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Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última msg por Jigsaw « Sáb 17 Nov, 2018 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » Qua 16 Mai, 2018 21:35 » em TutorBrasil no YouTube
Tópico criado há 493 dias
Primeira Mensagem

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última Mensagem

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

7 Respostas

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Última msg por Jigsaw
Sáb 17 Nov, 2018 22:42

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Demonstração - Primeiro Lema de Kaplansky

Última msg por csmarcelo « Qui 12 Set, 2019 09:55
Respostas: 3
por MateusQqMD » Sáb 07 Set, 2019 21:51
Tópico criado há 14 dias
Primeira Mensagem

O objetivo do tópico é fornecer uma redação que possa ajudar em alguns problemas de contagem que exigem que determinadas escolhas sejam feitas de maneira que não haja elementos consecutivos.

De...

Última Mensagem

Feito, MateusQqMD .

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Última msg por csmarcelo
Qui 12 Set, 2019 09:55
Demonstração - Número de Soluções Inteiras e Não Negativas de Uma Equação

Última msg por csmarcelo « Seg 02 Set, 2019 09:42
Respostas: 2
por MateusQqMD » Sáb 04 Mai, 2019 16:49
Tópico criado há 140 dias
Primeira Mensagem

Durante o desenvolvimento de alguns problemas que comumente aparecem no fórum é exigido que sejam contadas as soluções inteiras e não negativas de uma equação linear. Por isso, resolvi deixar uma...

Última Mensagem

Aqui eu demonstrei o número de soluções inteiras e positivas de uma equação linear.

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363 Exibições

Última msg por csmarcelo
Seg 02 Set, 2019 09:42
Número de soluções inteiras positivas de uma equação linear

Última msg por csmarcelo « Seg 02 Set, 2019 09:41

por csmarcelo » Seg 02 Set, 2019 09:41
Tópico criado há 20 dias

Há um tempo atrás, nosso colega MateusQqMD demonstrou que o número de soluções inteiras e não negativas de uma equação linear é dado por P_{ \, m + k -1}^{ \, m, \,\, k-1} .

Aqui, irei demonstrar...

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150 Exibições

Última msg por csmarcelo
Seg 02 Set, 2019 09:41
Demonstração que uma série infinita de números complexos pode convergir

Última msg por snooplammer « Seg 17 Jun, 2019 11:32
Respostas: 2
por snooplammer » Seg 17 Jun, 2019 00:38
Tópico criado há 97 dias
Primeira Mensagem

Estava com uma dúvida, que infelizmente não há conversa sobre isso no ensino médio, irei expor um pouco do que aprendi para afirmar que é possível uma série infinita complexa convergir para um...

Última Mensagem

Legal, quando eu tiver um tempo livre irei procurar sobre

2 Respostas

178 Exibições

Última msg por snooplammer
Seg 17 Jun, 2019 11:32
Demonstração - Diferença de Cubos por Geometria

Última msg por Planck « Dom 16 Jun, 2019 12:13

por Planck » Dom 16 Jun, 2019 12:13
Tópico criado há 97 dias

Inicialmente, vamos considerar dois cubos. O primeiro, com aresta de comprimento x . O segundo, com aresta de comprimento y .

geogebra-export - 2019-06-16T110318.793.png

Vamos subtrair o cubo...

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103 Exibições

Última msg por Planck
Dom 16 Jun, 2019 12:13
Demonstração da fórmula de Euler

Última msg por snooplammer « Sáb 15 Jun, 2019 22:11

por snooplammer » Sáb 15 Jun, 2019 22:11
Tópico criado há 98 dias

É uma fórmula muito interessante e também já conhecida por muitos. A demonstração que normalmente fazem é por Séries de Taylor, mas irei apresentar uma demonstração por Cálculo Diferencial e...

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102 Exibições

Última msg por snooplammer
Sáb 15 Jun, 2019 22:11
Equação funcional de Cauchy - Soma

Última msg por MateusQqMD « Dom 28 Abr, 2019 09:51
Respostas: 1
por sousóeu » Dom 28 Abr, 2019 03:24
Tópico criado há 147 dias
Primeira Mensagem

Encontrar todas as funções f: \mathbb Q \rightarrow \mathbb R tais que f(x+y) = f(x) + f(y), \forall x, y \in \mathbb Q .

Solução

prova-se por indução que f(\sum_{i=1}^n x_i) = \sum_{i=1}^n f(x_i)...

Última Mensagem

Agora sim ficou bem completo. Obrigado, sousóeu .

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Última msg por MateusQqMD
Dom 28 Abr, 2019 09:51
Circunferências Côngruas Inscritas em um Triângulo Tangentes a uma Ceviana

Última msg por jvmago « Sex 01 Mar, 2019 19:13
Respostas: 1
por jvmago » Sex 01 Mar, 2019 19:00
Tópico criado há 204 dias
Primeira Mensagem

A um tempo atrás eu prometi a demonstração desse teorema mas no processo acabei descobrindo coisas bem interessantes que compartilharei com os senhores! Peço que compartilhem o máximo pois quase não...

Última Mensagem

Agora está arrumado e legível

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Última msg por jvmago
Sex 01 Mar, 2019 19:13
Demonstração - Soma de arcos

Última msg por snooplammer « Ter 05 Fev, 2019 15:23

por snooplammer » Ter 05 Fev, 2019 15:23
Tópico criado há 228 dias

Seja um complexo \rho_1 \cdot cis\theta=e^{i \theta} e \rho_2 \cdot cis\alpha=e^{i \alpha}

e^{i \theta}\cdot e^{i\alpha}=e^{i(\theta+\alpha)}=\cis(\theta +\alpha)
\cis(\theta+\alpha)=\cis...

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210 Exibições

Última msg por snooplammer
Ter 05 Fev, 2019 15:23
Pólos e Polares

Última msg por sousóeu « Sex 04 Jan, 2019 00:47

por sousóeu » Sex 04 Jan, 2019 00:47
Tópico criado há 261 dias

Parte 2: Inversão 2

Como vimos na parte 1, item 5 a reta T_1T_2 é uma reta especial bem conveniente para invertermos um ponto em relação a um círculo.

Definição: Pólos e Polares
A reta T_1T_2 do...

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317 Exibições

Última msg por sousóeu
Sex 04 Jan, 2019 00:47
Inversão no círculo 2

Última msg por sousóeu « Qui 03 Jan, 2019 23:13

por sousóeu » Qui 03 Jan, 2019 23:13
Tópico criado há 261 dias

Parte 1: Inversão 1

10 - A distância de \overline{P'Q'} = \overline{PQ} \cdot \frac{R^2}{\overline{OP} \cdot \overline{OQ}}
Prova: consequência direta da semelhança em 8.
11 - Para quaisquer 4...

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333 Exibições

Última msg por sousóeu
Qui 03 Jan, 2019 23:13
Inversão no círculo 1

Última msg por sousóeu « Qui 03 Jan, 2019 23:12

por sousóeu » Qui 03 Jan, 2019 23:12
Tópico criado há 261 dias

Estou criando alguns tópicos que explicam alguns teoremas básicos sobre essa transformação no plano, chamada inversão, e dois conceitos básicos derivados desta importante operação: as polares e os...

0 Respostas

367 Exibições

Última msg por sousóeu
Qui 03 Jan, 2019 23:12
Demonstração - Reta tangente é paralela à corda nos pontos médios dos arcos

Última msg por sousóeu « Sáb 15 Dez, 2018 20:59

por sousóeu » Sáb 15 Dez, 2018 20:59
Tópico criado há 280 dias

Teorema :
Dada uma circunferência \Gamma e uma corda AB da mesma então os únicos pontos de \Gamma cujas retas tangentes são paralelas à corda AB são os pontos médios M e N dos arcos \widehat{AB} ....

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310 Exibições

Última msg por sousóeu
Sáb 15 Dez, 2018 20:59
Demonstração - Máximo de funções do tipo A sen x + B cos x.

Última msg por sousóeu « Qua 12 Dez, 2018 22:12
Respostas: 3
por AlguémMeHelp » Qua 12 Dez, 2018 16:13
Tópico criado há 283 dias
Primeira Mensagem

Olá, galera, blz?? É comum encontrar a seguinte demonstração por meio de geometria, o que acho extremamente válido, pois é muito mais ágil e conciso; queria trazer o desenvolvimento algébrico, só por...

Última Mensagem

Sim, exatamente isso!

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415 Exibições

Última msg por sousóeu
Qua 12 Dez, 2018 22:12
(Demonstração) Lado de um Triangulo equilátero em função das distancias pitagóricas internas

Última msg por jvmago « Sex 30 Nov, 2018 19:50
Respostas: 4
por jvmago » Sex 30 Nov, 2018 08:00
Tópico criado há 296 dias
Primeira Mensagem

geogebra-export (3).png
Dados: a^2=b^2+c^2 e lado do triangulo l

Trace DG=c perpendicular a BD e teremos BG=a .

Repare agora que ao rodarmos \Delta ADC em torno de C até que encontre a base BC...

Última Mensagem

Para o primeiro caso não é válido pois 8^2 NÃO É 5^2+7^2

4 Respostas

439 Exibições

Última msg por jvmago
Sex 30 Nov, 2018 19:50
(Demonstração) Area de um triangulo exinscrito em função da tangente

Última msg por jvmago « Sáb 08 Set, 2018 17:25

por jvmago » Sáb 08 Set, 2018 17:25
Tópico criado há 378 dias

geogebra-export (10).png
Tese: S_{abc}=m*n*tg(\frac{a}{2})

Sabemos pela teoremas das circunferencias externas que m=p onde p é o semi perímetro e portanto S=m*r .

Pelo teoremas das...

0 Respostas

396 Exibições

Última msg por jvmago
Sáb 08 Set, 2018 17:25
(Demonstração) Teorema de Burlet

Última msg por jvmago « Sáb 08 Set, 2018 16:56

por jvmago » Sáb 08 Set, 2018 16:56
Tópico criado há 378 dias

geogebra-export (7).png

Tese: S_{abc}=m*n*cotg(\frac{a}{2})

Seja DI=DJ=r sabemos que DiC=90º e que IbD=\frac{a}{2} pois D é incentro.

Note que BI=BJ usando um pouco de trigonometria temos:...

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785 Exibições

Última msg por jvmago
Sáb 08 Set, 2018 16:56
(Demonstração) Teorema do incentro

Última msg por jvmago « Qua 05 Set, 2018 15:45

por jvmago » Qua 05 Set, 2018 15:45
Tópico criado há 381 dias

Fui ler um pouco sobre geometria aqui e me deparei com um dos infinitos casos em que a aplicação do teorema do incentro torna o problema trivial então vou adicionar essa demonstração aqui no fórum....

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564 Exibições

Última msg por jvmago
Qua 05 Set, 2018 15:45
Demonstração - Lado de um quadrado inscrito em um triangulo qualquer em função da base e altura

Última msg por jvmago « Ter 10 Jul, 2018 22:26
Respostas: 2
por jvmago » Ter 10 Jul, 2018 11:14
Tópico criado há 438 dias
Primeira Mensagem

geogebra-export (3).png

Essa é uma situação muito comum na parte de geometria então decidi mostrar um método mais simples. Seja um triangulo de base b e altura h provarei que o lado do quadrado...

Última Mensagem

loool não tinha enxergado dessa maneira, bem jogado

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874 Exibições

Última msg por jvmago
Ter 10 Jul, 2018 22:26
Demonstração - Identidade de Gauss

Última msg por Ittalo25 « Sex 06 Abr, 2018 21:26
Respostas: 1
por jvmago » Sex 06 Abr, 2018 20:54
Tópico criado há 533 dias
Primeira Mensagem

Tese: a^3+b^3+c^3-3abc=\frac{1}{2}(a+b+c)

Fazendo A=a^3+b^3+c^3-3abc completaremos quadrados:

A=a^3+3a^2b+3ab^3+b^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc
A=(a+b)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc

Colocando (-3ab) em...

Última Mensagem

Bem legal.
Neste link tem uma questão interessante sobre isso: (IIT-JEE) Desigualdade

1 Respostas

1232 Exibições

Última msg por Ittalo25
Sex 06 Abr, 2018 21:26
Demonstração - Teorema de Poncelet

Última msg por jvmago « Qua 21 Mar, 2018 21:45

por jvmago » Qua 21 Mar, 2018 21:45
Tópico criado há 549 dias

Screen Shot 2018-03-21 at 22.08.39.png

Dado um \Delta CDE com um ângulo \alpha e uma circunferência inscrita de raio r , provaremos: DC+DE=CE+2r\cdot \cotg\(\frac{\alpha }{2}\) .

No \Delta AFD...

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2190 Exibições

Última msg por jvmago
Qua 21 Mar, 2018 21:45
(Demonstração) Relação entre os raios de três circunferências tangente entre si

Última msg por sousóeu « Sex 16 Mar, 2018 23:50
Respostas: 3
por jvmago » Sex 16 Mar, 2018 21:14
Tópico criado há 554 dias
Primeira Mensagem

geogebra-export (17).png

Encontrei esse teorema e irei compartilhar com os senhores vamos lá.

Chamaremos de R,r os raios das circunferências maior e x o raio da menor.

R=GH , r=CD e x=EF ....

Última Mensagem

demonstração do raio de uma terceira circunferência tangente à outras duas tangentes entre si externamente e à reta tangente comum entre elas :D

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1085 Exibições

Última msg por sousóeu
Sex 16 Mar, 2018 23:50
Soma dos n primeiros números ímpares

Última msg por LucasPinafi « Sex 08 Dez, 2017 20:55
Respostas: 1
por csmarcelo » Sex 08 Dez, 2017 08:42
Tópico criado há 653 dias
Primeira Mensagem

Demonstre que a soma dos n primeiros números ímpares é igual a n^2 .

--------------------------------------------------------------------------------

Seja m um inteiro positivo ímpar. Vamos...

Última Mensagem

acho mais simples fazer:
S_n = \frac{n (a_1 + a_n) }{2} = \frac{n(1+(n-1)2+1)}{2} = \frac{2n^2}{2}=n^2
onde a_n = 1+2(n-1) é o n-ésimo ímpar. Veja que 1 , 3, 5,... forma uma PA de razão 2.

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4223 Exibições

Última msg por LucasPinafi
Sex 08 Dez, 2017 20:55
Técnica olímpica - Vieta Jumping

Última msg por Ittalo25 « Seg 30 Out, 2017 02:56

por Ittalo25 » Seg 30 Out, 2017 02:56
Tópico criado há 692 dias

As fórmulas de Vieta são conhecidas no Brasil como relações de Girard, elas relacionam as raízes de um polinômio com seus coeficientes.

Vieta Jumping ficou conhecida no meio olímpico após claramente...

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934 Exibições

Última msg por Ittalo25
Seg 30 Out, 2017 02:56
Técnica olímpica - Buffalo way

Última msg por Ittalo25 « Seg 30 Out, 2017 01:03

por Ittalo25 » Seg 30 Out, 2017 01:03
Tópico criado há 692 dias

Vou fazer uma série de tópicos com algumas técnicas para resolver questões de olimpíadas de matemática. Peço aos moderadores que os coloquem na categoria de demonstrações para que possam ser...

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565 Exibições

Última msg por Ittalo25
Seg 30 Out, 2017 01:03
Algumas propriedades logarítmicas

Última msg por paulo testoni « Sex 20 Out, 2017 08:19
Respostas: 1
por leomaxwell » Sex 20 Out, 2017 00:02
Tópico criado há 702 dias
Primeira Mensagem

Olá,
Essas são algumas propriedades de logaritmos que acho que são pouco conhecidas, mas que valem a pena serem compartilhadas :D

1) Inversão do logaritmando
Hipótese: Um logaritmo A qualquer é...

Última Mensagem

Hola leomaxwell.

Parabenizo vc por essa colocação, que ao meu ver será de grande utilidade para todos nós.

1 Respostas

625 Exibições

Última msg por paulo testoni
Sex 20 Out, 2017 08:19
Demonstração - Trinômio 2º Grau

Última msg por PedroCunha « Dom 06 Abr, 2014 07:00
Respostas: 6
por Marcos » Qui 20 Fev, 2014 12:47
Tópico criado há 2039 dias
Primeira Mensagem

Demonstre que ax^2+bx+c=a.(x-x_{1}).(x-x_{2}) , onde a \neq 0 , x_{1} e x_{2} são as raízes da equação ax^2+bx+c=0 .

Podemos fatorar o trinômio y=ax^2+bx+c , se a equação ax^2+bx+c=0 tem \Delta \geq...

Última Mensagem

Realmente, Emanuel. Falhei ao afirmar que sempre ocorreria o citado. Obrigado pela correção.

Abraços,
Pedro

6 Respostas

2222 Exibições

Última msg por PedroCunha
Dom 06 Abr, 2014 07:00
Demonstração - Triângulo Inscrito a uma Circunferência

Última msg por Marcos « Qui 20 Fev, 2014 11:57

por Marcos » Qui 20 Fev, 2014 11:57
Tópico criado há 2039 dias

Triângulo Inscrito a uma Circunferência.gif
{\boxed{\boxed{S_{\triangle}=\frac{a.b.c}{4.R}}}}

Triângulo Inscrito a uma Circunferência (demo).gif

Demonstração:

S_{ABC}=\frac{1}{2}.a.h...

0 Respostas

1066 Exibições

Última msg por Marcos
Qui 20 Fev, 2014 11:57
Demonstração do Teorema das Cotangentes

Última msg por candre « Seg 27 Jan, 2014 22:01

por candre » Seg 27 Jan, 2014 22:01
Tópico criado há 2063 dias

teorema:
seja um triangulo de lados \overline{AB}=c,\overline{AC}=b,\overline{BC}=a ângulos \hat{A}=\alpha,\hat{B}=\beta,\hat{C}=\gamma e s o semiperímetro do triangulo, temos que a razão entre a...

0 Respostas

879 Exibições

Última msg por candre
Seg 27 Jan, 2014 22:01
Demonstração de propriedades de conjuntos

Última msg por emanuel9393 « Sáb 28 Dez, 2013 00:59
Respostas: 2
por emanuel9393 » Sex 27 Dez, 2013 01:08
Tópico criado há 2095 dias
Primeira Mensagem

Olá, Pessoal!

Existe uma forma de demonstrar a seguinte proposição sem o auxílio do diagrama de Euler-Venn:
n(A\cup B) = n(A) + n(B)- n(A\cap B)
Onde n(X) denota o número de elementos do conjunto...

Última Mensagem

Olá, Nélio!

Muito engenhosa essa demonstração! Podemos movê-la para a seção de demonstração do fórum!

Grande abraço! :wink:

2 Respostas

967 Exibições

Última msg por emanuel9393
Sáb 28 Dez, 2013 00:59

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