Pré-Vestibular ⇒ Ufam 2016 - Números complexos Tópico resolvido

[Albe]

Se z = [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

(1 + [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

i) e w= [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

(1 - i) são dois números complexos, então:

A) z [tex3]\cdot [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cdot [/tex3]

w = cos [tex3]\left(\frac{7\pi }{6}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{7\pi }{6}\right)[/tex3]

+ isen [tex3]\left(\frac{7\pi }{6}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{7\pi }{6}\right)[/tex3]

B) z+w= cos [tex3]\left(\frac{7\pi }{6}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{7\pi }{6}\right)[/tex3]

+ isen [tex3]\left(\frac{7\pi }{6}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{7\pi }{6}\right)[/tex3]

C) [tex3]z^{12}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]z^{12}[/tex3]

= cos [tex3]\left(\frac{4\pi }{3}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{4\pi }{3}\right)[/tex3]

+ isen [tex3]\left(\frac{4\pi }{3}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{4\pi }{3}\right)[/tex3]

D) [tex3]\frac{z}{w}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{z}{w}[/tex3]

= cos [tex3]\left(\frac{7\pi }{6}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{7\pi }{6}\right)[/tex3]

- isen [tex3]\left(\frac{7\pi }{6}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{7\pi }{6}\right)[/tex3]

E) z= cos [tex3]\left(\frac{\pi }{3}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{\pi }{3}\right)[/tex3]

+ isen [tex3]\left(\frac{\pi }{3}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{\pi }{3}\right)[/tex3]

e
w= 2 (cos [tex3]\left(\frac{7\pi }{4}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{7\pi }{4}\right)[/tex3]

+ isen [tex3]\left(\frac{7\pi }{4}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{7\pi }{4}\right)[/tex3]

)

Resposta

---

E)
Por favor, explique como se chegar à resposta certa

[A13235378]

Olá,

Reescrevendo Z e W:

[tex3]Z=\frac{2}{3}(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)=\frac{2}{3}cis\frac{\pi}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Z=\frac{2}{3}(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)=\frac{2}{3}cis\frac{\pi}{3}[/tex3]

[tex3]w=2(\frac{\sqrt2}{2}-\frac{{\sqrt2}}{2}i)=2cis\frac{7\pi}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]w=2(\frac{\sqrt2}{2}-\frac{{\sqrt2}}{2}i)=2cis\frac{7\pi}{4}[/tex3]

Já bate o gabarito. Caso ficou alguma alternativa em dúvida, pode falar.

[Albe]

A13235378, como você chegou à reescrita de z e w?
Desde já, agradeço

[A13235378]

A13235378, como você chegou à reescrita de z e w?
Desde já, agradeço

Eu já meio que conheço os principais números complexos na sua forma TRIGONOMETRICA, ou seja transformar em cosseno e seno. Acredito que seja prática mesmo, além disso é bom ter na cabeça os valores de sen e cos dos angulos notáveis e seus múltiplos. Depois disso, basta manipular os complexos de modo a encontrar esses sen e cos.

[Albe]

A13235378, Ah, sim. Eu passei para a forma algébrica e, a partir daí, calculando os módulos e cos e sen, cheguei aos resultados. Valeu!!!!!