𝑧 =[tex3]\frac{9 - ir}{3 - i}[/tex3]
é um número real. Então, o valor de 𝑟 é igual a:
a) 1
b) 3
c) −3
d) 9
e) −9
Resposta
B
Pré-Vestibular ⇒ Ufam (2019) - Números Complexos Tópico resolvido
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Albe
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Mai 2020
08
22:08
Ufam (2019) - Números Complexos
Seja 𝑟 um número real tal que o número complexo
𝑧 =[tex3]\frac{9 - ir}{3 - i}[/tex3]
é um número real. Então, o valor de 𝑟 é igual a:
a) 1
b) 3
c) −3
d) 9
e) −9
B
𝑧 =[tex3]\frac{9 - ir}{3 - i}[/tex3]
é um número real. Então, o valor de 𝑟 é igual a:
a) 1
b) 3
c) −3
d) 9
e) −9
B
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mcarvalho
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Mai 2020
08
22:23
Re: Ufam (2019) - Números Complexos
Boa noite.
Sempre que ver a unidade imaginária [tex3]i[/tex3] no denominador, racionalize. Normalmente o pulo do gato para resolver o exercício está aí.
Vamos lá:
[tex3]z=\frac{9-ir}{3-i}\cdot \(\frac{3+i}{3+i}\)=\frac{27+9i-3ir+r}{9-1}\\ z=\frac{27+r+i(9-3r)}{8}[/tex3]
Se z é um número real, é porque sua parte imaginária, a parte que vem acompanhada de [tex3]i[/tex3] , é nula.
Ou seja: [tex3](9-3r)=0\rightarrow 3r=9\rightarrow \boxed{r=3}[/tex3]
Sempre que ver a unidade imaginária [tex3]i[/tex3] no denominador, racionalize. Normalmente o pulo do gato para resolver o exercício está aí.
Vamos lá:
[tex3]z=\frac{9-ir}{3-i}\cdot \(\frac{3+i}{3+i}\)=\frac{27+9i-3ir+r}{9-1}\\ z=\frac{27+r+i(9-3r)}{8}[/tex3]
Se z é um número real, é porque sua parte imaginária, a parte que vem acompanhada de [tex3]i[/tex3] , é nula.
Ou seja: [tex3](9-3r)=0\rightarrow 3r=9\rightarrow \boxed{r=3}[/tex3]
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