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por paulo testoni
Sex 20 Fev, 2009 19:43
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História pessoal

Vejam só que história pessoal: Ubirajara Gomes da Silva passou na 136ª posição, entre 171 classificados para Recife. Ele carregava pasta com cópias de apostilas e provas e estudava em praças e bibliotecas. Ubirajara diz que prestou cinco concursos em dois anos (Foto: Diário de Pernambuco) (Foto: Diá...
por FilipeCaceres
Ter 04 Out, 2011 23:22
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Demonstração - Soma Trigonométrica

Para quem vai fazer a prova do IME/ITA. :D Seja um número real r\neq 0 e x_{k+1}=x_k+r , k\in\mathbb N^* Então, C\equiv\sum_{k=1}^{n}\cos x_{k}=\frac{\cos\frac{x_{1}+x_{n}}{2}\sen\frac{nr}{2}}{\sen\frac{r}{2}} S\equiv\sum_{k=1}^{n}\sen x_{k}=\frac{\sen\frac{x_{1}+x_{n}}{2}\sen\frac{nr}{2}}{\sen\frac...
por FilipeCaceres
Qui 22 Dez, 2011 20:54
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Re: Binômio de Newton

Olá theblackmamba , Podemos escrever este somatório da seguinte forma, \sum_{i=i}^{2000}\sqrt{1+\frac{1}{i^2}+\frac{1}{(1+i)^2}} Mas veja que, \sqrt{1+\frac{1}{i^2}+\frac{1}{(1+i)^2}}=\sqrt{\frac{i^4+2i^3+3i^2+2i+1}{i^2(i+1)^2}}=\sqrt{\frac{(i^2+i+1)^2}{i^2(i+1)^2}}=\frac{i^2+i+1}{i(i+1)}=1+\frac{1}...
por FilipeCaceres
Dom 15 Jan, 2012 14:02
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Re: (EUA - 1992) - Trigonometria

Olá theblackmamba, Temos, S=\sum\limits_{n=0}^{88}\frac{1}{{cos(n)}{cos(n+1)}} Usando fração parcial, \frac{1}{{cos(n)}{cos(n+1)}}=\frac{A}{cos(n)}+\frac{B}{cos(n+1)} Assim temos, A{cos(n+1)}+B{cos(n)}=1 Abrindo o cosseno e juntando as partes, (Acos(1)+B)(cos(n))+(-Asin(1))(sin(n))=1 Relembrando que...
por FilipeCaceres
Qui 16 Fev, 2012 20:00
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Re: Equação Transcendental

Olá Poti,

Vamos chamar x^3=y, assim temos,
x^y=3

Das duas relações tiramos,
ln(y)=3.ln(x)
y.ln(x)=ln(3)

Logo,
y.ln(y)=3.ln(3)

Que é válido para y=3

Portanto,
\fbox{x=\sqrt[3]{3}}

Abraço.
por FilipeCaceres
Qui 16 Fev, 2012 22:30
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Demonstração - Teorema de Newton

Seja \alpha,\beta ,\gamma,...,\omega raízes de um polinômio. Definimos a Soma de Newton da seguinte forma: S_k=\alpha^k+\beta^k+\gamma^k+... Dado um polinômio: P(x)=ax^n+bx^{n-1}+...+l\cdot x+m é válido que: a\cdot S_k+b\cdot S_{k-1}+...+l\cdot S_{k-n+1}+m\cdot S_{k-n}=0,\hspace{10pt}k\in \mathbb{Z}...
por theblackmamba
Seg 27 Fev, 2012 18:18
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(IMO) Somatório do Produto de cosenos em P.A.

Calcular:

[tex3]\sum_{n=1}^{\infty} \cos\,\frac{\pi}{n} \cdot \cos \,\frac{2\pi}{n} \cdot \cos \,\frac{3\pi}{n} \,\cdot \cdot \cdot \, \cos \,\frac{n\pi}{n}[/tex3]
Resposta

[tex3]-\frac{4}{5}[/tex3]
por poti
Sáb 03 Mar, 2012 14:25
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Solução Alternativa - Problema 60 - Maratona IME/ITA II

Ele quer: \frac{m}{np}+ \frac{n}{mp} + \frac{p}{mn} = \frac{m^3 np + n^3 mp + p^3 mn}{(mnp)^2} = \frac{m^2 + n^2 + p^2}{mnp} = \frac{m^2 + n^2 + p^2}{2} Montando um polinômio onde (m,n,p) são raízes: P(x) = x^3 + Ax^2 + Bx + C Por Girard: m + n + p = -A , mn + mp + np = B , mnp = -C P(x) = x^3 - 6x^...
por theblackmamba
Ter 06 Mar, 2012 17:47
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Re: (IMO) Somatório do Produto de cosenos em P.A.

Olá Profº Caju , Muito obrigado pela resolução, realmente fantástica. Vou deduzir a fórmula usando as relações trigonométricas: \sen \theta = 2\sen \left(\frac{\theta}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) \cos\theta + 1 = \cos\theta + \cos 0^{\circ} = 2 \cdot \cos \left(\frac{\theta+0}{...
por VALDECIRTOZZI
Qua 28 Mar, 2012 13:15
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Re: Polinômios III

Creio que consegui o item A. Sendo P(x) eum polinômio do terceiro grau, temos: P(x)=ax^3+bx^2+cx+d P(x+1)-P(x)=x^2 a(x+1)^3+b(x+1)^2+c(x+1)+d-ax^3-bx^2-cx-d=x^2 ax^3+3ax^2+3ax+a+bx^2+2bx+b+cx+c+d-ax^3-bx^2-cx-d=x^2 3ax^2+3ax+2bx+a+b+c=x^2 3a=1\Leftrightarrow a=\frac{1}{3} x(3a+2b)=0x \Leftrightarrow...