Um novo algoritmo para a resolução de um determinado problema foi proposto, tal
que o tempo de execução X (em segundos) é registrado. Sabe-se atualmente que X ∼ N(25, 100). O
novo algoritmo foi testado em 16 simulações, as quais apresentaram tempo médio de execução 20,5
s. Será que o novo algoritmo é melhor que o anterior ao nível de significância de α = 5%
Ensino Superior ⇒ teste de hipotese estatistica Tópico resolvido
-
Cardoso1979
- Mensagens: 4006
- Registrado em: 05 Jan 2018, 19:45
- Última visita: 04-04-23
- Localização: Teresina- PI
- Agradeceu: 268 vezes
- Agradeceram: 1109 vezes
Mar 2021
03
23:43
Re: teste de hipotese estatistica
Observe
Uma solução:
Do enunciado, temos:
X = tempo de execução ( segundos ).
Após a aplicação do novo algoritmo → n = 16 simulações , [tex3]\overline{X}[/tex3] = 20,5s.
Devemos então realizar o teste da média para uma população com variância conhecida( [tex3]\sigma ^2 = 100[/tex3] ). Temos então;
[tex3]Z = \frac{\overline{X} - \mu }{\sqrt{\frac{\sigma ^2}{n}}}[/tex3] ~ N( 0 , 1 ).
[tex3]Teste \ de \ hipótese:\begin{cases}
H_{0} : \mu = 25 \\
H_{a} : \mu < 25
\end{cases}[/tex3]
Obs. A hipótese alternativa ( [tex3]H_{a}[/tex3] ) visa responder, se o novo algoritmo é melhor que o anterior.
Considerando [tex3]\alpha [/tex3] = 5% vamos realizar o teste sob [tex3]H_{0}[/tex3] .
Lembrando que o teste sempre é realizado sob [tex3]H_{0}[/tex3] , uma vez que a hipótese nula sempre vai levar o sinal de igual ( ≤ ou ≥ ou = ). Daí,
[tex3]z_{0} = \frac{20,5 - 25}{\sqrt{\frac{100}{16}}} = - 1,8[/tex3] .
Procurando na tabela de distribuição normal , obtemos o valor de - 1,64 que corresponde a probabilidade
p = 0,5 - [tex3]\alpha [/tex3] = 0,5 - 0,05
p = 0,45.
Lembrando que o negativo do - 1,64 remete a hipótese alternativa definida por nós, definida com o sinal de " < " .
Para obtermos o p-valor devemos buscar na tabela a probabilidade de 1,80, temos
p - valor = 0,5 - 0,46407 = 0,03593 ≈ 0,036.
Como p-valor [tex3]\alpha [/tex3] , rejeitamos [tex3]H_{0}[/tex3] ; e portanto existem evidências de que o novo algoritmo reduziu o tempo de execução da resolução de um determinado problema, logo o novo algoritmo é melhor que o anterior.
Uma maneira mais "direta":
As hipóteses são:
[tex3]H_{0} : \mu = 25 \ versus \ H_{a} : \mu < 25[/tex3] .
Note que sob [tex3]H_{0}[/tex3] , [tex3]\overline{X}[/tex3] ~ N( 25 ; 6,25 ). Temos que [tex3]\overline{x}[/tex3] = 20,5.
Obs. [tex3]\frac{100}{16}[/tex3] = 6,25.
A probabilidade de significância ( ou p-valor ) é obtida calculando-se a probabilidade do valor observado na estatística do teste, ou seja,
[tex3]P( \overline{X} < 20,5 ) = P\left( Z < \frac{20,5-25}{2,5}\right) = \phi ( - 1,8 ) ≈ 0,036 ≈ 3,6\% [/tex3] .
Neste caso, o p-valor é de apenas 3,6% , o que nos diz que para qualquer nível de significância maior que 3,6% , rejeitamos a hipótese nula , concluímos então que o novo algoritmo é melhor que o anterior.
Excelente estudo!
Uma solução:
Do enunciado, temos:
X = tempo de execução ( segundos ).
Após a aplicação do novo algoritmo → n = 16 simulações , [tex3]\overline{X}[/tex3] = 20,5s.
Devemos então realizar o teste da média para uma população com variância conhecida( [tex3]\sigma ^2 = 100[/tex3] ). Temos então;
[tex3]Z = \frac{\overline{X} - \mu }{\sqrt{\frac{\sigma ^2}{n}}}[/tex3] ~ N( 0 , 1 ).
[tex3]Teste \ de \ hipótese:\begin{cases}
H_{0} : \mu = 25 \\
H_{a} : \mu < 25
\end{cases}[/tex3]
Obs. A hipótese alternativa ( [tex3]H_{a}[/tex3] ) visa responder, se o novo algoritmo é melhor que o anterior.
Considerando [tex3]\alpha [/tex3] = 5% vamos realizar o teste sob [tex3]H_{0}[/tex3] .
Lembrando que o teste sempre é realizado sob [tex3]H_{0}[/tex3] , uma vez que a hipótese nula sempre vai levar o sinal de igual ( ≤ ou ≥ ou = ). Daí,
[tex3]z_{0} = \frac{20,5 - 25}{\sqrt{\frac{100}{16}}} = - 1,8[/tex3] .
Procurando na tabela de distribuição normal , obtemos o valor de - 1,64 que corresponde a probabilidade
p = 0,5 - [tex3]\alpha [/tex3] = 0,5 - 0,05
p = 0,45.
Lembrando que o negativo do - 1,64 remete a hipótese alternativa definida por nós, definida com o sinal de " < " .
Para obtermos o p-valor devemos buscar na tabela a probabilidade de 1,80, temos
p - valor = 0,5 - 0,46407 = 0,03593 ≈ 0,036.
Como p-valor [tex3]\alpha [/tex3] , rejeitamos [tex3]H_{0}[/tex3] ; e portanto existem evidências de que o novo algoritmo reduziu o tempo de execução da resolução de um determinado problema, logo o novo algoritmo é melhor que o anterior.
Uma maneira mais "direta":
As hipóteses são:
[tex3]H_{0} : \mu = 25 \ versus \ H_{a} : \mu < 25[/tex3] .
Note que sob [tex3]H_{0}[/tex3] , [tex3]\overline{X}[/tex3] ~ N( 25 ; 6,25 ). Temos que [tex3]\overline{x}[/tex3] = 20,5.
Obs. [tex3]\frac{100}{16}[/tex3] = 6,25.
A probabilidade de significância ( ou p-valor ) é obtida calculando-se a probabilidade do valor observado na estatística do teste, ou seja,
[tex3]P( \overline{X} < 20,5 ) = P\left( Z < \frac{20,5-25}{2,5}\right) = \phi ( - 1,8 ) ≈ 0,036 ≈ 3,6\% [/tex3] .
Neste caso, o p-valor é de apenas 3,6% , o que nos diz que para qualquer nível de significância maior que 3,6% , rejeitamos a hipótese nula , concluímos então que o novo algoritmo é melhor que o anterior.
Excelente estudo!
-
- Tópicos Semelhantes
- Resp.
- Exibições
- Últ. msg
-
- 0 Resp.
- 807 Exibições
-
Últ. msg por gilcbrasil
-
- 0 Resp.
- 602 Exibições
-
Últ. msg por ANNA2013MARY
-
- 1 Resp.
- 1875 Exibições
-
Últ. msg por Cardoso1979
-
- 0 Resp.
- 748 Exibições
-
Últ. msg por medici
-
- 0 Resp.
- 632 Exibições
-
Últ. msg por medici
