Ensino Médio ⇒ Re: Trigonometria-identidades

[jomatlove]

Se:
[tex3]asenx+bcosx=\sqrt{a+b}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]asenx+bcosx=\sqrt{a+b}[/tex3]

Calcule:[tex3]tg^{2}x[/tex3]

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[tex3]tg^{2}x[/tex3]

a)[tex3]\frac{a^2}{b^2}[/tex3]

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[tex3]\frac{a^2}{b^2}[/tex3]

b)[tex3]2\frac{a}{b}[/tex3]

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[tex3]2\frac{a}{b}[/tex3]

c)[tex3]\frac{b}{a}[/tex3]

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[tex3]\frac{b}{a}[/tex3]

d)[tex3]\frac{b^2}{a^2}[/tex3]

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[tex3]\frac{b^2}{a^2}[/tex3]

e)[tex3]\frac{a}{b}[/tex3]

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[tex3]\frac{a}{b}[/tex3]

Resposta

---

e

[jvmago]

Essa é uma transformação clássica porem não se aplicaria para o valor de x mas sim de um outro angulo auxiliar. Vou tentar fazer a demonstraão aqui!

[jomatlove]

[jvmago]

[tex3]asenx+bcosx=\sqrt{a+b}[/tex3]

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[tex3]asenx+bcosx=\sqrt{a+b}[/tex3]

pensa num triangulo retangulo de catetos [tex3]a,b[/tex3]

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[tex3]a,b[/tex3]

com [tex3]b[/tex3]

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[tex3]b[/tex3]

oposto ao angulo [tex3]y[/tex3]

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[tex3]y[/tex3]

podemos simplificar a expressão dessa maneira

[tex3]\sqrt{a^2+b^2}(\frac{a*senx}{\sqrt{a^2+b^2}}+\frac{bcosx}{\sqrt{a^2+b^2}})=\sqrt{a+b}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{a^2+b^2}(\frac{a*senx}{\sqrt{a^2+b^2}}+\frac{bcosx}{\sqrt{a^2+b^2}})=\sqrt{a+b}[/tex3]

e portanto
[tex3]\sqrt{a^2+b^2}*sen(x+y)=\sqrt{a+b}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{a^2+b^2}*sen(x+y)=\sqrt{a+b}[/tex3]

Essa é a indentidade e daqui tiramos [tex3]tgy=\frac{b}{a}[/tex3]

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[tex3]tgy=\frac{b}{a}[/tex3]

Vou dar um trampo aqui em casa, depois eu invisto um tempo nessa questão e mando atualizações

[jvmago]

[tex3]asenx+bcosx=\sqrt{a+b}[/tex3]

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[tex3]asenx+bcosx=\sqrt{a+b}[/tex3]

vou rebolar melhor, não vou usar o auxliar!!

[tex3]a*tgx+b=\frac{\sqrt{a+b}}{cosx}[/tex3]

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[tex3]a*tgx+b=\frac{\sqrt{a+b}}{cosx}[/tex3]

[tex3]tgx=\frac{\sqrt{a+b}-bcosx}{acosx}[/tex3]

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[tex3]tgx=\frac{\sqrt{a+b}-bcosx}{acosx}[/tex3]

[tex3]tg^2x=\frac{a+b+b^2cos^2x-2b\sqrt{a+b}cosx}{a^2*cos^2x}[/tex3]

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[tex3]tg^2x=\frac{a+b+b^2cos^2x-2b\sqrt{a+b}cosx}{a^2*cos^2x}[/tex3]

[Auto Excluído (ID:12031)]

[tex3]\sqrt{a^2+b^2}*sen(x+y)=\sqrt{a+b}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{a^2+b^2}*sen(x+y)=\sqrt{a+b}[/tex3]

[tex3]\sen(x+y) = \sqrt{\frac{a+b}{a²+b²}}[/tex3]

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[tex3]\sen(x+y) = \sqrt{\frac{a+b}{a²+b²}}[/tex3]

[tex3]\sen y = \frac b{\sqrt{a²+b²}}[/tex3]

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[tex3]\sen y = \frac b{\sqrt{a²+b²}}[/tex3]

[tex3]\cos y = \frac a{\sqrt{a²+b²}}[/tex3]

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[tex3]\cos y = \frac a{\sqrt{a²+b²}}[/tex3]

[tex3]\sen x = \sen ((x+y)-y) = \sen(x+y)\cos y - \cos(x+y) \sen y[/tex3]

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[tex3]\sen x = \sen ((x+y)-y) = \sen(x+y)\cos y - \cos(x+y) \sen y[/tex3]

dai é substituir ai e fazer conta o cosseno de (x+y) você tira de sen²+cos²=1, o sinal eu acho que tanto faz ou você pode assumir

[Mexicano32]

jvmago e sousóeu talvez vocês se decepcionem, mas o enunciado está errado...checando rapidamente a letra "e" suposta opção vemos que no lado direito da igualdade deveria ser √(a^2 + b^2) erro de impressão

[jvmago]

E eu aqui usando prostaferese que nem doente