Olimpíadas

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Novo Tópico

Marcar todos os tópicos como lidos • 1641 tópicos

Página 1 de 55
- Ir para página:
1
2
3
4
5
…
55
Próximo

Anúncios

Respostas

Exibições

Última msg

Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última msg por SirRodC « Seg 28 Mai, 2018 13:19
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 6
por caju » Qua 16 Mai, 2018 21:35 » em TutorBrasil no YouTube
Tópico criado há 184 dias
Primeira Mensagem

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última Mensagem

Opa, esse sim! A iluminação está perfeita!

6 Respostas

1629 Exibições

Última msg por SirRodC
Seg 28 Mai, 2018 13:19

Tópicos

Respostas

Exibições

Última msg

OBM 2017 - Geometria

Última msg por AndreBRasera « Qui 15 Nov, 2018 20:47
Respostas: 8
por AndreBRasera » Qui 15 Nov, 2018 19:58
Tópico criado há 1 dia
Primeira Mensagem

Um quadrilátero ABCD tem círculo inscrito \omega e é tal que as semirretas AB e CD se cortam no ponto P e as
semirretas AD e BC se cortam no ponto Q. As retas AC e PQ se cortam no ponto R. Seja T o...

Última Mensagem

Já tentei nomear alguns ângulos e fazer uns cálculos, mas não deu muito certo. Acredito que a geometria euclidiana dê um grau no problema, mas sei muito pouco hahaha

8 Respostas

48 Exibições

Última msg por AndreBRasera
Qui 15 Nov, 2018 20:47
(OBM 2017) Sistemas Numéricos

Última msg por GabrielOBM « Seg 12 Nov, 2018 15:45
Respostas: 5
por GabrielOBM » Dom 11 Nov, 2018 18:25
Tópico criado há 5 dias
Primeira Mensagem

Os números dos ímpas não possuem algarismos pares, portanto a sequência 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 , 11, .... seria representada da forma 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 31, 33, 35, ...

Como...

Última Mensagem

Ammmeeiiiii, cheguei na mesma resposta❤❤❤

5 Respostas

73 Exibições

Última msg por GabrielOBM
Seg 12 Nov, 2018 15:45
Equação Diofantina

Última msg por Andre13000 « Dom 11 Nov, 2018 13:40
Respostas: 1
por Hanon » Sáb 10 Nov, 2018 02:21
Tópico criado há 7 dias
Primeira Mensagem

Resolva a equação para (x,y,z)\in\mathbb{Z} :
xy(x^2+y^2)=2z^4

Última Mensagem

Eu tentei essa questão mas empaquei, deu muita conta mesmo. Vou deixar meu início aqui.

É fácil ver que podemos supor mdc(x,y)=1 . Considere x par primeiramente. Aí:

x=2w\\
wy(4w^2+y^2)=z^4

Mas...

1 Respostas

60 Exibições

Última msg por Andre13000
Dom 11 Nov, 2018 13:40
(OBM)Aritmética Básica

Última msg por Ittalo25 « Qua 07 Nov, 2018 19:33
Respostas: 1
por Shan » Qua 07 Nov, 2018 19:03
Tópico criado há 9 dias
Primeira Mensagem

Um número de 6 algarismos é formado pela repetição de um número de 3 algarismos. Por exemplo : 457457 , 591591 , etc...
Qualquer número desta forma é sempre divisível por :
a)7 somente
b)11 somente...

Última Mensagem

Sendo a, b e c algarismos, então o número é da forma:

100000a+10000b+1000c+100a+10b+c = 1001\cdot (100a+10b+c)

Ou seja, múltiplo de 1001

1 Respostas

37 Exibições

Última msg por Ittalo25
Qua 07 Nov, 2018 19:33
(Copa Multilaser) Jogo de xadrez

Última msg por ALANSILVA « Seg 05 Nov, 2018 08:58
Respostas: 1
por ALANSILVA » Dom 04 Nov, 2018 17:21
Tópico criado há 12 dias
Primeira Mensagem

Em um torneiro de xadrez em que cada jogador enfrenta todos os outros, há 3 pontuações possíveis para cada partida: cada vitória ganha vale 1 ponto, cada derrota vale 0 ponto e em caso de empate,...

Última Mensagem

Alguém sabe????

1 Respostas

63 Exibições

Última msg por ALANSILVA
Seg 05 Nov, 2018 08:58
Álgebra

Última msg por undefinied3 « Sex 02 Nov, 2018 15:21
Respostas: 1
por Hanon » Sex 02 Nov, 2018 10:03
Tópico criado há 14 dias
Primeira Mensagem

Encontrar as soluções reais para as equações:
(x+y)^2=(x+1)(y-1)

Última Mensagem

x^2+2xy+y^2=xy-x+y-1
x^2+(y+1)x+(y^2-y+1)=0

\Delta = y^2+2y+1-4y^2+4y-4=-3y^2+6y-3=-3(y^2-2y+1)=-3(y-1)^2 \geq 0 \iff y=1
x^2+2x+1=0 \rightarrow x=-1

Então a única solução é (-1,1)

1 Respostas

61 Exibições

Última msg por undefinied3
Sex 02 Nov, 2018 15:21
Álgebra

Última msg por undefinied3 « Sex 02 Nov, 2018 15:18
Respostas: 1
por Hanon » Sex 02 Nov, 2018 09:58
Tópico criado há 14 dias
Primeira Mensagem

Resolva a equação \sqrt{x+\sqrt{4x+\sqrt{16x+...+\sqrt{4^nx+3}}}}-\sqrt{x}=1

Última Mensagem

\sqrt{x+y}-\sqrt{x}=1 \rightarrow x+y=1+2\sqrt{x}+x \rightarrow y=1+2\sqrt{x}

\sqrt{4x+\sqrt{16x+...+\sqrt{4^nx+3}}}-2\sqrt{x}=1
\sqrt{4x+y_2}-2\sqrt{x}=1 \rightarrow 4x+y_2=1+4\sqrt{x}+4x...

1 Respostas

63 Exibições

Última msg por undefinied3
Sex 02 Nov, 2018 15:18
(AIME) Geometria

Última msg por Babi123 « Sex 02 Nov, 2018 09:49

por Babi123 » Sex 02 Nov, 2018 09:49
Tópico criado há 14 dias

Quadrados S_1 e S_2 são inscritos em um triângulo retângulo ABC , como
mostrado na figura abaixo. Determine AC + CB se área(S_1) = 441 e área(S_2) = 440 .
7.png

0 Respostas

62 Exibições

Última msg por Babi123
Sex 02 Nov, 2018 09:49
(OBM) Conjuntos

Última msg por csmarcelo « Sáb 20 Out, 2018 08:47
Respostas: 1
por Brasileiro312 » Sáb 13 Out, 2018 08:35
Tópico criado há 34 dias
Primeira Mensagem

O conjunto 𝑋 está contido em {1,2,3, … ,2016} e tem a seguinte propriedade: para todos 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑋 com 𝑥 < 𝑦, 𝑦 + 1
é múltiplo de 𝑥. Qual é a quantidade máxima de elementos que 𝑋 pode ter?

A) 3
B) 4...

Última Mensagem

Acredito que o gabarito esteja incorreto.

y+1 é múltiplo de todos os números menores que ele.

Repare que isso é possível apenas se y+1 for, com algumas exceções, o produto de uma multiplicação...

1 Respostas

111 Exibições

Última msg por csmarcelo
Sáb 20 Out, 2018 08:47
(OBM - 2011) Binômio de Newton

Última msg por erihh3 « Ter 16 Out, 2018 22:59
Respostas: 4
por theblackmamba » Sex 15 Jun, 2012 18:16
Tópico criado há 2345 dias
Primeira Mensagem

Sendo a e b inteiros tais que (1+\sqrt{2})^{2011}=a+b\sqrt{2} , então (1-\sqrt{2})^{2010} é igual a :

a) a+2b+(a-b)\sqrt{2}
b) a-2b +(a-b)\sqrt{2}
c) a+2b+(b-a)\sqrt{2}
d) 2b-a+(b-a)\sqrt{2}
e)...

Última Mensagem

Está certo. Se você juntar isso com a informação que (1-\sqrt2)^{2011}=a-b\sqrt2 ao multiplicar a sua expressão pelo conjugado, você também chegará na resposta do gabarito.

A sua resposta está...

4 Respostas

596 Exibições

Última msg por erihh3
Ter 16 Out, 2018 22:59
Soma de Quadrados de Números Naturais

Última msg por LucasOBM « Qua 10 Out, 2018 21:33
Respostas: 1
por boruto47 » Seg 08 Out, 2018 09:56
Tópico criado há 39 dias
Primeira Mensagem

problema da obm terceira fase

Prove que existe um número que pode ser representado de pelo menos 2015 maneiras diferentes como soma
de quadrados de números naturais não nulos, não necessariamente...

Última Mensagem

Observe que 3²+4²=5². Assim, podemos somar 5² em ambos os lados diversas vezes e substituirmos por 3²+4², ou seja, 3²+4²+5²=3²+4²+3²+4²
3²+4²+5²+5²=3²+4²+3²+4²+5²=3²+4²+3²+4²+3²+4², assim por...

1 Respostas

151 Exibições

Última msg por LucasOBM
Qua 10 Out, 2018 21:33
(Olimpíada Singapura) Geometria Plana

Última msg por OrionXD « Dom 30 Set, 2018 21:50
Respostas: 6
por Marcos » Dom 21 Abr, 2013 20:44
Tópico criado há 2035 dias
Primeira Mensagem

Na figura abaixo, ABC é um triângulo e P um de seus pontos internos.Se AB = 8 , BC = BP + PA , \measuredangle BPA = 120^o e \measuredangle PBC = 60^o , então PC é igual a

Olimpíada Singapura.gif...

Última Mensagem

Olá, bem eu resolvi da seguinte maneira: Como BC= BP + PA digamos que PB seja a e que PA seja b , logo BC é a+b.
Digamos que exista um ponto D no lado BC que divida em a e b e BD seja a e DC seja b ....

6 Respostas

743 Exibições

Última msg por OrionXD
Dom 30 Set, 2018 21:50
(OBM) Volume do Cubo

Última msg por Killin « Dom 30 Set, 2018 10:16
Respostas: 1
por Edmil » Dom 30 Set, 2018 01:35
Tópico criado há 48 dias
Primeira Mensagem

Galera não tem gabarito e não consigo chegar na resposta
Com a parte destacada da folha retangular ao lado, pode-se monta um cubo. Se a área da folha é 300 cm quadrados, qual é o volume desse cubo,...

Última Mensagem

4x * 3x = 300 -> x=5

V = x^3 = 125 cm^3

1 Respostas

99 Exibições

Última msg por Killin
Dom 30 Set, 2018 10:16
(OBM 2012) Função do 2º grau

Última msg por erihh3 « Qui 20 Set, 2018 14:26
Respostas: 3
por danimedrado » Seg 17 Set, 2018 08:53
Tópico criado há 60 dias
Primeira Mensagem

A soma de dois inteiros positivos é 2012.
A diferença entre o maior e o menor valores possíveis do produto dos dois números é:
a. 1006 2
b. 1005 2
c. 1005.1007
d. 1005.1006
e. 1006.1007

Última Mensagem

O y_v é a altura em que está o vértice de uma parábola, que, no caso, é o valor máximo de f(x).

Eu joguei a fórmula direto onde \Delta=b^2-4.a.c , sendo eles os coeficientes de um polinômio do...

3 Respostas

177 Exibições

Última msg por erihh3
Qui 20 Set, 2018 14:26
OBMEP 2018

Última msg por snooplammer « Sáb 15 Set, 2018 22:43
Respostas: 1
por AugustoITA » Sáb 15 Set, 2018 20:28
Tópico criado há 62 dias
Primeira Mensagem

João criou duas operações matemáticas:
a\#b=a^2+b^2
[email protected]=(a+b)^2

No caso em que (x-5)\#(y-6)=0 quanto vale então [email protected] ?

Última Mensagem

(x-5)^2+(y-6)^2 =0(i)
(x+y)^2=?(ii)

Note que para termos (i)=0 devemos ter obrigatoriamente x=5 e y=6

Portanto [email protected]=(5+6)^2=121

1 Respostas

168 Exibições

Última msg por snooplammer
Sáb 15 Set, 2018 22:43
Olimpíada internacional de matemática

Última msg por Baguncinha « Sex 14 Set, 2018 22:08

por Baguncinha » Sex 14 Set, 2018 22:08
Tópico criado há 63 dias

São dados um plano \pi , um ponto P que pertence a \pi , e um ponto Q que não pertence a \pi . Determine todos os pontos R do plano, tais que o quociente \frac{(QP+PR)}{QR} seja máximo.

0 Respostas

128 Exibições

Última msg por Baguncinha
Sex 14 Set, 2018 22:08
(OBM) Combinatória

Última msg por Henriquead « Ter 11 Set, 2018 10:17

por Henriquead » Ter 11 Set, 2018 10:17
Tópico criado há 66 dias

Quantos são os números de cinco dígitos que são múltiplos de 3 e possuem
6 como um de seus dígitos?

Pesquisando o enunciado no google encontrei um pdf da OBM, porém esta questão estava sem...

0 Respostas

135 Exibições

Última msg por Henriquead
Ter 11 Set, 2018 10:17
(OBMEP 2011) Função do 1º grau

Última msg por csmarcelo « Seg 10 Set, 2018 13:00
Respostas: 3
por danimedrado » Qui 06 Set, 2018 15:27
Tópico criado há 71 dias
Primeira Mensagem

Dois carros saíram juntos de Quixajuba pela estrada em direção a Paraqui. A velocidade do primeiro carro era 50 km/h e a do segundo carro era 40 km/h. Depois de 30 minutos um terceiro carro saiu de...

Última Mensagem

\frac{a}{2a-100}-\frac{a}{2a-80}=\frac{3}{2}

Multiplicando ambos os lados por 2:

\frac{a}{a-50}-\frac{a}{a-40}=3

Reduzindo as frações ao mesmo denominador:...

3 Respostas

162 Exibições

Última msg por csmarcelo
Seg 10 Set, 2018 13:00
Radiciação

Última msg por jvmago « Ter 04 Set, 2018 16:57
Respostas: 3
por jvmago » Ter 04 Set, 2018 16:42
Tópico criado há 73 dias
Primeira Mensagem

Calcule:
M={(\sqrt {9*\sqrt {9^{{99}^{99}}}})}^{\frac{{99}^{99}}{{99}^{98}+1}}

Última Mensagem

eu estava cortando aquele primeiro 99 e estava bem irritado aqui. Muito obrigado Ittalo25 ,

3 Respostas

98 Exibições

Última msg por jvmago
Ter 04 Set, 2018 16:57
Geometria Plana - triangulo

Última msg por Andre13000 « Qua 22 Ago, 2018 23:38
Respostas: 1
por jvmago » Qua 22 Ago, 2018 14:49
Tópico criado há 86 dias
Primeira Mensagem

Na figura a seguir, ABC é um triangulo retangulo, AC e CD são iguais e perpendiculares prove que x^2 = a^2 + (a - c)^2 .
p058_pythagoras_congruence.gif

Última Mensagem

Baixe a perpendicular DP em BC. Daí, rapidamente nota-se que os triângulos ABC e DPC são congruentes. O resto é só alegria.

1 Respostas

203 Exibições

Última msg por Andre13000
Qua 22 Ago, 2018 23:38
(OBM 2017)

Última msg por LucasOBM « Qua 22 Ago, 2018 16:39

por LucasOBM » Qua 22 Ago, 2018 16:39
Tópico criado há 86 dias

Demonstre que, para todo n inteiro positivo, existem inteiros positivos a e b, sem fatores primos em comum, de modo que a²+ 2017b² possui mais de n fatores primos distintos.

Alguém pode me ajudar?...

0 Respostas

128 Exibições

Última msg por LucasOBM
Qua 22 Ago, 2018 16:39
Geometria Plana - Área Hachurada

Última msg por jvmago « Dom 19 Ago, 2018 21:59
Respostas: 5
por jvmago » Dom 19 Ago, 2018 12:10
Tópico criado há 89 dias
Primeira Mensagem

Na figura, a circunferência 2 inscrita no quadrado ABCD e o arco BD de
centro A determinam a Lua de área S. Demostrar que S = S1 + S2 + S3.
p076_cuadrado_circulo_area.gif

Me dêem uma ajuda pf

Última Mensagem

Muito obrigado os dois, realmente esclarecedor

5 Respostas

283 Exibições

Última msg por jvmago
Dom 19 Ago, 2018 21:59
Equaçao funcional(Singapore 2002)

Última msg por MateusQqMD « Sáb 18 Ago, 2018 15:21
Respostas: 1
por jomatlove » Sáb 18 Ago, 2018 11:39
Tópico criado há 90 dias
Primeira Mensagem

Seja f(x) uma função que satisfaz
f(29+x)=f(29-x)
Se f(x) tem exatamente três raízes reais
\alpha ,\beta ,\gamma ,determine o valor de \alpha +\beta +\gamma .

Última Mensagem

Se \alpha é raiz, então 58 - α também é, suponha distintas. Da mesma forma, se \beta é raiz, 58 - \beta também é. No entanto, como temos apenas três raízes reais, suponha, spg, \beta = 58 - \beta...

1 Respostas

138 Exibições

Última msg por MateusQqMD
Sáb 18 Ago, 2018 15:21
Geometria Plana

Última msg por jvmago « Qui 16 Ago, 2018 13:05
Respostas: 7
por jvmago » Qui 16 Ago, 2018 09:03
Tópico criado há 92 dias
Primeira Mensagem

Seja ABC um triangulo retangulo de catetos AB e BC cujo raio da circunferência inscrita vale r , mostre que é válida a relação 2r^2=AB*BC

Essa está chata -_-

Última Mensagem

Exatamente. É horrível quando isso acontece, man...

7 Respostas

236 Exibições

Última msg por jvmago
Qui 16 Ago, 2018 13:05
Geometria - Círculo inscrito

Última msg por Andre13000 « Ter 14 Ago, 2018 21:37
Respostas: 5
por Andre13000 » Qui 31 Mai, 2018 11:00
Tópico criado há 169 dias
Primeira Mensagem

Prove que o incentro de um triângulo é interior ao seu respectivo triângulo medial.

Última Mensagem

Eu invoquei a desigualdade e não terminei o raciocínio, foi mal. Dada a altura h em relação a um dos lados do triângulo, o triângulo medial tem altura h/2. Desse modo, se r

5 Respostas

402 Exibições

Última msg por Andre13000
Ter 14 Ago, 2018 21:37
Teoria dos Números

Última msg por Ittalo25 « Sex 10 Ago, 2018 15:36
Respostas: 1
por jomatlove » Sex 10 Ago, 2018 14:59
Tópico criado há 98 dias
Primeira Mensagem

Determine todos os inteiro a e b de modo que (a^{3}+b)(a+b^{3})=(a+b)^{4}

Última Mensagem

a=b=0 é solução, assim como qualquer par (a,0) ou (0,b)

(a^{3}+b)(a+b^{3})=(a+b)^{4}
4a^2+4b^2+6ab = a^2b^2+1
(2a+2b)^2 -2ab = a^2b^2+1
(2a+2b)^2 = (ab+1)^2

2 casos:

2a+2b = ab+1...

1 Respostas

171 Exibições

Última msg por Ittalo25
Sex 10 Ago, 2018 15:36
(Hungria - 2000) Equação

Última msg por Ittalo25 « Qui 09 Ago, 2018 16:07
Respostas: 1
por Hanon » Qui 12 Jul, 2018 15:48
Tópico criado há 127 dias
Primeira Mensagem

Ache todos os primos p para o qual existem inteiros positivos (n, x, y) tal que:
p^n=x^3+y^3

Última Mensagem

As soluções triviais são: 2^1 = 1^3+1^3 e 3^2 = 2^3+1^3 .

Supondo então que p \geq 5 , temos que pelo menos x ou y é maior que 1, já que x^3+y^3 \geq 5

Sendo assim: x+y\geq 3 e x^2+y^2-xy =...

1 Respostas

218 Exibições

Última msg por Ittalo25
Qui 09 Ago, 2018 16:07
Hungria (Função)

Última msg por jvmago « Qui 09 Ago, 2018 15:04
Respostas: 1
por Hanon » Qui 09 Ago, 2018 12:33
Tópico criado há 99 dias
Primeira Mensagem

Considere a função f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N} satisfazendo as condições a seguir:
a) f(1)=2
b) f(2n)=2f(n)+1
c) f(f(n))=4n+1
Calcule f(1993)

Última Mensagem

fazendo f(n)=\frac{f(2n)-1}{2}

temos no terceiro item:

f(\frac{f(2n)-1}{2})=4(\frac{f(2n)-1}{2})+1
f(\frac{f(2n)-1}{2})=2f(2n)-2+1
f(\frac{f(2n)-1}{2})=2f(2n)-1

Portanto:...

1 Respostas

127 Exibições

Última msg por jvmago
Qui 09 Ago, 2018 15:04
Máximo/Mínimo

Última msg por Andre13000 « Ter 07 Ago, 2018 22:54
Respostas: 7
por Babi123 » Qui 02 Ago, 2018 20:13
Tópico criado há 106 dias
Primeira Mensagem

Se x, y, z são reais e satisfazem x +y+z=5 e xy+xz+yz=3 , prove que -1\leq z\leq \frac{13}{3} e determine o valor mínimo de z .

Última Mensagem

Se eu conseguir ir pro ITA, primeira coisa que eu vou fazer é chegar na biblioteca para ver onde ele tá kkkkk.

7 Respostas

368 Exibições

Última msg por Andre13000
Ter 07 Ago, 2018 22:54
Equação Diofantina

Última msg por joel3668 « Sex 03 Ago, 2018 15:15
Respostas: 2
por Hanon » Sáb 30 Jun, 2018 11:08
Tópico criado há 139 dias
Primeira Mensagem

Ache todos os pares de inteiros a,\ b tais que a+b é uma raiz da equação:
x^2+ax+b=0

Última Mensagem

Pelo enunciado do problema temos que:
(a+b)^2+a(a+b)+b=0
(a+b)(2a+b)+b=0
(a+b)(2a+b)-(2a+b)+2(a+b)=0
(a+b)(2a+b)+2(a+b)=2a+b
(i)(a+b)(2a+b+2)=2a+b

Agora temos dois casos maiores
1° Caso:...

2 Respostas

301 Exibições

Última msg por joel3668
Sex 03 Ago, 2018 15:15

Novo Tópico

Marcar todos os tópicos como lidos • 1641 tópicos

Página 1 de 55
- Ir para página:
1
2
3
4
5
…
55
Próximo

Voltar ao Índice do Fórum

Permissões do fórum

Enviar mensagens: Proibido
Responder mensagens: Proibido
Editar mensagens: Proibido
Excluir mensagens: Proibido
Enviar anexos: Proibido

Olimpíadas

Permissões do fórum

Entrar • Registrar