Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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Aviso Global
ENEM 2017 Matemática Resolvida
Respostas: 7
por
caju » Qua 16 Mai, 2018 21:35
» em
TutorBrasil no YouTube
Primeira Mensagem
Olá a todos :)
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
Última Mensagem
Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
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Última msg por Jigsaw
Sáb 17 Nov, 2018 22:42
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Algarismos
por
Gaussiano » Qua 17 Jul, 2019 13:36
Um mágico pede a um dos espectadores de seu show para pensar num número de três algarismos, abc_{10} . Depois, ele pede ao convidado para somar os cinco números...
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Última msg por Gaussiano
Qua 17 Jul, 2019 13:36
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IIT JEE Números Complexos
Respostas: 5
por
Babi123 » Seg 15 Jul, 2019 13:47
Primeira Mensagem
Seja z=1+ai um número complexo, a>0 tal que z^3 é um número real, então a soma 1+z+z^2+z^3+...+z^{11} é igual a:
Última Mensagem
Relaxa csmarcelo . :wink: :lol:
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Última msg por Babi123
Ter 16 Jul, 2019 17:02
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teoria dos números (discriminante do 2° grau)
Respostas: 2
por
rean » Sex 12 Mar, 2010 14:50
Primeira Mensagem
O discriminante de uma equação do segundo grau cujos coeficientes são inteiros não pode igual a:
a)23 b)24 c)25 d)28 e)33
Última Mensagem
Desculpe, mas como não entendi a resposta dada anteriormente, colocarei a minha!
Se b = par = 2k
delta = 4k^2 - 4ac = divisível por 4. logo 24 e 28 são soluções possíveis
Se b = ímpar = 2k + 1...
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Última msg por quevedo
Seg 15 Jul, 2019 10:42
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Última msg por Matheusp60
Sáb 13 Jul, 2019 15:40
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Produtos Notáveis (POTI) N2
Respostas: 1
por
Matheusp60 » Seg 08 Jul, 2019 15:34
Primeira Mensagem
Seja a\neq 1 um número real. Simplifique a expressão
\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{a^2}\right)\left(1+\frac{1}{a^4}\right)...\left(1+\frac{1}{a^{2^{100}}}\right) .
Última Mensagem
E=\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{a^2}\right)\left(1+\frac{1}{a^4}\right)...\left(1+\frac{1}{a^{2^{100}}}\right)
Multiplicando por \frac{\(1-\frac{1}{a}\)}{\(1-\frac{1}{a}\)} , segue...
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Última msg por rodBR
Seg 08 Jul, 2019 16:53
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Progressão Aritmética
Respostas: 3
por
IsaacHenrique » Seg 08 Jul, 2019 01:13
Tópico criado há 10 dias
Primeira Mensagem
Ajudem pleaseee, é uma questão que ta dando insonia já
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A tabela abaixo mostra na primeira linha os...
Última Mensagem
Muito obrigado pela compreensão, e também pela resolução <3
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Última msg por IsaacHenrique
Seg 08 Jul, 2019 13:35
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IIT 1993 (Trigonometria)
Respostas: 3
por
Babi123 » Sex 05 Jul, 2019 00:26
Primeira Mensagem
Encontre o valor de:
\sen\(\frac{\pi}{18}\)\cdot\sen\(\frac{5\pi}{18}\)\cdot\sen\(\frac{7\pi}{18}\)
Última Mensagem
\sen\(\frac{\pi}{18}\)\cdot\sen\(\frac{5\pi}{18}\)\cdot\sen\(\frac{7\pi}{18}\)
\frac{2\cos 10^\circ \cdot \sin 10^\circ \cdot \sin 50^\circ \cdot \sin 70^\circ}{2\cos 10^\circ}=\frac{\sin 20^\circ...
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Última msg por snooplammer
Sáb 06 Jul, 2019 11:13
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Sequências - POTI
por
GustavoSG » Sáb 06 Jul, 2019 10:47
Sejam r 1 = 3 e r n = ( r^{2} n-1 − 2, ∀n ≥ 2. Se s n = r n − 2 para n ≥ 1, prove que s j tem, no mınimo, 2 · 3^{j-2} divisores positivos,j ≥ 2.
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Última msg por GustavoSG
Sáb 06 Jul, 2019 10:47
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Olimpíada da África do Sul- 2002 - Geometria Plana
Respostas: 2
por Auto Excluído (ID:17906) » Dom 23 Abr, 2017 18:29
Tópico criado há 816 dias
Primeira Mensagem
Os diâmetros dos quatro círculos mostrados na figura são 6, 4, 4 e 2. Se v é a área dá região sombreada dentro do maior círculo e w é a área total sombreada dos três círculos menores, então:...
Última Mensagem
muito boa essa questão
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Última msg por rean
Sex 05 Jul, 2019 09:36
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AIME (Complexos)
Respostas: 2
por
Babi123 » Qua 03 Jul, 2019 18:05
Primeira Mensagem
Seja z um número complexo tal que z+\frac{1}{z}=2\cos3^o . Determine o menor inteiro maior que z^{2000}+\frac{1}{z^{2000}} .
Última Mensagem
E generalizando o que o sousóeu mostrou
z^n+\overline{z}^n=2\cos(n\theta) quando |z|=1
E também
z^n-\overline{z}^n=2i\sen(n\theta) quando |z|=1
Muito útil pra algumas questões de...
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Última msg por snooplammer
Qua 03 Jul, 2019 20:16
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Produtos Notáveis (POTI)
Respostas: 7
por
Matheusp60 » Qua 26 Jun, 2019 17:45
Tópico criado há 22 dias
Primeira Mensagem
Se x^{12} + 2x^6(1 − 2y^2) + 1 = 0 e x\in \mathbb{R}_- , então mostre que y<1 .
Última Mensagem
Eu tirei o problema daí. Ele ta estranho mesmo.
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Última msg por Matheusp60
Qua 26 Jun, 2019 23:03
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Geometria - POTI
Respostas: 1
por
GustavoSG » Dom 23 Jun, 2019 18:11
Primeira Mensagem
Prove que a soma das distancias de O aos vértices de um dado triangulo é menor que o perímetro, se o ponto O está dentro do triangulo. O que acontece se o ponto O estiver fora do triangulo?
Última Mensagem
primeira parte respondida
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Última msg por sousóeu
Dom 23 Jun, 2019 18:20
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Olimpíada de Leningrado 1989
por
Matheusp60 » Qui 20 Jun, 2019 17:09
Seja A um número natural maior que 1 , e seja B um número natural que é um divisor de A^2+1 . Prove que se B-A>0 , então B-A>\sqrt{A} .
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Última msg por Matheusp60
Qui 20 Jun, 2019 17:09
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Divisibilidade
Respostas: 2
por
Hanon » Sex 04 Ago, 2017 15:14
Primeira Mensagem
Encontre todos os inteiros positivos n tal que: 2^n-1 \ | \ 3^n-1 .
:( :(
Última Mensagem
Parece que não. A ideia seria esta:
2^n-1|3^n-1\\
\text{mas}\\
2^{n}-1|2^n-1\\
2^n-1|k2^n-k\\
2^n-1|3^n-1+k 2^n-k\\
2^n-1|3^n+k2^n-(k+1)
Depois eu tentaria adotar k tal que 3^n+k2^{n}-(k+1)\leq...
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Última msg por Andre13000
Qua 19 Jun, 2019 15:56
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Soma
Respostas: 2
por
Hanon » Sáb 24 Mar, 2018 12:50
Primeira Mensagem
Demonstre que:
\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4- \ ...}}}}}}=2\(\cos\frac{4\pi}{19}+\cos\frac{6\pi}{19}+\cos\frac{10\pi}{19}\) .
Última Mensagem
Se você estiver interessado, há fórmulas semelhantes no livro de Berndt dos cadernos de Ramanujan, livro 4, no capítulo de resultados elementares. Esta em especial não aparece, infelizmente.
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Última msg por Andre13000
Qua 19 Jun, 2019 15:53
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(IMO 1963) Equação
Respostas: 3
por
Babi123 » Ter 18 Jun, 2019 13:15
Tópico criado há 30 dias
Primeira Mensagem
Encontre todas as raízes Real da equação:
\sqrt{x^2-p}+2\sqrt{x^2-1}=x
onde p é um parâmetro Real.
Última Mensagem
Copiaram na cara dura :lol:
Captura de Tela (97).png
Captura de Tela (96).png
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Última msg por Planck
Ter 18 Jun, 2019 18:29
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Geometria plana - Problema 27
Respostas: 3
por
jvmago » Qui 13 Jun, 2019 13:58
Tópico criado há 35 dias
Primeira Mensagem
Em um \Delta ABC , equilátero, traçam-se as alturas AM e BH que se encontrarão no ponto R .
Sabendo-se que a distancia entre os incentros dos \Delta ARH e \Delta HRM vale...
Última Mensagem
Acabei de notar que o enunciado ainda está errado se algum moderador puder corrigir, a expressão correta é \frac{\sqrt{(3-\sqrt{3})^2+9(2
-\sqrt{3})^2}}{3}
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Última msg por jvmago
Sáb 15 Jun, 2019 12:02
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Problema de fatoração
Respostas: 2
por
ALANSILVA » Qui 13 Jun, 2019 19:36
Primeira Mensagem
Se \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=p então x+y é igual a:
A) \frac{p-1}{p}
B) \frac{p-1}{2p}
C) \frac{p-1}{\sqrt{p}}
D) \left(\frac{p}{2}\right)
E) \frac{\sqrt{p}}{2}...
Última Mensagem
Uma vez já ouve uma discussão aqui no fórum sobre esse problema:
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Última msg por Babi123
Qui 13 Jun, 2019 20:07
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(Romênia TST) Recorrência
Respostas: 1
por
Babi123 » Qui 01 Fev, 2018 20:40
Primeira Mensagem
(Romênia TST) Considere a sequência (a_n)_{n\geq0} , definida por a_0=a_1=1 e a_{n+1}=14a_n-a_{n-1} , n\geq1 . Prove que para todo n\geq0, \ 2a_n-1 é um quadrado perfeito.
Última Mensagem
O polinômio característico da recorrência é x^2=14x-1 , ou seja:
a_n = x\cdot (7+4\sqrt{3})^n+y\cdot (7-4\sqrt{3})^n
De onde:
\begin{cases}
x\cdot (7+4\sqrt{3})^0+y\cdot (7-4\sqrt{3})^0=1 \\...
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Última msg por Ittalo25
Seg 10 Jun, 2019 18:15
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Recorrência
por
Babi123 » Qui 01 Fev, 2018 20:27
Prove que:
u_3+u_6+u_9 + \ ... \ +u_{3n}=\frac{u_{3n+2}-1}{2}
- 0 Respostas
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Última msg por Babi123
Seg 10 Jun, 2019 17:09
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Álgebra
Respostas: 3
por
Babi123 » Sáb 25 Mai, 2019 12:35
Primeira Mensagem
Sendo a um número real positivo, encontre o valor máximo de \frac{x}{(x^2+a^2)^2}
Última Mensagem
Alguém sabe essa sem derivar?
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Última msg por snooplammer
Qui 06 Jun, 2019 23:56
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(IMO Shortlist) Quadrilátero inscritível
Respostas: 3
por
snooplammer » Qua 05 Jun, 2019 19:21
Primeira Mensagem
Seja ABC um triângulo tal que AB+BC=3AC. Sejam I o seu incentro e D e E os pontos de tangência daa circunferência inscrita com os lados AB e BC , respectivamente. Além disso, sejam K e L os...
Última Mensagem
p-b=b
(AB+BC-AC)/2 = AC
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Última msg por sousóeu
Qua 05 Jun, 2019 22:36
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Olimpíada Russa
Respostas: 9
por
victoria » Dom 22 Jan, 2012 19:27
Primeira Mensagem
Escrevem-se os inteiros de 1 até 222.222.Quantas vezes o algarismo zero é escrito?
Resposta
Última Mensagem
Isso, nessa parte, por exemplo :
1º) = [a × 10^{2} ]
= a × [2 × 10^{1} ] - 1 = a × [2 × 10^{1} ] - 9 = q’’
\rightarrow Não consigo deduzir o raciocínio. Entendo que no intervalo - [1 ; 10^{2}...
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Última msg por matheuscrj16
Sáb 01 Jun, 2019 12:40
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Geometria Plana - problema 26
Respostas: 6
por
jvmago » Dom 26 Mai, 2019 19:37
Tópico criado há 53 dias
Primeira Mensagem
Sangaku 3
1558909786947-437947565.jpg
Sabendo-se que os pontos P,O,M não são colineares, determine PQ em função de a,b
Última Mensagem
Como vimos antes, esse problema é até injusto de alguma maneira porem, a gente é maluco e vamos resolver de qualquer jeito.
Vamos começar traçando uma reta MQ paralela e colinear com centro O ,...
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Última msg por jvmago
Qui 30 Mai, 2019 10:00
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Geometria Plana - problema 25
Respostas: 2
por
jvmago » Dom 26 Mai, 2019 14:28
Tópico criado há 53 dias
Primeira Mensagem
Sangaku 2
1558891658714-437947565.jpg
Se o triângulo maior é retangulo em C e o menor é equilátero, determine c em termos de a
Última Mensagem
Voltei para mostrar my solution para esse problema que é até tranquilo perto dos outros!
Pelo triangulo ser equilãtero e ON ser perpendicular a AB provamos de cara que \Delta ABC é egipcio e que M é...
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Última msg por jvmago
Qui 30 Mai, 2019 09:44
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(Wisconsin-2002) Geometria plana
Respostas: 2
por
geobson » Sáb 15 Out, 2016 08:31
Tópico criado há 1006 dias
Primeira Mensagem
Uma circunferência é traçada passando pelos vértices B e C de um triângulo ABC , e esta circunferência encontra os lados AB e AC nos pontos D e E . Se o ponto médio de BC é M e de DE é N, demonstre...
Última Mensagem
Gratidão...muita gratidão!!
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Última msg por geobson
Qua 29 Mai, 2019 01:53
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pontos P na circunferência
Respostas: 2
por
geobson » Ter 28 Mai, 2019 21:57
Primeira Mensagem
(canadá-77)seja O o centro de uma circunferência e A um ponto no interior do círculo distinto de O.Determine todos os pontos P na circunferência do círculo tais que o ângulo OPA E máximo.
Última Mensagem
Mais uma vez , obrigado !
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Última msg por geobson
Qua 29 Mai, 2019 01:48
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(Wisconsin-2002) Ângulos na Circunferência
Respostas: 1
por
geobson » Ter 28 Mai, 2019 22:03
Tópico criado há 51 dias
Primeira Mensagem
Uma circunferência é traçada passando pelos vértices B e C de um triângulo ABC, e esta circunferência encontra os lados AB e AC nos pontos D e E. Se o ponto médio de BC é M e de DE é N, demonstre que...
Última Mensagem
como o quadrilátereo BCDE é cíclico então \angle ACB = \angle ADE portanto os triângulos \Delta ABC e \Delta ADE são semelhantes, de onde os ângulos que suas medianas fazem com os lados...
- 1 Respostas
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Última msg por sousóeu
Qua 29 Mai, 2019 01:33
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Menor Medida do Lado de um Triângulo
Respostas: 2
por
geobson » Ter 28 Mai, 2019 21:34
Primeira Mensagem
(Suécia-64) Determine o valor dos lados de um triângulo ABC com área S e ângulo BÂC=x, de modo que o lado BC seja o menor possível.
Última Mensagem
Excelente ! Muito agradecido pela sua resolução .
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Última msg por geobson
Ter 28 Mai, 2019 23:08
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(Báltica-98)
por
geobson » Ter 28 Mai, 2019 22:10
Em um triângulo ABC, BÂC=90º. O ponto D pertence ao lado BC e satisfaz a relação B^DA=2BÂD.Demontre que ;
1/AD=1/2( (1/BD) + (1/CD) )
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Última msg por geobson
Ter 28 Mai, 2019 22:10
Permissões do fórum
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