Pré-Vestibular ⇒ (CESCEA - 1968) Conjuntos Tópico resolvido

[pietrotavares]

Foi realizada uma pesquisa na indústria X, tendo sido feitas a seus operários apenas duas perguntas. Dos operários, 92 responderam sim à primeira, 80 responderam sim à segunda, 35 responderam sim a ambas e 33 não responderam às perguntas feitas. Qual o número de operários da indústria?

Resposta

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Código: Selecionar tudo

[tex3]170[/tex3]

Como se determina o número de operários que responderam não a ambas as perguntas? Se o gabarito estiver certo, conclui-se que esse número é zero, mas não sei como demonstrar.

[petras]

Responderam Sim as Duas Perguntas: 35
Responderam Sim a Primeira Pergunta: 92 - 35 = 57
Responderam Sim a Segunda Pergunta: 80 - 35 = 45
Não Responderam as Perguntas: 33

Total de Operários = 35+57+45+33 = 170

[Rafa2604]

Tu raciocínio está correto. "33 não responderam às perguntas feitas", imagino que nesse caso poderia ser considerado ou que se abstiveram de responder ou que responderam não à pergunta. Fazendo Diagrama de Venn, vemos que existem as possibilidade: estar na intersecção, estar no círculo A, estar no círculo B ou estar fora dos círculos. Então a resposta "não" estaria fora dos círculos, de mesma forma que as 33 que não responderam.

diagrama-venn.png (14.73 KiB) Exibido 7662 vezes

Portanto, com isso, podemos concluir que "não responder às perguntas" e "responder não", nesse caso, está sendo considerado o mesmo.

Abraços.

[petras]

Rafa você poderia ter usado n. elementos = n(A) + n(B) - n(A [tex3]\cap[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cap[/tex3]

B) - [tex3]n(A\cup B)^{C}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n(A\cup B)^{C}[/tex3]

= 92+80-35+33 = 170

[pietrotavares]

Compreendo.

Obrigado, petras e Rafa.