Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).
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Aviso Global
ENEM 2017 Matemática Resolvida
Respostas: 7
por
caju » Qua 16 Mai, 2018 21:35
» em
TutorBrasil no YouTube
Primeira Mensagem
Olá a todos :)
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
Última Mensagem
Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
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Última msg por Jigsaw
Sáb 17 Nov, 2018 22:42
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IME/ITA 2° Fase
Respostas: 1
por
OrionXD » Dom 09 Dez, 2018 19:41
Primeira Mensagem
Dados x, y e z reais positivos com xyz = 1, Prove que:
\frac{x^5-x^2}{x^5+y^2+z^2}+\frac{y^5-y^2}{x^2+y^5+z^2}
+\frac{z^5-z^2}{x^2+y^2+z^5}\geq 0
Última Mensagem
\frac{x^5-x^2}{x^5+y^2+z^2}+\frac{y^5-y^2}{x^2+y^5+z^2}
+\frac{z^5-z^2}{x^2+y^2+z^5} = 3 - (x^2+y^2+z^2)(\frac{1}{x^5+y^2+z^2}+\frac{1}{x^2+y^5+z^2}
+\frac{1}{x^2+y^2+z^5})
= 3 -...
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Última msg por sousóeu
Dom 09 Dez, 2018 23:00
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(Simulado-Ime/Ita)Geometria Plana
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por
Flavio2020 » Dom 09 Dez, 2018 18:54
Tópico criado há 2 dias
Primeira Mensagem
No gráfico, AB=2(BC).Se (MC)^2 + (BC)^2=4, calcule (MB)^2 + (AM)^2.
tutor.PNG
a)10
b)4 \sqrt{2}
c)8
d)6
e)12
Última Mensagem
WhatsApp Image 2018-12-09 at 10.04.21 PM.jpeg
Apenas um jeito alternativo de fazer a questão. Note que foi utilizada a relação dos paralelogramos.
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Última msg por Andre13000
Dom 09 Dez, 2018 22:06
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(Escola Naval - 1997) Taxas Relacionadas
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por
jvmago » Ter 04 Dez, 2018 11:25
Primeira Mensagem
Dois trens se deslocam sobre trilhos paralelos, separados por 1/4\ km . A velocidade d primeiro é de 40\ km/h e a do segundo 60\ km/h , no mesmo sentido que o primeiro. O passageiro A do trem mais...
Última Mensagem
LOOOOOOOOOOOOL eu não pensaria isso nem ferrando!!! Muito obrigado man!!!
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Última msg por jvmago
Qua 05 Dez, 2018 17:35
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(EEAR) Aritmética
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Shan » Qua 07 Nov, 2018 13:37
Primeira Mensagem
Considere as afirmações :
I - Se subtrairmos 1 do quadrado de um número natural não divisível por 3 , obtemos um número divisível por 3.
II - Sendo M um número natural ímpar , a soma de todos os...
Última Mensagem
Afirmação 1
Se o número deixa resto 1 na divisão por 3 , ele é da forma 3k+1 com k\in \mathbb{Z} , logo
(3k+1)^2-1=9k^2+6k=3(3k^2+2k)
Se o número deixa resto 2 ele é da forma 3k+2 , portanto...
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Última msg por MathBRA
Sex 23 Nov, 2018 13:29
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Ime/Ita-Geometria Plana
por
Flavio2020 » Qua 21 Nov, 2018 14:21
Em um romboide A´, B´, C´e D´são simétricos de A B, C e D respectivamente de CD, AD, AB e BC, nessa ordem. Se a medida do ângulo C´D´A´=130°, calcule a medida do ângulo D´A´B´.
a)130°
b)65°
c)100°...
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Última msg por Flavio2020
Qua 21 Nov, 2018 14:21
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(Simulado-Ime/Ita)Geometria Plana
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Flavio2020 » Ter 23 Out, 2018 02:56
Tópico criado há 49 dias
Primeira Mensagem
Segundo o gráfico, F é o ponto de tangência, AE=2 \sqrt{5} e BD=6.Calcule (AB)^2 + (BC)^2.
ret.PNG
a)40
b)8
c)36
d)72
e)52
Última Mensagem
lei dos senos em \Delta ADE
x=\angle AED
\frac{ED}{\sen (\frac{53}2)} = \frac{AE}{\sen (\angle \frac{53}2 + x)}
mas
ED =4\sqrt 5 \sen x
de onde
20 \sen x \sen (\frac{53}2 + x)= 2\sqrt 5 \iff...
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Última msg por sousóeu
Ter 20 Nov, 2018 08:02
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Ime/Ita-Geometria Plana
Respostas: 5
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Flavio2020 » Ter 13 Nov, 2018 11:29
Tópico criado há 28 dias
Primeira Mensagem
No gráfico, ABCDEF é um hexágono regular. Calcule \frac{(MN)(QP)}{(NQ)(MP)} .
teto.PNG
a)0,5
b)1
c)2
d)0,4
e)0,25
Última Mensagem
:shock: :shock: :shock: tinha esquecido completamente desse triângulo que doideira! É isso aí mano
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Última msg por jvmago
Ter 20 Nov, 2018 06:35
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Ime/Ita-Plana
Respostas: 3
por
Flavio2020 » Qui 01 Fev, 2018 16:38
Tópico criado há 313 dias
Primeira Mensagem
Dado o gráfico abaixo: I1 e I2 são os incentros dos triângulos ABH e HBC, respectivamente. Calcular a área da região Sx em função de S1 e S2.
5210.png
Última Mensagem
r_1(\frac{1 + \tg\frac a2}{\tg\frac a2}) = \frac{2}{1-\tg \frac a2}r_2 \iff r_1 = \tg a \cdot r_2
I_1I_2 = \sqrt 2 r_2 \sec a \implies 2S_x = \sqrt 2 r_2 \sec a r_1 (1+ \cotg \frac a2) \iff S_x...
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Última msg por sousóeu
Ter 20 Nov, 2018 05:38
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IME - 94 Complexos
Respostas: 1
por
Killin » Seg 19 Nov, 2018 19:04
Primeira Mensagem
Considere os números complexos z = x + yi e w = y - xi, cujos módulos são tais que |z|=e^{|w| \cdot \frac{\sqrt{3}}{x}} e |w|=e^{|z| \cdot \frac{1}{y}} , onde e é a base dos logaritmos neperianos....
Última Mensagem
|z|=\sqrt{x^2+y^2}\ \wedge\ |w|=\sqrt{x^2+y^2}\ \therefore\ |z|=|w|\\\\\therefore\ e^{|w|\frac{\sqrt{3}}{x}}=e^{|z|\frac{1}{y}}\to |w|\frac{\sqrt{3}}{x}=|z|\frac{1}{y}\to x=y\sqrt{3}\\\\Mas,\...
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Última msg por GiovanaMSP
Seg 19 Nov, 2018 20:00
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IME Complexos
Respostas: 2
por
Killin » Dom 18 Nov, 2018 19:59
Primeira Mensagem
Os complexos a, b, c têm como imagem os vértices de um triângulo equilátero. Calcule a^2+b^2+c^2 -bc-ca-ab
Última Mensagem
acho que essa foi a prova mais rápida que eu vi desse resultado!
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Última msg por sousóeu
Seg 19 Nov, 2018 10:21
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Ime/Ita-Geometria Plana
Respostas: 4
por
Flavio2020 » Qua 14 Nov, 2018 09:26
Tópico criado há 27 dias
Primeira Mensagem
Na figura abaixo, a medida do arco AC=110°, AB=2(CN)=2. Calcule a distância de D até AB.
cama.PNG
a)2
b) \sqrt{3}
c) \sqrt{2}
d)1
e) \frac{1}{2}
Última Mensagem
Caramba!!! Não tinha reparado no ângulo inscrito
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Última msg por jvmago
Dom 18 Nov, 2018 22:12
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IME - 71 Complexos
Respostas: 1
por
Killin » Dom 18 Nov, 2018 19:57
Primeira Mensagem
Seja F=\sqrt{-15-8i} . Calcule F, e escrevendo a resposta sob a forma a + bi, com a e b inteiros.
Última Mensagem
F=\sqrt{-15-8i}
F=\sqrt{-1}\cdot \sqrt{15+8i}
F=i\cdot \sqrt{(4+i)^2 }
F=i\cdot \pm(4+i)
F=\pm (4i-1)
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Última msg por Ittalo25
Dom 18 Nov, 2018 21:02
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(Simulado-Ime/Ita)Geometria Plana
Respostas: 5
por
Flavio2020 » Sex 09 Nov, 2018 19:32
Tópico criado há 32 dias
Primeira Mensagem
No gráfico, B e D são pontos de tangência e \frac{BE}{EF} =m. Calcule \frac{AB}{BC} .
circunfe.PNG
a)m
b) \frac{2}{m}
c)3m
d) \frac{m}{2}
e) \frac{1}{m}
Última Mensagem
Birilhante !!!
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Última msg por jvmago
Dom 18 Nov, 2018 17:22
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Ime/Ita-Geometria Plana
por
Flavio2020 » Sáb 17 Nov, 2018 08:22
Tópico criado há 24 dias
No gráfico,H, O e E são ortocentro,circuncentro e o excêntrico do triângulo ABC.Calcular \frac{DE}{EF} .
tudo.PNG
a)2
b)0,8
c)0,6
d)1
e)1,2
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Última msg por Flavio2020
Sáb 17 Nov, 2018 08:22
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Ime/Ita-Geometria Plana
Respostas: 2
por
Flavio2020 » Sex 16 Nov, 2018 16:40
Tópico criado há 25 dias
Primeira Mensagem
No gráfico, T é ponto de tangência e ABCD é um quadrado. Se I é o incentro do triângulo EBC, calcule \alpha .
pim.PNG
a)82°
b)74°
c)69°
d)60°
e)75°
Última Mensagem
consegui provar que \angle ITP = 45 sem fazer contas:
\angle IDT = \angle IDA - \angle ADT = 45 - \frac{53}2 = \frac{37}2 = \angle ICT
logo o quadrilátero ICBT é cíclico então \angle ITC= \angle...
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Última msg por sousóeu
Sáb 17 Nov, 2018 08:18
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Ime/Ita-Geometria Plana
Respostas: 2
por
Flavio2020 » Sex 16 Nov, 2018 07:48
Tópico criado há 25 dias
Primeira Mensagem
Se E é o excêntrico do triângulo ABC relativo ao lado BC, AC=2(BC)=8 e AB=6, calcule EM. Considerando que AB||EM.
janela.PNG
a)2,4
b)3
c)3,6
d)4
e)4,8
Última Mensagem
Solução completa..
Parabéns Ittalo.
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Última msg por Flavio2020
Sex 16 Nov, 2018 11:55
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EEAR
Respostas: 1
por
vitorPQDT » Qui 15 Nov, 2018 12:31
Primeira Mensagem
Uma questão pra revisar :D :arrow:
Sejam a e b arcos do primeiro quadrante. Se a + b =
90°, então cos (a – b), em função de b, é igual a
a) sen 2b.
b) cos 2b.
c) sen 2b/2 .
d) cos 2b/2
gabarito:...
Última Mensagem
cos(a+b)=0 \leftrightarrow cosa \cdot cos b -sena \cdot senb=0 \leftrightarrow cos a \cdot cosb=sena \cdot sen b
cos(a-b)=\cancelto{sena \cdot sen b}{cosa \cdot cos b}+sena \cdot sen b=2sena \cdot...
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Última msg por Killin
Qui 15 Nov, 2018 12:59
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Ime/Ita-Geometria Plana
Respostas: 1
por
Flavio2020 » Qui 15 Nov, 2018 12:18
Tópico criado há 26 dias
Primeira Mensagem
No gráfico, AB=a, BC=b. Calcule (AM)(AN).
oba.PNG
a)ab
b)a(a+b)
c)b(a+b)
d) \sqrt{ab}
e) \sqrt{a²+b²}
Última Mensagem
P = CN \cap BM
\angle AMP = \angle ACP \implies \angle MAB = \alpha
\Delta AMB \sim \Delta ACN
\frac{AM}{AC} = \frac{AB}{AN} \iff AM \cdot AN = AB \cdot AC = a(a+b)
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Última msg por sousóeu
Qui 15 Nov, 2018 12:59
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Ime/Ita-Geometria Plana
Respostas: 1
por
Angelita » Qua 14 Nov, 2018 20:14
Tópico criado há 26 dias
Primeira Mensagem
No gráfico abaixo, N e T são pontos de tangência e DN||OT. Calcule m
cerca.PNG
a)96°
b)105°
c)106°
d)120°
e)127°
Última Mensagem
a fim de economizar letras, vou dizer que o círculo menor tem raio 1 e o maior raio 2.
Seja O o centro do círculo esquerdo, H o pé da altura de O em DA .
pitágoras em \Delta DHO \implies DH = \sqrt...
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Última msg por sousóeu
Qui 15 Nov, 2018 01:46
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(Simulado-Ime/Ita)Geometria Plana
Respostas: 10
por
Flavio2020 » Seg 12 Nov, 2018 08:55
Tópico criado há 29 dias
Primeira Mensagem
No gráfico, AB=a e BO=b. Calcule MN.
cade.PNG
a) \sqrt{ab}
b) \sqrt{2ab}
c) \sqrt{a(a+2b)}
d) \sqrt{2a(a+2b)}
e)2 \sqrt{a(a+2b)}
Última Mensagem
Photo from André.jpg
Obs: de fato, o ângulo alfa pode assumir uma gama de valores, conforme a equação que relaciona alfa com a e b. Isso significa que nem sempre temos que PM=BO
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Última msg por Andre13000
Qua 14 Nov, 2018 23:30
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(ITA - 2001) Binômio de Newton
Respostas: 2
por
poti » Sex 05 Ago, 2011 23:06
Primeira Mensagem
A respeito das combinações a_{n} = \begin{pmatrix}
2n \\
n
\end{pmatrix} e b_{n} = \begin{pmatrix}
2n \\
n - 1
\end{pmatrix} , temos que, para cada n = 1, 2, 3, ... a diferença a_{n} - b_{n} é igual...
Última Mensagem
Olá, boa noite!
Não consegui entender a resolução da questão, mais especificamente a partir de quando surge a expressão n(2n)!/(n+1)n!n!
Se puder me explicar melhor, ficarei agradecido.
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Última msg por rickravent15
Qua 14 Nov, 2018 22:11
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(CBMMG - 2003) Geometria
por
jheksam » Ter 13 Nov, 2018 20:37
Tópico criado há 27 dias
Observe esta figura:
Screen Shot 2018-11-14 at 00.05.03.png
Nessa figura, está representado um cabo de aço, que é mantido esticado, em um campo de treinamento do Corpo de Bombeiros. Esse cabo de...
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Última msg por jheksam
Ter 13 Nov, 2018 20:37
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(Simulado-Ime/Ita)Geometria Plana
Respostas: 1
por
Angelita » Ter 13 Nov, 2018 08:58
Tópico criado há 28 dias
Primeira Mensagem
No gráfico abaixo, AB= \sqrt{2} e BC=2. Calcule a medida do arco AC.
casa.PNG
a)98°
b)106°
c)120°
d)127°
e)135°
Última Mensagem
Ligando A com C temos um triângulo retângulo KAC retângulo em Â. Logo, o ângulo BAC vale 45º.
Aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo BAC:
2^2=(\sqrt{2})^2+AC^2-2\sqrt{2}AC\cdot cos \ 45º \\...
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Última msg por Killin
Ter 13 Nov, 2018 09:34
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(Simulado-Ime/Ita)Geometria Plana
Respostas: 1
por
Flavio2020 » Dom 11 Nov, 2018 17:08
Tópico criado há 30 dias
Primeira Mensagem
No gráfico, T é ponto de tangência e a medida do arco AB é igual a medida do arco CD.Calcule ET.
novo.PNG
a)a-b
b) \sqrt{ab}
c) \frac{a+b}{2}
d) \frac{ab}{a+b}
e) \frac{2ab}{a+b}
Última Mensagem
seja O o centro do círculo da esquerda e o o centro do círculo da direita
\Delta AOB \sim \Delta CoD (ele disse que os arcos são iguais)
isso implica que a altura do triângulo \Delta AOB é a \cos...
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Última msg por sousóeu
Dom 11 Nov, 2018 18:13
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(Simulado-Ime/Ita)Geometria Plana
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por
Flavio2020 » Sáb 10 Nov, 2018 17:23
Tópico criado há 31 dias
Primeira Mensagem
Se O é o centro do paralelogramo ABCD, CE=a=MN e BE=b, calcule \frac{FG}{FN} .
paralelo.PNG
a) \frac{a}{b}
b) \frac{2a}{b}
c) \frac{a²}{b²}
d) \frac{a+b}{b}
e) \frac{b}{b-a}
Última Mensagem
AS.png
Claramente BHE e NHM são semelhantes, disso tem-se: \frac{HB}{HN} = \frac{BE}{MN} = \frac{b}{a}
Também OMD e OEB são congruentes, então ND= b-a , mas BC=AD , ou seja AM=a
Claramente BEG...
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Última msg por Ittalo25
Dom 11 Nov, 2018 02:00
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(Simulado-Ime/Ita)Geometria Plana
Respostas: 1
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Flavio2020 » Sáb 10 Nov, 2018 09:52
Tópico criado há 31 dias
Primeira Mensagem
Dado o gráfico,M e N são pontos de tangência, AB=3(BC).Calcule \frac{AM}{AN} .
exago.PNG
a) \frac{1}{2}
b) \frac{3}{2}
c) \frac{2}{3}
d) \frac{\sqrt{3}}{2}
e) \frac{\sqrt{2}}{2}
Última Mensagem
Das potências de ponto, e chamando de K aquele primeiro ponto da reta AC que intersecta as circunferências:
\begin{cases}AM^2=AK \cdot AB \\ AN^2=AK \cdot AC \end{cases} \Rightarrow...
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Última msg por Killin
Sáb 10 Nov, 2018 10:36
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Respostas: 2
por
Flavio2020 » Sex 09 Nov, 2018 11:28
Tópico criado há 32 dias
Primeira Mensagem
No gráfico, B, E e F são pontos de tangência e ABCD é um quadrado de lado 2.Calcule (DF)^2 - (AF)^2.
quadrado.PNG
a)6
b)10
c)9
d)8
e)7
Última Mensagem
Seja O o centro da circunferência, temos que O,B,C são colineares e portanto o raio r=2
Traçando OF=2 e OC=4 temos um triangulo egipcio onde obtemos FC=2\sqrt{3} .
A parte tensa é descobrir FB que...
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Última msg por jvmago
Sex 09 Nov, 2018 13:06
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(Simulado-Ime/Ita)Geometria Plana
Respostas: 3
por
Flavio2020 » Qui 08 Nov, 2018 16:55
Tópico criado há 33 dias
Primeira Mensagem
Dado o gráfico, C,D,E e F são pontos de tangência e BC=2(AB)=2.Calcule (BG)^2 - (FG)^2.
==.PNG
a)0,2
b)0,3
c)0,5
d)0,4
e)0,6
Última Mensagem
Só não estou entendendo esse 0,8 ali :evil:
- 3 Respostas
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Última msg por jvmago
Qui 08 Nov, 2018 19:25
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(Simulado-Ime/Ita)Geometria Plana
Respostas: 2
por
Flavio2020 » Qui 08 Nov, 2018 09:09
Tópico criado há 33 dias
Primeira Mensagem
Na figura abaixo, BE=EA, BC=3(AL) e 25(AL)^2 + 9(BE)^2=100.Cacule CO.
n.PNG
a)5
b)10
c)15
d)20
e)15/2
Última Mensagem
Seja BE=AL=l , AL=k e r o raio da circunferencia partiu!!
Aplicando pitágoras no \Delta AEL
4r^2=l^2+k^2
Seja H o pé da perpendicular de L em BC temos que HC=2k E HL=2l
Por pitágoras no...
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Última msg por jvmago
Qui 08 Nov, 2018 11:50
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(Simulado-Ime/Ita)Geometria Plana
Respostas: 1
por
Flavio2020 » Qua 07 Nov, 2018 17:12
Tópico criado há 34 dias
Primeira Mensagem
No gráfico abaixo, T é ponto de tangência, AB=5 e AC=8.Calcule \theta .
l.PNG
a)30°
b)37°
c)38°
d)39°
e)127°/2
Última Mensagem
complete o círculo inteiro e seja T' o reflexo de T em relação ao diâmetro AC
seja A' o ponto diametralmente oposto ao ponto A
é óbvio que o arco TT' é o dobro do arco TA' , pois os arcos são...
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Última msg por sousóeu
Qua 07 Nov, 2018 18:05
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