Pré-Vestibular ⇒ (UFAM - Adapt.) Números Complexos Tópico resolvido

[Gauss]

Os números complexos [tex3]z=\sqrt{3}+i[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]z=\sqrt{3}+i[/tex3]

e [tex3]w=r.e^{i\theta }=r.(cos\ \theta +i.sen\ \theta )[/tex3]

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[tex3]w=r.e^{i\theta }=r.(cos\ \theta +i.sen\ \theta )[/tex3]

, com [tex3]r=|w|[/tex3]

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[tex3]r=|w|[/tex3]

e [tex3]0\leq \theta \leq 2\pi[/tex3]

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[tex3]0\leq \theta \leq 2\pi[/tex3]

, satisfazem a equação [tex3]z.\overline{w}=1[/tex3]

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[tex3]z.\overline{w}=1[/tex3]

. Então [tex3]r[/tex3]

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[tex3]r[/tex3]

e [tex3]\theta[/tex3]

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[tex3]\theta[/tex3]

são respectivamente iguai a:

Resposta

---

[tex3]r=\frac{1}{2}\ e\ \theta =\frac{\pi }{6}[/tex3]

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[tex3]r=\frac{1}{2}\ e\ \theta =\frac{\pi }{6}[/tex3]

[Ittalo25]

Código: Selecionar tudo

[tex3]z = 2 \cdot e^{\frac{\pi }{6}}[/tex3]

então:

Código: Selecionar tudo

[tex3]z.\overline{w}=1[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]2 \cdot e^{\frac{\pi \cdot i }{6}}\cdot r\cdot e^{-i\theta }=1[/tex3]

Daí:

Código: Selecionar tudo

[tex3]r= \frac{1}{2}[/tex3]

também:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{\pi \cdot i }{6}}-i\theta }=0[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]\theta =\frac{\pi}{6}[/tex3]

[Gauss]

Muito obrigado, Ittalo.