \cdot cis\alpha=e^{i \alpha}
e^{i \theta}\cdot e^{i\alpha}=e^{i(\theta+\alpha)}=\cis(\theta +\alpha)
\cis(\theta+\alpha)=\cis...
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Última msg por snooplammer
Ter 05 Fev, 2019 15:23
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Pólos e Polares
por Auto Excluído (ID:12031) » Sex 04 Jan, 2019 00:47
Tópico criado há 315 dias
Parte 2: Inversão 2
Como vimos na parte 1, item 5 a reta T_1T_2 é uma reta especial bem conveniente para invertermos um ponto em relação a um círculo.
Definição: Pólos e Polares
A reta T_1T_2 do...
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Última msg por Auto Excluído (ID:12031)
Sex 04 Jan, 2019 00:47
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Inversão no círculo 2
por Auto Excluído (ID:12031) » Qui 03 Jan, 2019 23:13
Tópico criado há 315 dias
Parte 1: Inversão 1
10 - A distância de \overline{P'Q'} = \overline{PQ} \cdot \frac{R^2}{\overline{OP} \cdot \overline{OQ}}
Prova: consequência direta da semelhança em 8.
11 - Para quaisquer 4...
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Última msg por Auto Excluído (ID:12031)
Qui 03 Jan, 2019 23:13
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Inversão no círculo 1
por Auto Excluído (ID:12031) » Qui 03 Jan, 2019 23:12
Tópico criado há 315 dias
Estou criando alguns tópicos que explicam alguns teoremas básicos sobre essa transformação no plano, chamada inversão, e dois conceitos básicos derivados desta importante operação: as polares e os...
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Última msg por Auto Excluído (ID:12031)
Qui 03 Jan, 2019 23:12
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Última msg por Auto Excluído (ID:12031)
Sáb 15 Dez, 2018 20:59
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Demonstração - Máximo de funções do tipo A sen x + B cos x.
Respostas: 3
por
AlguémMeHelp » Qua 12 Dez, 2018 16:13
Tópico criado há 337 dias
Primeira Mensagem
Olá, galera, blz?? É comum encontrar a seguinte demonstração por meio de geometria, o que acho extremamente válido, pois é muito mais ágil e conciso; queria trazer o desenvolvimento algébrico, só por...
Última Mensagem
Sim, exatamente isso!
- 3 Respostas
- 504 Exibições
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Última msg por Auto Excluído (ID:12031)
Qua 12 Dez, 2018 22:12
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Última msg por jvmago
Sex 30 Nov, 2018 19:50
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- 429 Exibições
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Última msg por jvmago
Sáb 08 Set, 2018 17:25
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(Demonstração) Teorema de Burlet
por
jvmago » Sáb 08 Set, 2018 16:56
Tópico criado há 432 dias
geogebra-export (7).png
Tese: S_{abc}=m*n*cotg(\frac{a}{2})
Seja DI=DJ=r sabemos que DiC=90º e que IbD=\frac{a}{2} pois D é incentro.
Note que BI=BJ usando um pouco de trigonometria temos:...
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Última msg por jvmago
Sáb 08 Set, 2018 16:56
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(Demonstração) Teorema do incentro
por
jvmago » Qua 05 Set, 2018 15:45
Tópico criado há 435 dias
Fui ler um pouco sobre geometria aqui e me deparei com um dos infinitos casos em que a aplicação do teorema do incentro torna o problema trivial então vou adicionar essa demonstração aqui no fórum....
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Última msg por jvmago
Qua 05 Set, 2018 15:45
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- 2 Respostas
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Última msg por jvmago
Ter 10 Jul, 2018 22:26
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Demonstração - Identidade de Gauss
Respostas: 1
por
jvmago » Sex 06 Abr, 2018 20:54
Primeira Mensagem
Tese: a^3+b^3+c^3-3abc=\frac{1}{2}(a+b+c)
Fazendo A=a^3+b^3+c^3-3abc completaremos quadrados:
A=a^3+3a^2b+3ab^3+b^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc
A=(a+b)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc
Colocando (-3ab) em...
Última Mensagem
Bem legal.
Neste link tem uma questão interessante sobre isso: (IIT-JEE) Desigualdade
- 1 Respostas
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Última msg por Ittalo25
Sex 06 Abr, 2018 21:26
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Demonstração - Teorema de Poncelet
por
jvmago » Qua 21 Mar, 2018 21:45
Tópico criado há 603 dias
Screen Shot 2018-03-21 at 22.08.39.png
Dado um \Delta CDE com um ângulo \alpha e uma circunferência inscrita de raio r , provaremos: DC+DE=CE+2r\cdot \cotg\(\frac{\alpha }{2}\) .
No \Delta AFD...
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Última msg por jvmago
Qua 21 Mar, 2018 21:45
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(Demonstração) Relação entre os raios de três circunferências tangente entre si
Respostas: 3
por
jvmago » Sex 16 Mar, 2018 21:14
Tópico criado há 608 dias
Primeira Mensagem
geogebra-export (17).png
Encontrei esse teorema e irei compartilhar com os senhores vamos lá.
Chamaremos de R,r os raios das circunferências maior e x o raio da menor.
R=GH , r=CD e x=EF ....
Última Mensagem
demonstração do raio de uma terceira circunferência tangente à outras duas tangentes entre si externamente e à reta tangente comum entre elas :D
- 3 Respostas
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Última msg por Auto Excluído (ID:12031)
Sex 16 Mar, 2018 23:50
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Soma dos n primeiros números ímpares
Respostas: 1
por
csmarcelo » Sex 08 Dez, 2017 08:42
Primeira Mensagem
Demonstre que a soma dos n primeiros números ímpares é igual a n^2 .
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Seja m um inteiro positivo ímpar. Vamos...
Última Mensagem
acho mais simples fazer:
S_n = \frac{n (a_1 + a_n) }{2} = \frac{n(1+(n-1)2+1)}{2} = \frac{2n^2}{2}=n^2
onde a_n = 1+2(n-1) é o n-ésimo ímpar. Veja que 1 , 3, 5,... forma uma PA de razão 2.
- 1 Respostas
- 4890 Exibições
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Última msg por LucasPinafi
Sex 08 Dez, 2017 20:55
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Técnica olímpica - Vieta Jumping
por
Ittalo25 » Seg 30 Out, 2017 02:56
As fórmulas de Vieta são conhecidas no Brasil como relações de Girard, elas relacionam as raízes de um polinômio com seus coeficientes.
Vieta Jumping ficou conhecida no meio olímpico após claramente...
- 0 Respostas
- 993 Exibições
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Última msg por Ittalo25
Seg 30 Out, 2017 02:56
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Técnica olímpica - Buffalo way
por
Ittalo25 » Seg 30 Out, 2017 01:03
Vou fazer uma série de tópicos com algumas técnicas para resolver questões de olimpíadas de matemática. Peço aos moderadores que os coloquem na categoria de demonstrações para que possam ser...
- 0 Respostas
- 584 Exibições
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Última msg por Ittalo25
Seg 30 Out, 2017 01:03
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Algumas propriedades logarítmicas
Respostas: 1
por
leomaxwell » Sex 20 Out, 2017 00:02
Primeira Mensagem
Olá,
Essas são algumas propriedades de logaritmos que acho que são pouco conhecidas, mas que valem a pena serem compartilhadas :D
1) Inversão do logaritmando
Hipótese: Um logaritmo A qualquer é...
Última Mensagem
Hola leomaxwell.
Parabenizo vc por essa colocação, que ao meu ver será de grande utilidade para todos nós.
- 1 Respostas
- 650 Exibições
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Última msg por paulo testoni
Sex 20 Out, 2017 08:19
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Demonstração - Trinômio 2º Grau
Respostas: 6
por
Marcos » Qui 20 Fev, 2014 12:47
Tópico criado há 2094 dias
Primeira Mensagem
Demonstre que ax^2+bx+c=a.(x-x_{1}).(x-x_{2}) , onde a \neq 0 , x_{1} e x_{2} são as raízes da equação ax^2+bx+c=0 .
Podemos fatorar o trinômio y=ax^2+bx+c , se a equação ax^2+bx+c=0 tem \Delta \geq...
Última Mensagem
Realmente, Emanuel. Falhei ao afirmar que sempre ocorreria o citado. Obrigado pela correção.
Abraços,
Pedro
- 6 Respostas
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Última msg por PedroCunha
Dom 06 Abr, 2014 07:00
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Demonstração - Triângulo Inscrito a uma Circunferência
por
Marcos » Qui 20 Fev, 2014 11:57
Tópico criado há 2094 dias
Triângulo Inscrito a uma Circunferência.gif
{\boxed{\boxed{S_{\triangle}=\frac{a.b.c}{4.R}}}}
Triângulo Inscrito a uma Circunferência (demo).gif
Demonstração:
S_{ABC}=\frac{1}{2}.a.h...
- 0 Respostas
- 1104 Exibições
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Última msg por Marcos
Qui 20 Fev, 2014 11:57
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Demonstração do Teorema das Cotangentes
por
candre » Seg 27 Jan, 2014 22:01
Tópico criado há 2117 dias
teorema:
seja um triangulo de lados \overline{AB}=c,\overline{AC}=b,\overline{BC}=a ângulos \hat{A}=\alpha,\hat{B}=\beta,\hat{C}=\gamma e s o semiperímetro do triangulo, temos que a razão entre a...
- 0 Respostas
- 906 Exibições
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Última msg por candre
Seg 27 Jan, 2014 22:01
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Demonstração de propriedades de conjuntos
Respostas: 2
por
emanuel9393 » Sex 27 Dez, 2013 01:08
Primeira Mensagem
Olá, Pessoal!
Existe uma forma de demonstrar a seguinte proposição sem o auxílio do diagrama de Euler-Venn:
n(A\cup B) = n(A) + n(B)- n(A\cap B)
Onde n(X) denota o número de elementos do conjunto...
Última Mensagem
Olá, Nélio!
Muito engenhosa essa demonstração! Podemos movê-la para a seção de demonstração do fórum!
Grande abraço! :wink:
- 2 Respostas
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Última msg por emanuel9393
Sáb 28 Dez, 2013 00:59
Permissões do fórum
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Responder mensagens: Proibido
Editar mensagens: Proibido
Excluir mensagens: Proibido
Enviar anexos: Proibido
