Olimpíadas ⇒ (POTI) Congruência Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).
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Deleted User 24633
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Jul 2020 16 20:58

(POTI) Congruência

Mensagem não lidapor Deleted User 24633 » 16 Jul 2020, 20:58

Mensagem não lida por Deleted User 24633 »

Seja [tex3]ABCD[/tex3] um paralelogramo. A bissetriz de [tex3]\angle BAD[/tex3] corta [tex3]BC[/tex3] em [tex3]M[/tex3] e o prolongamento de [tex3]CD[/tex3] em [tex3]N[/tex3] . Se [tex3]O[/tex3] é o circuncentro do triângulo [tex3]MCN[/tex3] , mostre que [tex3]B,O,C,D[/tex3] são concíclicos.
Editado pela última vez por Deleted User 24633 em 16 Jul 2020, 21:22, em um total de 2 vezes.
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Ittalo25
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Re: (POTI) Congruência

Mensagem não lidapor Ittalo25 » 16 Jul 2020, 22:50

Mensagem não lida por Ittalo25 »

parte 1.png
parte 1.png (34.12 KiB) Exibido 841 vezes
essa figura são alguns ângulos marcados e também segmentos congruentes marcados.
Usei propriedades simples de paralelismo e o teorema do ângulo externo, acredito que não precise de mais explicações....
parte 2.png
parte 2.png (43.27 KiB) Exibido 841 vezes
- MCN é isósceles, por isso CH é altura
- CH é bissetriz também, logo <OCN = 90-a
- Mas OCN é isósceles, logo <CNO=90-a também
- Magicamente NDO e BCO são congruentes pelo calos LAL
- Portanto <NDO = <CBO e está provado.
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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