Seja \Delta ABC com circuncentro O , incentro I , pontos médios dos arcos menores AB,AC e BC são M_C,M_B e M_A . Chama-se de A- incírculo mixtilinear o círculo tangente aos lados AB e AC e...

Três números reais não nulos e diferentes de um, a, b e c, são tais que:
a^b=c
c^a=b
b^c=a
Então, o produto a \cdot b \cdot c

A) é o elemento neutro da multiplicação
B) é o elemento neutro da...

Resolva em \mathbb{R}
\sqrt {x^{4}+16x^{3}+49x^{2}+81} + \sqrt {x^{3}+25x^{2}+27^{}} = \sqrt{4x^{3}+25x^{2}+100x^{}+36^{}}

O número de soluções reais do sistema
{a² = b + 2
{b² = c + 2
{c² = a + 2
é igual a:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 4
e) 8

Mostre que dado um primo qualquer p , existem inteiros (x,y,z,w) satisfazendo:

x^2+y^2+z^2-wp=0 .

Com 0 < w < p

Encontre o quociente da divisão de a^{128} - b^{128} por ( a^{64} + b^{64} )( a^{32} + b^{32} )( a^{16} + b^{16} )( a^{8} + b^{8} )( a^{4} + b^{4} )
( a^{2} + b^{2} )(a+b).
a)a-b
b)a+b
c)2a+1
d)1
e)2

Todo número real a pode ser escrito de forma única como a = + {a}, em que é inteiro e 0 \leq {a} < 1. Chamamos parte inteira de a e {a} parte fracionária de a.
Se x + + {z} = 4,2, y + + {x} = 3,6 e z...

Se x é real e positivo e 1+(x²+x)(x²+5x+6)=181², então o valor de x(x+3) é
a)180
b)150
c)120
d)182
e)75

Encontre o maior positivo x para o qual o qual A= 2^{182} + 4^{x} + 8^{700} é um quadrado perfeito.
a)2008
b)2009
c)2010
d)2011
e)2012

Sete pontos são selecionados dentro de um retângulo 3\times4 . Prove que há dois desses pontos tais que a distância entre eles é, no máximo, igual a \sqrt{5}

Mostre que existe um múltiplo de 1997 que tem todos os dígitos iguais a 1.

Mostre que em qualquer conjunto de 8 inteiros há sempre dois deles cuja a diferença é um múltiplo de 7.

Determine todas as funções, nos reais positivos, pros reais positivos, tais que:
f(1) = 1/2 , e f(xy)=f(x)f(3/y)+f(y)f(3/x) .

O inteiro positivo x é múltiplo de 2006 e \sqrt{x} está entre 2005 e 2007. Qual é o número de possíveis valores de x?
a)1
b)2
c)3
d)4
e)5

Em um torneiro de xadrez em que cada jogador enfrenta todos os outros, há 3 pontuações possíveis para cada partida: cada vitória ganha vale 1 ponto, cada derrota vale 0 ponto e em caso de empate,...

Provar pela definição que: X_1\subset Y_1 \ \ \ e \ \ \ X_2\subset Y_2 \implies (X_1\cup X_2) \subset(Y_1\cup Y_2)

Demonstre que:
\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4-\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4- \ ...}}}}}}=2\(\cos\frac{4\pi}{19}+\cos\frac{6\pi}{19}+\cos\frac{10\pi}{19}\) .

Suponha que 4^{x1} =5, 5^{x2} =6, 6^{x3} =7,..., 127^{x124} =128. Qual o valor de x1.x2.x3.....x124?

a) 2;

b) \frac{5}{2} ;

c) 3;

d) \frac{7}{2} ;

e) 4.

Desde já agradeço!

Para todo inteiro positivo n, seja f(n) = \log_{2002} n^{2} . Seja N = f(11) + f(13) + f(14) , qual das seguintes operações é verdadeira?

a) N 2.

Desde já agradeço!

Ghandi (Problemas selecionados)

O número de inteiros positivos cuja representação decimal apresenta somente os algarismos 2 e 5 possui 2005 algarismos e é divisível por 2^{2005} é igual a:

a) 0
b)...

Determine todos os inteiros positivos a, b e c tais que a²+1 e b²+1 são primos e (a²+1)(b²+1) = c²+1

Os números inteiros a,b,c,d,e,f satisfazem a igualdade:
a^(2) + b^(2) + c^(2) + ab + bc + ca = de + ef + fd
Prove que a expressão a^(2) + b^(2) + c^(2) + d^(2) + e^(2) + f^(2) é um número compostos.

Encontre tos os números N de três digitos em representação decimal, tais que N é divisível por 11 e além disso N/11 é igual à soma dos quadrados dos dígitos de N.

AC=DB, CN=NB, AM=MD. Descubra o ângulo CAB em função do ângulo NMB.

Gabarito: CAB vale o dobro de NMB