Ghandi (Problemas selecionados)

O número de inteiros positivos cuja representação decimal apresenta somente os algarismos 2 e 5 possui 2005 algarismos e é divisível por 2^{2005} é igual a:

a) 0
b)...

Determine todos os inteiros positivos a, b e c tais que a²+1 e b²+1 são primos e (a²+1)(b²+1) = c²+1

Os números inteiros a,b,c,d,e,f satisfazem a igualdade:
a^(2) + b^(2) + c^(2) + ab + bc + ca = de + ef + fd
Prove que a expressão a^(2) + b^(2) + c^(2) + d^(2) + e^(2) + f^(2) é um número compostos.

Encontre tos os números N de três digitos em representação decimal, tais que N é divisível por 11 e além disso N/11 é igual à soma dos quadrados dos dígitos de N.

AC=DB, CN=NB, AM=MD. Descubra o ângulo CAB em função do ângulo NMB.

Gabarito: CAB vale o dobro de NMB

Qual é o menor valor positivo de 21m² - n² para m e n inteiros positivos?

a)1 b)2 c)3 d)5 e)7

O número de soluções reais da equação

(x+1)^{2001} + (x+1)^{2000} . \left(x-2\right) + (x+1)^{1999} . (x-2)^{2} + ... + (x-2)^{2001} = 0

(A)0

(B)1

(C) 2

(D) 3

(E) 2001

Sem Gabarito

Numa classe, há 40% a mais de meninas do que meninos e a probabilidade de que dois estudantes escolhidos ao acaso sejam uma menina e um menino é 1/2. Quantos estudantes há na classe??

Em um triângulo ABC, retângulo em C, tem uma circunferência inscrita de raio R e centro O. Sabendo-se que está circunferência tangência o triângulo nos pontos M,N e P formando assim dois quadrilátero...

A função f(k) é definida para inteiros positivos por:
f(1)=1, f(2)=1,f(3)=-1 .
E pela identidade f(2k)=f(k), \ f(2k+1)=f(k) .
Para k\geq2 a soma
f(1)+f(2)+f(3)+...+f(100) é igual:
a) -15. b) 28....

Para quê valores reais de x que satisfazem a inequação \sqrt{x}+\sqrt{\frac{1}{x}}\leq2 . São:
a) -1\leq x \leq1
b) x=1
c) x\leq1
d) x\geq1
e) x\leq2

(adaptada) images.png

Sabendo-se que o triângulo ABC é equilátero de lado unitário, que os pontos D e E estão na mesma altura , determine o raio das circunferências, sendo estas congruentes.

Papa-Léguas participou de uma corrida (junto com o Ligeirinho e o Flash), que consistia em dar 100 voltas em um circuito. Como sempre, o Coiote queria pegar o Papa-Léguas e colocou um monte de...

Seja a recorrência definida por a_1=1 \ ,a_2=5 e para n>0
a_{n+2}=5a_{n+1}-6a_n .

a) Determinar o termo geral da recorrência;
b) Quantos múltiplos de 7 há no conjunto \{a_n|1\leq n\leq 2018, \ n...

\begin{cases}
\sen x+ \sen2x+\sen3x+ \sen 4x=0 \\
\cos x +\cos 2x+\cos 3x+ \cos4x=-1
\end{cases}

A)18°\\B)36°\\C)54°\\D)72°\\E)82°

Mostre que nenhum inteiro da forma xyxy em base 10 (onde x e y são dígitos) podem ser o cubo de um inteiro.

Olimpiada de maio 2006

No quadro negro estão escritos vários números primos (alguns deles repetidos). Mauro somou os números do quadro negro e Fernando multiplicou os números do quadro negro. O...

Sobre o diametro de um circunferencia, colocam-se três circunferencias A,B,C , distintas, tal que todas sejam tangentes entre si, duas tangenciem a circunferencia maior e possuam uma tangente comum....

Seja ABC um triangulo retangulo em B , marcam-se os pontos D,E sobre os lados AB e BC .
Se G é o ponto médio de DE e F o ponto médio de AC , prove que GF=\frac{\sqrt{AD^2+CE^2}}{2}

A partir de um ponto A traçam-se as tangentes AB e AC . Marcam-se arbitrariamente sobre AB e AC os pontos F,E e em seguida unem-se os pontos BE e CF de modo que sua intersecção seja num ponto D que...

Seja ABC um triangulo qualquer. Encontre o valor mínimo que se pode tomar: (\cos ^{2}(A)+1)\cdot (\cos ^{2}(B)+1)\cdot (\cos ^{2}(C)+1)

Obs: Não tenho gabarito. :cry: