Na figura, AB=AC e DE É Diâmetro do semicírculo . Determine a área de ABC:

Encontre todas as soluções (x,y,z,t) com x,y,z,t \in \mathbb{Z} do sistema abaixo:

\begin{cases}
xz - 2yt = 3 \\
xt + yz = 1
\end{cases}

Não compreendi a dedução do sistema para relação com...

(OBMEP) Na figura, cada um dos 4 segmentos contém três círculos. Os círculos devem ser numerados de 1 a 9, de modo que a soma dos números nos três círculos de cada segmento seja igual para todos os...

O inteiro n é tal que n.2^n possui 2008 divisores a mais que n . Qual é o valor de n? :?:

Qual o algarismo das dezenas do produto dos 100 primeiros números primos ?

Seja H o ortocentro do triângulo acutângulo ABC . As tangentes traçadas por A do círculo de diâmetro BC intersectam o círculo em P e Q . Prove que P, Q\ e \ H são colineares.

O quadrilátero ABCD está inscrito em um círculo S . Seja X o ponto de intersecção entre os lados AB \ e \ CD e W o ponto de interseção entre os lados AD \ e \ BC . As tangentes traçadas por X...

Alguém teria resoluções das OBM 2018 e 2017 ? Comecei a resolver as provas agora e estou tendo dificuldades em algumas questões e elas não possuem gabarito, se puderem recomendar leituras também para...

Encontrar todos os pares (x,y) de inteiros, tais que:
xy+\frac{x^3+y^3}{3}=2007

:?: O plano é pintado usando três cores. Prove que podemos encontrar um triângulo retângulo isósceles com os três vértices da mesma cor.

Prove que: \prod_{k=1}^{n}\(1+2\cos\(\frac{2\pi\cdot3^k}{3^n+1}\)\)=1

Encontre todos os inteiros positivos n tais que n + 2009 divide n^2 + 2009 e n + 2010 divide n^2 +2010.

Prove que a soma 1^k + 2^k + ... + n^k, onde n é um inteiro e k é ímpar, é divisível por 1 + 2 + ... + n.

Prove que para qualquer inteiro positivo m, existe um número infinito de
pares de inteiros (x,y) satisfazendo as condições : 1. x e y são primos entre si;
2. y divide x^2+ m;
3. x divide y^2+ m.

Se xyz•(x+y+z)=1, prove que ((x^2+1/y^2)•(y^2+1/z^2)•(z^2+1/x^2))^(1/2)=(x+y)•(y+z)•(z+x).
Pessoal, eu achei essa questão muito difícil. Alguém para resolve-la?
Obrigado

Prove que:
u_3+u_6+u_9 + \ ... \ +u_{3n}=\frac{u_{3n+2}-1}{2}

OBM - Os lados de um triângulo formam uma progressão aritmética de razão t . Então a distância entre o incentro e o baricentro deste triângulo é:

a) t
b) t/2
c) t/3
d) 2t/3
e) faltam dados

Encontre todas as soluções de 999x − 49y = 5000.

Em um triângulo ABC, BÂC=90º. O ponto D pertence ao lado BC e satisfaz a relação B^DA=2BÂD.Demontre que ;

1/AD=1/2( (1/BD) + (1/CD) )

(Olimpíada Americana) Quantos números de 4 dígitos, iniciados p
elo dígito 1, tem exatamente dois dígitos
idênticos (como os números 1447, 1005 e 1231, por exemplo)

O discriminante de uma equação do segundo grau cujos coeficientes são inteiros não pode igual a:

a)23 b)24 c)25 d)28 e)33

Seja a\neq 1 um número real. Simplifique a expressão
\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{a^2}\right)\left(1+\frac{1}{a^4}\right)...\left(1+\frac{1}{a^{2^{100}}}\right) .

Ajudem pleaseee, é uma questão que ta dando insonia já

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A tabela abaixo mostra na primeira linha os...

Encontre o valor de:
\sen\(\frac{\pi}{18}\)\cdot\sen\(\frac{5\pi}{18}\)\cdot\sen\(\frac{7\pi}{18}\)