Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
Última msg
Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Um jogo é formado por 20 pontos, conforme a figura
anterior. Calcule:
a) o número total de possibilidade para caminhar de
A a C,...
Última msg
thcunha ,
a) Devemos realizar 4 movimentos na horizontal (para a direita) e 3 na vertical (para baixo). Como a ordem não importa, basta calcular a permutação de 7 com repartição de 4 e 3,...
No gráfico,AF=6,EF=3 e DE=2.Calcule (AB)²-(BC)^2
f170.PNG
a)33
b)51
c)62
d)29
e)45
Última msg
Pelo teorema do cruzamento entre duas cordas temos que AE\cdot DE=EF\cdot CE substituindo os valores dados temos (6+3)\cdot 2=3\cdot CE ou seja CE=6 .
Pelo teorema de Pitágoras temos que...
(EEAr - 2008) A área do triângulo cujos vértices são os pontos A, B e C é, em unidades de área
A) 4
B) 3
C) 2
E) 1
IMG_20200710_192605551~01.jpg
O gabarito está correto mesmo estou encontrando a...
Última msg
Olá
Conhecemos a fórmula da área de um polígono convexo na Geometria Analítica com base nos seus vértices.
A = (0, -1)
B = (1, 3)
C = (2, 1)
(EsSa - 2009) Um triângulo AEU está inscrito em uma circunferência de centro O, cujo raio possui a mesma medida de seu lado EU. Determine a medida do ângulo AEU em graus, sabendo que o lado AU é o...
Última msg
vamos chamar de \alpha o angulo AEU, e R o raio da circunferencia de centro O pela lei dos senos
\frac{AU}{sen(\alpha)}=2R mas AE = \sqrt{3}EU = \sqrt{3}R
\frac{\sqrt{3}R}{sen(\alpha)}=2R...
Dada uma pirâmide reta de base hexagonal regular, fazemos passar pelo centro de sua base um plano alfa paralelo a uma face lateral. Ache a razão entre a área da seção obtida e da face lateral.
Seja um segmento fixo Ao de comprimento a e uma semi-reta variável OX tal que AÔX = alfa, agudo, pertencentes a um plano fixo pi. Seja a perpendicular ao plano pi em A e seja B pertencente a esta...
Última msg
Zhadnyy ,
Note que o plano (A,B,C) \perp ao plano (O,A,C) \implies OC\perp AC,AB\perp AO,AC\perp AB e, pelo enunciado, BC\perp OC . Assim, temos que \angle BAO=\angle BAC=\angle ACO=\angle BCO=90°...
Os triângulos ABC e DCE são equiláteros de lado L.Se F é intersecção de BD com AC,calcule a área do triângulo BCF.
f169.PNG
a) \frac{\sqrt{3}L²}{6}
b) \frac{\sqrt{3}L²}{3}
c)...
Seja ABCD um tetraedro regular, e O um ponto pertencente ao segmento AA', onde A' é a projeção de A no plano BCD. Calcule a distância AO para que o tetraedro OBCD seja trirretângulo.
Uma pirâmide tem por base uma das faces de um cubo de aresta a e o seu vértice S está sobre uma das diagonais deste cubo. Calcular o volume da pirâmide, sabendo que a soma dos quadrados das arestas...
Última msg
Além de ser uma solução muito longa para escrever, também você terá mais dificuldade de entender.
Então é melhor que veja um vídeo. Peço licença ao prof Caju para isso.
Um tetraedro, cujos lados da base medem 6, 10 e 8 metros, tem arestas laterais com comprimento de 13 metros cada uma. Calcular a altura desse poliedro em relação à base considerada.
Última msg
Digamos que o tetraedro tenha vértice P e base ABC.
Baixamos a altura PH, com H em ABC.
Veja que os triângulos retângulos PHA, PHB e PHC são congruentes, ora então HA=HB=HC. Isso significa que H é...
O lado da base maior de um tronco de pirâmide hexagonal regular, com bases paralelas, mede L cm. A altura do tronco é igual à metade da apótema desta mesma base. As faces laterais formam um ângulo de...
Última msg
Agora temos outro gabarito :shock:
Eu fiz assim
Apótema da base maior \frac{\sqrt3L}2
Altura do tronco \frac{\sqrt3L}4
Para achar a altura h da face lateral, basta fazer...
A geratriz AB de tronco de cone mede 13 e os raios das bases 3 e 8 respectivamente. A partir do ponto B, pertencente à base maior, que comprimento devemos tomar sobre AB para que um plano paralelo a...
Última msg
FGui ,
Essa é brutal. Apenas um adendo: o volume na verdade é \frac{1612π}{27}
Seja x a distância desse plano ao vértice A. Queremos o valor de 13-x .
Note que a altura do tronco inicial vale 12 ....
Calcule a razão entre as áreas das regiões triangulares COD e AOB.
f168.PNG
a) \frac{1}{2}
b)1
c) \frac{1}{3}
d) \frac{2}{3}
e) \frac{4}{5}
Última msg
20200707_201630.jpg
Segue uma outra resolução:
Seja E outro ponto de interseção entre as circunferências de raio R e r. A partir de B, traça-se BE, que é diâmetro da circunferência de raio r, pois...
(EEAr - 2006) Num triângulo ABC , o ângulo BÊC mede 114°. Se E é o incentro de ABC, então o ângulo  mede
A) 44°
B) 48°
C) 56°
D) 58°
Última msg
Lembrando que o incentro é o encontro das bissetrizes. Assim, BE é a bissetriz do ângulo \hat{B} e EC é bissetriz do ângulo \hat{C} . Consequentemente, \angle EBC=\dfrac{\hat{B}}{2} e \angle...
Um comerciante vendeu 50% dos \frac{3}{5} de seu estoque de pares de meia com lucro de 30% sobre o custo. Como pretendia renovar o estoque, reduziu o preço de venda e acabou tendo um prejuízo de 10%...
Última msg
hop, vamos lá..... Primeiramente para facilitar a nossa conta vamos atribuir um valor Hipotético para as Blusas, 100 reais(O valor total).
1) 50% de 3x/5 = 3x/10....Agora pense, o que falta para...
Dá-se um icosaedro \(I\) regular convexo de aresta l .
a) Calcular o ângulo diedro \hat{d} de I .(Apresentar uma expressão trigonométrica, númerica, que permita calcular o valor do...
Última msg
Agash ,
O ângulo diedro é a medida da secção reta que pode ser
construída tomando-se duas semirretas, cada uma em cada semiplano, com origens
comuns e perpendiculares à origem do diedro (reta que...
Seja A uma matriz de entradas
a_{ij}=a^{|i-j|}
Calcule o determinante da matriz A_{n x n} .
Ex... 5x5 (Fiz só para ajudar no Latex)
\begin{vmatrix} 1 & a & a^2 & a^3 & a^4 \\ a & 1 & a& a^2 &...
Última msg
Solução:
Eu vou digitar numa matriz 5×5, como você deu, mas finge que é para n×n (afinal, o raciocínio é análogo)
Pagando a matriz que você deu e fazendo as seguintes operações (nessa ordem):
Linha...
HEITORSONIC ,
Vamos dar uma simplificada no primeiro termo
\frac{\log_n(\sqrt2)^n}{\log_n(\sqrt2)^e}=\frac ne,\log_en=\frac{1}{log_n e}
Logo, a expressão inicial equivale a
\(\frac{n\log_n...
Se p(x) = x^5 + x^2 + 1 tem raízes r 1 , r 2 , r 3 , r 4 e r 5 e q(x) = x 2 - 2. Então o valor absoluto da expressão q(r 1 )*q(r 2 )*q(r 3 )*q(r 4 )*q(r 5 ) é igual a:
Última msg
Muito obrigado, Anthony, tudo certo!!! mt massa a solução.
No gráfico, m(arco ABC)=m<(TFE)=2 \theta ,TF=EF. Calcule a medida do arco BC em função de \theta .
f166.PNG
a) \theta
b)90°- \theta
c) \frac{3\theta }{2}
d)120°- \theta
e)120°-2 \theta
Última msg
Flavio2020 ,
Como EFT é isóceles, temos que \angle CET=90°-θ
Por propriedade, temos que
2θ=\frac{\widehat{AT}-\widehat{CT}}2\implies\widehat{AT}-\widehat{CT}=4θ
Mas, como \widehat{ABC}=2θ ,...
Segundo o gráfico,DE+EF=10 e (AC)(EF)=40.Calcule BC.
a)4
b)4 \sqrt{2}
c)8
d)6 \sqrt{2}
e) \sqrt{2}
Última msg
Flavio2020 ,
geobson ,
Essa é sutil...
Seja H projeção de B em AF.
Assim, note que BH=CH e BC=BH\sqrt2
Além disso, completando os ângulos da figura, podemos notar que os triângulos ABH e DFE...
No gráfico abaixo,a medida do arco AB=90°,AH=a e CD=b.Calcule a área da região AHB.
f164.PNG
a)ab
b) \frac{ab}{2}
c)a(a+b)
d) \frac{a(a+b)}{2}
e) \frac{ab\sqrt{2}}{2}
Última msg
Flavio2020 ,
Note que AC é diâmetro. Assim, seja θ=\angle CAD
Agora, como o arco AB mede 90°, sendo R o raio do círculo, temos que AB=R\sqrt2
Além disso, perceba que...
Q.10 Sejam p o semiperímetro de um triângulo, S sua área, r e R os raios de suas circunferências inscrita e circunscrita, respectivamente. Demonstre que vale a seguinte desigualdade...
Última msg
Vou apenas provar o lado esquerdo por trigonometria apenas, sem uso da Desigualdade de Jensen.
Inicialmente, perceba que sendo α,β,γ os ângulos de um triângulo, vale a seguinte relação (demonstrá-la...
A= {x \in R| -2 < x \leq 4}
B= {x \in R| -1 \leq X < 3}
C= { X \in R| -3 \leq X < 5}
D= {X \in R| X \geq 0}
O resultado de (A n CCB) U (D n CAB) é:
a)
b) ]-2, -1[ U...
