Olimpíadas ⇒ (POTI) Congruência, circuncirculo e ex-incírculo Tópico resolvido

[Deleted User 24633]

Sejam ABC um triângulo de circuncirculo [tex3]\omega_1[/tex3]

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[tex3]\omega_1[/tex3]

, [tex3]O[/tex3]

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[tex3]O[/tex3]

o circuncentro de ABC e [tex3]\omega_2[/tex3]

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[tex3]\omega_2[/tex3]

o ex-incírculo relativo ao lado BC. Se [tex3]M,N,L[/tex3]

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[tex3]M,N,L[/tex3]

são os pontos de tangência de [tex3]\omega_2[/tex3]

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[tex3]\omega_2[/tex3]

com as retas [tex3]BC,AC,AB[/tex3]

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[tex3]BC,AC,AB[/tex3]

e os raios de [tex3]\omega_1[/tex3]

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[tex3]\omega_1[/tex3]

e [tex3]\omega_2[/tex3]

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[tex3]\omega_2[/tex3]

são iguais, mostre que [tex3]O[/tex3]

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[tex3]O[/tex3]

é o ortocentro do triângulo [tex3]MNL.[/tex3]

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[tex3]MNL.[/tex3]

[FelipeMartin]

essa questão já foi postada aqui no fórum e o tassandro resolveu, apesar de ter cometido uns errinhos pequenos a resposta dele ainda serve.
A ideia é que [tex3]OI_a[/tex3]

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[tex3]OI_a[/tex3]

onde [tex3]I_a[/tex3]

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[tex3]I_a[/tex3]

é paralela a [tex3]CL[/tex3]

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[tex3]CL[/tex3]

:

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[Deleted User 24633]

Acho que eu consigo entender mas não visualizar a solução como um todo. O grande problema dos materiais do POTI de Geometria são os desenhos. Acho que eu nunca conseguiria fazer aquela figura na mão; e nunca ia conseguir replicar a solução. Se tivesse pelo menos uma figura...

[FelipeMartin]

não é possível construir com régua e compasso um triângulo com essa propriedade dos raios serem iguais, só dá pra aproximar no geogebra

[Ittalo25]

Acho que eu consigo entender mas não visualizar a solução como um todo. O grande problema dos materiais do POTI de Geometria são os desenhos. Acho que eu nunca conseguiria fazer aquela figura na mão; e nunca ia conseguir replicar a solução. Se tivesse pelo menos uma figura...

é uma pena que tiraram a disciplina de desenho geométrico das escolas....

[Babi123]

é uma pena que tiraram a disciplina de desenho geométrico das escolas...