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por mawapa
Qui 06 Set, 2007 23:07
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Olá aristotélico! Colocando o \frac{1}{n^4} em evidência ficamos: \frac{1}{n^4}.(4+5+6+\ldots +n^4-4)=306 Temos uma PA de razão 1. Seja p a quantidade de termos dessa PA. Então pela expressão do termo geral temos, a_p = a_1 + (p-1)\cdot r n^4 - 4= 4 + (p-1)\cdot 1 n^4 - 7 = p Agora pela fórmula da s...
por Karl Weierstrass
Sex 04 Abr, 2008 05:25
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Belo problema. \left(x^3\,+\,\Large\frac{1}{x^3}\right)^2=x^6\,+\,2\,+\,\Large\frac{1}{x^6}\large f(x)=\Large\frac{\left(x\,+\,\Large\frac{1}{x}\large\right)^6\,-\,\left(x^6\,+\,\Large\frac{1}{x^6}\large\,+\,2\right)}{\left(x+\Large\frac{1}{x}\large\right)^3\,-\,\left(x^3\,+\,\Large\frac{1}{x^3}\lar...
por Karl Weierstrass
Sex 04 Abr, 2008 20:47
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Outra aplicação da Desigualdade das Médias . x\,+\,y\,+\,z\,=\,5\,\Longrightarrow \,\fbox{\,x\,+\,y\,=\,5\,-\,z} yz\,+\,zx\,+\,xy\,=\,3\,\Longrightarrow\, z(x\,+\,y)\,+\,xy\,=\,3\,\Longrightarrow\, \fbox{xy\,=\,3\,-\,z(5\,-\,z)} Mas \Large\frac{x\,+\,y}{2}\large\,\geq\,\sqrt{xy}\,\Longrightarrow \,\...
por jgpret
Qua 10 Set, 2008 20:11
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Re: (EN - 1983) Polinômios

Pelo teorema do Resto, [tex3]R(x)=P(-2)[/tex3] logo,
  • [tex3]\begin{array}{rl} R(x)&= \sum_{j=1}^{40} (3j)\cdot (-2+1)^{40-j}\\
    &=\sum_{j=1}^{40} (3j)\cdot (-1)^{40-j} \\
    &=(6+12+18+\ldots +120)-(3+9+15+\ldots +117) \\
    &=\frac{(6+120)\cdot 20}{2}-\frac{(3+117)\cdot 20}{2} \\
    &=1260-1200\\
    &=60.
    \end{array}[/tex3]
por fabit
Qua 29 Dez, 2010 09:40
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Re: (ENE-52) Polinômios

Seja esse x o valor real que é raiz. Então x^2+ax+c+(bx+d)i=0=0+0i . Portanto \begin{cases}x^2+ax+c=0\\bx+d=0\end{cases} Vou eliminar o x (isolando na segunda e substituindo na primeira) e ver no que dá: x=-\frac{d}{b}\Rightarrow\(-\frac{d}{b}\)^2+a\(-\frac{d}{b}\)+c=0 \frac{d^2}{b^2}-\frac{ad}{b}+c...
por lecko
Dom 10 Jul, 2011 16:49
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Re: (Colégio Naval - 1989) Polígonos Regulares

Considerando que os polígonos pedidos no enunciado são regulares, logo são inscritíveis, então pode ser observado que se traçarmos as diagonais que passam pelo centro elas dividirão o ângulo da circunferência em uma determinada parte que será proporcional ao número de lados do polígono. Se o ângulo ...
por FilipeCaceres
Qua 10 Ago, 2011 20:45
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Re: Maratona IME/ITA

Solução do Problema 7 Pela Desigualdade de Bernoulli temos que: (1+x)^n \ge 1+nx\, . Sendo assim, (1 - \operatorname{sen}x)^n \geq 1 - n\cdot\operatorname{sen}x . Letra A -------------------------------------------------------------------- Problema 8 (IME-70/71) Resolver o sistema de equações: \beg...
por theblackmamba
Qui 08 Set, 2011 21:56
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Re: (ITA) Geometria

Pela fórmula de Heron achamos a área do triângulo A = sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c) , em que a.b e c são os lados triângulo e p o semi-perímetro ( p = \frac{(a+b+c)}{2} ) A = sqrt{60(60 - 30)(60 - 40)(60 - 50) A = 600cm^2 A área do triângulo com um círculo inscrito = r.p A = r.p 600 = r.60 r = 10cm Ár...
por FilipeCaceres
Qui 16 Fev, 2012 22:30
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Demonstração - Teorema de Newton

Seja \alpha,\beta ,\gamma,...,\omega raízes de um polinômio. Definimos a Soma de Newton da seguinte forma: S_k=\alpha^k+\beta^k+\gamma^k+... Dado um polinômio: P(x)=ax^n+bx^{n-1}+...+l\cdot x+m é válido que: a\cdot S_k+b\cdot S_{k-1}+...+l\cdot S_{k-n+1}+m\cdot S_{k-n}=0,\hspace{10pt}k\in \mathbb{Z}...
por Cássio
Ter 20 Mar, 2012 20:01
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Re: (EUA) Resto da divisão

Veja que 10^3\equiv (-1)\pmod{1001} \Longrightarrow \ \\ \\ (10^3)^{333}\equiv (-1)^{333}\pmod{1001} 10^{999}\equiv -1\pmod{1001}\Longrightarrow \\ \\ \ 10^{1001}=10^{999}\cdot 10^2\equiv (-1)\cdot 100\equiv-100\equiv 1001-100\equiv 901\pmod{1001}\Longrightarrow \\ \\ 10^{1001}-1\equiv900\pmod{1001}...