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Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última msg por Jigsaw « Sáb 17 Nov, 2018 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » Qua 16 Mai, 2018 21:35 » em TutorBrasil no YouTube
Tópico criado há 306 dias
Primeira Mensagem

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última Mensagem

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

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Última msg por Jigsaw
Sáb 17 Nov, 2018 22:42

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Circunferências Côngruas Inscritas em um Triângulo Tangentes a uma Ceviana

Última msg por jvmago « Sex 01 Mar, 2019 19:13
Respostas: 1
por jvmago » Sex 01 Mar, 2019 19:00
Tópico criado há 17 dias
Primeira Mensagem

A um tempo atrás eu prometi a demonstração desse teorema mas no processo acabei descobrindo coisas bem interessantes que compartilharei com os senhores! Peço que compartilhem o máximo pois quase não...

Última Mensagem

Agora está arrumado e legível

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Última msg por jvmago
Sex 01 Mar, 2019 19:13
Demonstração - Soma de arcos

Última msg por snooplammer « Ter 05 Fev, 2019 15:23

por snooplammer » Ter 05 Fev, 2019 15:23
Tópico criado há 41 dias

Seja um complexo \rho_1 \cdot cis\theta=e^{i \theta} e \rho_2 \cdot cis\alpha=e^{i \alpha}

e^{i \theta}\cdot e^{i\alpha}=e^{i(\theta+\alpha)}=\cis(\theta +\alpha)
\cis(\theta+\alpha)=\cis...

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75 Exibições

Última msg por snooplammer
Ter 05 Fev, 2019 15:23
Pólos e Polares

Última msg por sousóeu « Sex 04 Jan, 2019 00:47

por sousóeu » Sex 04 Jan, 2019 00:47
Tópico criado há 74 dias

Parte 2: Inversão 2

Como vimos na parte 1, item 5 a reta T_1T_2 é uma reta especial bem conveniente para invertermos um ponto em relação a um círculo.

Definição: Pólos e Polares
A reta T_1T_2 do...

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143 Exibições

Última msg por sousóeu
Sex 04 Jan, 2019 00:47
Inversão no círculo 2

Última msg por sousóeu « Qui 03 Jan, 2019 23:13

por sousóeu » Qui 03 Jan, 2019 23:13
Tópico criado há 74 dias

Parte 1: Inversão 1

10 - A distância de \overline{P'Q'} = \overline{PQ} \cdot \frac{R^2}{\overline{OP} \cdot \overline{OQ}}
Prova: consequência direta da semelhança em 8.
11 - Para quaisquer 4...

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142 Exibições

Última msg por sousóeu
Qui 03 Jan, 2019 23:13
Inversão no círculo 1

Última msg por sousóeu « Qui 03 Jan, 2019 23:12

por sousóeu » Qui 03 Jan, 2019 23:12
Tópico criado há 74 dias

Estou criando alguns tópicos que explicam alguns teoremas básicos sobre essa transformação no plano, chamada inversão, e dois conceitos básicos derivados desta importante operação: as polares e os...

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169 Exibições

Última msg por sousóeu
Qui 03 Jan, 2019 23:12
Demonstração - Reta tangente é paralela à corda nos pontos médios dos arcos

Última msg por sousóeu « Sáb 15 Dez, 2018 20:59

por sousóeu » Sáb 15 Dez, 2018 20:59
Tópico criado há 93 dias

Teorema :
Dada uma circunferência \Gamma e uma corda AB da mesma então os únicos pontos de \Gamma cujas retas tangentes são paralelas à corda AB são os pontos médios M e N dos arcos \widehat{AB} ....

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138 Exibições

Última msg por sousóeu
Sáb 15 Dez, 2018 20:59
Demonstração - Máximo de funções do tipo A sen x + B cos x.

Última msg por sousóeu « Qua 12 Dez, 2018 22:12
Respostas: 3
por AlguémMeHelp » Qua 12 Dez, 2018 16:13
Tópico criado há 96 dias
Primeira Mensagem

Olá, galera, blz?? É comum encontrar a seguinte demonstração por meio de geometria, o que acho extremamente válido, pois é muito mais ágil e conciso; queria trazer o desenvolvimento algébrico, só por...

Última Mensagem

Sim, exatamente isso!

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237 Exibições

Última msg por sousóeu
Qua 12 Dez, 2018 22:12
(Demonstração) Lado de um Triangulo equilátero em função das distancias pitagóricas internas

Última msg por jvmago « Sex 30 Nov, 2018 19:50
Respostas: 4
por jvmago » Sex 30 Nov, 2018 08:00
Tópico criado há 108 dias
Primeira Mensagem

geogebra-export (3).png
Dados: a^2=b^2+c^2 e lado do triangulo l

Trace DG=c perpendicular a BD e teremos BG=a .

Repare agora que ao rodarmos \Delta ADC em torno de C até que encontre a base BC...

Última Mensagem

Para o primeiro caso não é válido pois 8^2 NÃO É 5^2+7^2

4 Respostas

249 Exibições

Última msg por jvmago
Sex 30 Nov, 2018 19:50
(Demonstração) Area de um triangulo exinscrito em função da tangente

Última msg por jvmago « Sáb 08 Set, 2018 17:25

por jvmago » Sáb 08 Set, 2018 17:25
Tópico criado há 191 dias

geogebra-export (10).png
Tese: S_{abc}=m*n*tg(\frac{a}{2})

Sabemos pela teoremas das circunferencias externas que m=p onde p é o semi perímetro e portanto S=m*r .

Pelo teoremas das...

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271 Exibições

Última msg por jvmago
Sáb 08 Set, 2018 17:25
(Demonstração) Teorema de Burlet

Última msg por jvmago « Sáb 08 Set, 2018 16:56

por jvmago » Sáb 08 Set, 2018 16:56
Tópico criado há 191 dias

geogebra-export (7).png

Tese: S_{abc}=m*n*cotg(\frac{a}{2})

Seja DI=DJ=r sabemos que DiC=90º e que IbD=\frac{a}{2} pois D é incentro.

Note que BI=BJ usando um pouco de trigonometria temos:...

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482 Exibições

Última msg por jvmago
Sáb 08 Set, 2018 16:56
(Demonstração) Teorema do incentro

Última msg por jvmago « Qua 05 Set, 2018 15:45

por jvmago » Qua 05 Set, 2018 15:45
Tópico criado há 194 dias

Fui ler um pouco sobre geometria aqui e me deparei com um dos infinitos casos em que a aplicação do teorema do incentro torna o problema trivial então vou adicionar essa demonstração aqui no fórum....

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347 Exibições

Última msg por jvmago
Qua 05 Set, 2018 15:45
Demonstração - Lado de um quadrado inscrito em um triangulo qualquer em função da base e altura

Última msg por jvmago « Ter 10 Jul, 2018 22:26
Respostas: 2
por jvmago » Ter 10 Jul, 2018 11:14
Tópico criado há 251 dias
Primeira Mensagem

geogebra-export (3).png

Essa é uma situação muito comum na parte de geometria então decidi mostrar um método mais simples. Seja um triangulo de base b e altura h provarei que o lado do quadrado...

Última Mensagem

loool não tinha enxergado dessa maneira, bem jogado

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500 Exibições

Última msg por jvmago
Ter 10 Jul, 2018 22:26
Demonstração - Identidade de Gauss

Última msg por Ittalo25 « Sex 06 Abr, 2018 21:26
Respostas: 1
por jvmago » Sex 06 Abr, 2018 20:54
Tópico criado há 346 dias
Primeira Mensagem

Tese: a^3+b^3+c^3-3abc=\frac{1}{2}(a+b+c)

Fazendo A=a^3+b^3+c^3-3abc completaremos quadrados:

A=a^3+3a^2b+3ab^3+b^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc
A=(a+b)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc

Colocando (-3ab) em...

Última Mensagem

Bem legal.
Neste link tem uma questão interessante sobre isso: (IIT-JEE) Desigualdade

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847 Exibições

Última msg por Ittalo25
Sex 06 Abr, 2018 21:26
Demonstração - Teorema de Poncelet

Última msg por jvmago « Qua 21 Mar, 2018 21:45

por jvmago » Qua 21 Mar, 2018 21:45
Tópico criado há 362 dias

Screen Shot 2018-03-21 at 22.08.39.png

Dado um \Delta CDE com um ângulo \alpha e uma circunferência inscrita de raio r , provaremos: DC+DE=CE+2r\cdot \cotg\(\frac{\alpha }{2}\) .

No \Delta AFD...

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1343 Exibições

Última msg por jvmago
Qua 21 Mar, 2018 21:45
(Demonstração) Relação entre os raios de três circunferências tangente entre si

Última msg por sousóeu « Sex 16 Mar, 2018 23:50
Respostas: 3
por jvmago » Sex 16 Mar, 2018 21:14
Tópico criado há 367 dias
Primeira Mensagem

geogebra-export (17).png

Encontrei esse teorema e irei compartilhar com os senhores vamos lá.

Chamaremos de R,r os raios das circunferências maior e x o raio da menor.

R=GH , r=CD e x=EF ....

Última Mensagem

demonstração do raio de uma terceira circunferência tangente à outras duas tangentes entre si externamente e à reta tangente comum entre elas :D

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659 Exibições

Última msg por sousóeu
Sex 16 Mar, 2018 23:50
Soma dos n primeiros números ímpares

Última msg por LucasPinafi « Sex 08 Dez, 2017 20:55
Respostas: 1
por csmarcelo » Sex 08 Dez, 2017 08:42
Tópico criado há 465 dias
Primeira Mensagem

Demonstre que a soma dos n primeiros números ímpares é igual a n^2 .

--------------------------------------------------------------------------------

Seja m um inteiro positivo ímpar. Vamos...

Última Mensagem

acho mais simples fazer:
S_n = \frac{n (a_1 + a_n) }{2} = \frac{n(1+(n-1)2+1)}{2} = \frac{2n^2}{2}=n^2
onde a_n = 1+2(n-1) é o n-ésimo ímpar. Veja que 1 , 3, 5,... forma uma PA de razão 2.

1 Respostas

2298 Exibições

Última msg por LucasPinafi
Sex 08 Dez, 2017 20:55
Técnica olímpica - Vieta Jumping

Última msg por Ittalo25 « Seg 30 Out, 2017 02:56

por Ittalo25 » Seg 30 Out, 2017 02:56
Tópico criado há 505 dias

As fórmulas de Vieta são conhecidas no Brasil como relações de Girard, elas relacionam as raízes de um polinômio com seus coeficientes.

Vieta Jumping ficou conhecida no meio olímpico após claramente...

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711 Exibições

Última msg por Ittalo25
Seg 30 Out, 2017 02:56
Técnica olímpica - Buffalo way

Última msg por Ittalo25 « Seg 30 Out, 2017 01:03

por Ittalo25 » Seg 30 Out, 2017 01:03
Tópico criado há 505 dias

Vou fazer uma série de tópicos com algumas técnicas para resolver questões de olimpíadas de matemática. Peço aos moderadores que os coloquem na categoria de demonstrações para que possam ser...

0 Respostas

488 Exibições

Última msg por Ittalo25
Seg 30 Out, 2017 01:03
Algumas propriedades logarítmicas

Última msg por paulo testoni « Sex 20 Out, 2017 08:19
Respostas: 1
por leomaxwell » Sex 20 Out, 2017 00:02
Tópico criado há 515 dias
Primeira Mensagem

Olá,
Essas são algumas propriedades de logaritmos que acho que são pouco conhecidas, mas que valem a pena serem compartilhadas :D

1) Inversão do logaritmando
Hipótese: Um logaritmo A qualquer é...

Última Mensagem

Hola leomaxwell.

Parabenizo vc por essa colocação, que ao meu ver será de grande utilidade para todos nós.

1 Respostas

495 Exibições

Última msg por paulo testoni
Sex 20 Out, 2017 08:19
Demonstração - Trinômio 2º Grau

Última msg por PedroCunha « Dom 06 Abr, 2014 07:00
Respostas: 6
por Marcos » Qui 20 Fev, 2014 12:47
Tópico criado há 1852 dias
Primeira Mensagem

Demonstre que ax^2+bx+c=a.(x-x_{1}).(x-x_{2}) , onde a \neq 0 , x_{1} e x_{2} são as raízes da equação ax^2+bx+c=0 .

Podemos fatorar o trinômio y=ax^2+bx+c , se a equação ax^2+bx+c=0 tem \Delta \geq...

Última Mensagem

Realmente, Emanuel. Falhei ao afirmar que sempre ocorreria o citado. Obrigado pela correção.

Abraços,
Pedro

6 Respostas

1946 Exibições

Última msg por PedroCunha
Dom 06 Abr, 2014 07:00
Demonstração - Triângulo Inscrito a uma Circunferência

Última msg por Marcos « Qui 20 Fev, 2014 11:57

por Marcos » Qui 20 Fev, 2014 11:57
Tópico criado há 1852 dias

Triângulo Inscrito a uma Circunferência.gif
{\boxed{\boxed{S_{\triangle}=\frac{a.b.c}{4.R}}}}

Triângulo Inscrito a uma Circunferência (demo).gif

Demonstração:

S_{ABC}=\frac{1}{2}.a.h...

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927 Exibições

Última msg por Marcos
Qui 20 Fev, 2014 11:57
Demonstração do Teorema das Cotangentes

Última msg por candre « Seg 27 Jan, 2014 22:01

por candre » Seg 27 Jan, 2014 22:01
Tópico criado há 1876 dias

teorema:
seja um triangulo de lados \overline{AB}=c,\overline{AC}=b,\overline{BC}=a ângulos \hat{A}=\alpha,\hat{B}=\beta,\hat{C}=\gamma e s o semiperímetro do triangulo, temos que a razão entre a...

0 Respostas

733 Exibições

Última msg por candre
Seg 27 Jan, 2014 22:01
Demonstração de propriedades de conjuntos

Última msg por emanuel9393 « Sáb 28 Dez, 2013 00:59
Respostas: 2
por emanuel9393 » Sex 27 Dez, 2013 01:08
Tópico criado há 1908 dias
Primeira Mensagem

Olá, Pessoal!

Existe uma forma de demonstrar a seguinte proposição sem o auxílio do diagrama de Euler-Venn:
n(A\cup B) = n(A) + n(B)- n(A\cap B)
Onde n(X) denota o número de elementos do conjunto...

Última Mensagem

Olá, Nélio!

Muito engenhosa essa demonstração! Podemos movê-la para a seção de demonstração do fórum!

Grande abraço! :wink:

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802 Exibições

Última msg por emanuel9393
Sáb 28 Dez, 2013 00:59
Demonstração - Área de um Triângulo em Função das Medianas

Última msg por theblackmamba « Qui 29 Ago, 2013 12:28

por theblackmamba » Qui 29 Ago, 2013 12:28
Tópico criado há 2027 dias

Demonstrar que a área de um triângulo qualquer ABC em função de suas medianas m_a,m_b,m_c que partem dos respectivos vértices A,B,C é dada por: S_{ABC}=\frac{4}{3}\sqrt{s(m-m_a)(m-m_b)(m-m_c)}

Onde...

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847 Exibições

Última msg por theblackmamba
Qui 29 Ago, 2013 12:28
Demonstração - coordenadas do baricentro de um triângulo

Última msg por emanuel9393 « Dom 21 Jul, 2013 17:17
Respostas: 1
por emanuel9393 » Dom 22 Jul, 2012 01:13
Tópico criado há 2431 dias
Primeira Mensagem

----------------------------------------------------------------------
Hipótese
Considere um triângulo de vértices A \left(x_{A} \, , \,\, y_{A}\right) , B \left(x_{B} \, , \,\, y_{B}\right) e C...

Última Mensagem

Segunda demonstração (Álgebra Vetorial)
-------------------------------------------------------------------
Considere um triângulo \Delta ABC sendo M,N e P os pontos médios dos lados BC , CA e AB...

1 Respostas

2422 Exibições

Última msg por emanuel9393
Dom 21 Jul, 2013 17:17
Demonstração - Distância entre circuncentro e incentro

Última msg por theblackmamba « Sex 12 Abr, 2013 13:19
Respostas: 2
por theblackmamba » Dom 19 Fev, 2012 19:34
Tópico criado há 2584 dias
Primeira Mensagem

Demonstrar que em todo triângulo, a relação entre os raios R e r das circunferências circunscrita e inscrita e a distância \ell entre os centros destas circunferências é:
\ell^2 = R^2 - 2Rr .

Última Mensagem

Muito obrigado ValdecirTozzi,
Foi bem explicativa!
Vou movê-la para o espaço de demonstrações.

Abraço.

2 Respostas

1319 Exibições

Última msg por theblackmamba
Sex 12 Abr, 2013 13:19
Demonstração - Infinitude dos Números Primos

Última msg por Cássio « Qui 21 Fev, 2013 11:17

por Cássio » Qui 21 Fev, 2013 11:17
Tópico criado há 2216 dias

Teorema: Existem infinitos números primos.

1ª Demonstração (Clássica - Euclides)

Suponha que exista uma quantidade finita de números primos, para ser mais preciso, n\in\mathbb{N} número...

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1918 Exibições

Última msg por Cássio
Qui 21 Fev, 2013 11:17
Demonstração - raízes de uma equação quadrática

Última msg por emanuel9393 « Ter 18 Dez, 2012 22:16

por emanuel9393 » Ter 18 Dez, 2012 22:16
Tópico criado há 2281 dias

Demonstrar que a raízes de um polinômio do segundo grau ax^{2} \, + \, bx \, + \, c \, = \, 0 , sendo a \, \neq \, 0, b, c \,\,\, \in \,\,\,\, \mathbb{R} os coeficientes do polinômio, são dadas pela...

0 Respostas

655 Exibições

Última msg por emanuel9393
Ter 18 Dez, 2012 22:16
Demonstração - Conjunto dos números racionais

Última msg por emanuel9393 « Ter 31 Jul, 2012 15:01

por emanuel9393 » Ter 31 Jul, 2012 15:01
Tópico criado há 2421 dias

------------------------------------------------------------------
Hipótese
Demonstre que \sqrt{2} \, \notin \, \mathbb{Q} .
------------------------------------------------------------------...

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682 Exibições

Última msg por emanuel9393
Ter 31 Jul, 2012 15:01
Demonstração - Área de um Triângulo por Determinante

Última msg por theblackmamba « Qui 26 Jul, 2012 23:46

por theblackmamba » Qui 26 Jul, 2012 23:46
Tópico criado há 2426 dias

Dado um triângulo qualquer de vértices A(x_a,y_a),\,\,B(x_b,y_b),\,\,C(x_c,y_c) . A área deste de triângulo pode ser determinada por via da metade do módulo da matriz com as as coordenadas de seus...

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2564 Exibições

Última msg por theblackmamba
Qui 26 Jul, 2012 23:46

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