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por paulo testoni
Sex 20 Fev, 2009 19:43
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História pessoal

Vejam só que história pessoal: Ubirajara Gomes da Silva passou na 136ª posição, entre 171 classificados para Recife. Ele carregava pasta com cópias de apostilas e provas e estudava em praças e bibliotecas. Ubirajara diz que prestou cinco concursos em dois anos (Foto: Diário de Pernambuco) (Foto: Diá...
por FilipeCaceres
Ter 04 Out, 2011 23:22
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Demonstração - Soma Trigonométrica

Para quem vai fazer a prova do IME/ITA. :D Seja um número real r\neq 0 e x_{k+1}=x_k+r , k\in\mathbb N^* Então, C\equiv\sum_{k=1}^{n}\cos x_{k}=\frac{\cos\frac{x_{1}+x_{n}}{2}\sen\frac{nr}{2}}{\sen\frac{r}{2}} S\equiv\sum_{k=1}^{n}\sen x_{k}=\frac{\sen\frac{x_{1}+x_{n}}{2}\sen\frac{nr}{2}}{\sen\frac...
por FilipeCaceres
Qui 22 Dez, 2011 20:54
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Re: Binômio de Newton

Olá theblackmamba , Podemos escrever este somatório da seguinte forma, \sum_{i=i}^{2000}\sqrt{1+\frac{1}{i^2}+\frac{1}{(1+i)^2}} Mas veja que, \sqrt{1+\frac{1}{i^2}+\frac{1}{(1+i)^2}}=\sqrt{\frac{i^4+2i^3+3i^2+2i+1}{i^2(i+1)^2}}=\sqrt{\frac{(i^2+i+1)^2}{i^2(i+1)^2}}=\frac{i^2+i+1}{i(i+1)}=1+\frac{1}...
por FilipeCaceres
Qui 16 Fev, 2012 20:00
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Re: Equação Transcendental

Olá Poti,

Vamos chamar x^3=y, assim temos,
x^y=3

Das duas relações tiramos,
ln(y)=3.ln(x)
y.ln(x)=ln(3)

Logo,
y.ln(y)=3.ln(3)

Que é válido para y=3

Portanto,
\fbox{x=\sqrt[3]{3}}

Abraço.
por FilipeCaceres
Qui 16 Fev, 2012 22:30
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Demonstração - Teorema de Newton

Seja \alpha,\beta ,\gamma,...,\omega raízes de um polinômio. Definimos a Soma de Newton da seguinte forma: S_k=\alpha^k+\beta^k+\gamma^k+... Dado um polinômio: P(x)=ax^n+bx^{n-1}+...+l\cdot x+m é válido que: a\cdot S_k+b\cdot S_{k-1}+...+l\cdot S_{k-n+1}+m\cdot S_{k-n}=0,\hspace{10pt}k\in \mathbb{Z}...
por poti
Sáb 03 Mar, 2012 14:25
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Solução Alternativa - Problema 60 - Maratona IME/ITA II

Ele quer: \frac{m}{np}+ \frac{n}{mp} + \frac{p}{mn} = \frac{m^3 np + n^3 mp + p^3 mn}{(mnp)^2} = \frac{m^2 + n^2 + p^2}{mnp} = \frac{m^2 + n^2 + p^2}{2} Montando um polinômio onde (m,n,p) são raízes: P(x) = x^3 + Ax^2 + Bx + C Por Girard: m + n + p = -A , mn + mp + np = B , mnp = -C P(x) = x^3 - 6x^...
por VALDECIRTOZZI
Qua 28 Mar, 2012 13:15
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Re: Polinômios III

Creio que consegui o item A. Sendo P(x) eum polinômio do terceiro grau, temos: P(x)=ax^3+bx^2+cx+d P(x+1)-P(x)=x^2 a(x+1)^3+b(x+1)^2+c(x+1)+d-ax^3-bx^2-cx-d=x^2 ax^3+3ax^2+3ax+a+bx^2+2bx+b+cx+c+d-ax^3-bx^2-cx-d=x^2 3ax^2+3ax+2bx+a+b+c=x^2 3a=1\Leftrightarrow a=\frac{1}{3} x(3a+2b)=0x \Leftrightarrow...
por FilipeCaceres
Seg 30 Abr, 2012 21:22
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Re: (ITA - 2010) Trigonometria

Olá theblackmamba, A dica é procurar transformar o produto em uma soma telescópica. :D Veja que o produto de senos pode ser transformados em: Prostaférese \sin{\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right)}\cdot\sin{\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right)}=-\frac{1}{2}(\cos\alpha - \cos\beta ) Ou em uma forma...
por FilipeCaceres
Sáb 16 Jun, 2012 16:41
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Demonstração - Três circunferências tangentes

Olá a todos, Dado três circunferência tangentes, conforme a figura abaixo, demonstre que: \frac{1}{\sqrt{R_1}}=\frac{1}{\sqrt{R_2}}+\frac{1}{\sqrt{R_3}} circulos_tangente.png Demonstração: Primeira parte: circulos_tangente_1.png Da figura tiramos, d^2+(R_3-R_2)^2=(R_3+R_2)^2 d^2=(R_3+R_2)^2-(R_3-R_2...
por FilipeCaceres
Ter 17 Jul, 2012 22:48
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Demonstração - Área e Volume de Cone

Cone.png 1º Caso: Área lateral em função de r\,e\,g Para calcular a área lateral do cone, podemos imaginar uma circunferência de raio g e o que desejamos é apenas uma parte do 2\pi g que vale 2\pi r , com isso podemos montar a seguinte relação. 2\pi g \Longrightarrow \pi g^2 2\pi r \Longrightarrow ...