Verifique a identidade:
sen^6 x + cos^6 x - 2sen⁴ x - cos⁴ x + sen² x = 0
Ensino Médio ⇒ Trigonometria (Verificar identidades)
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poisedom
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Mar 2015
25
08:21
Re: Trigonometria (Verificar identidades)
[tex3]sen^6x+cos^6x-2sen^4x-cos^4x+sen^2x=sen^6x+(cos^2x)^3-2sen^4x-(cos^2x)^2+sen^2x[/tex3]
[tex3]=sen^6x+(1-sen^2x)^3-2sen^4x-(1-sen^2x)^2+sen^2x[/tex3]
[tex3]=sen^6x+(1-3sen^2x+3sen^4-sen^6x)-2sen^4x-(1-2sen^2x+sen^4+sen^2x[/tex3]
[tex3]=sen^6x+1-3sen^2x+3sen^4-sen^6x-2sen^4x-1+2sen^2x-sen^4+sen^2x[/tex3]
agrupando os termos semelhantes
[tex3]=\underbrace{sen^6x-sen^6x}_{0}\underbrace{+3sen^4-2sen^4x-sen^4}_{0}\underbrace{-3sen^2x+2sen^2x+sen^2x}_{0} \underbrace{-1+1}_{0}[/tex3]
[tex3]sen^6x+cos^6x-2sen^4x-cos^4x+sen^2x=0[/tex3]
[tex3]=sen^6x+(1-sen^2x)^3-2sen^4x-(1-sen^2x)^2+sen^2x[/tex3]
[tex3]=sen^6x+(1-3sen^2x+3sen^4-sen^6x)-2sen^4x-(1-2sen^2x+sen^4+sen^2x[/tex3]
[tex3]=sen^6x+1-3sen^2x+3sen^4-sen^6x-2sen^4x-1+2sen^2x-sen^4+sen^2x[/tex3]
agrupando os termos semelhantes
[tex3]=\underbrace{sen^6x-sen^6x}_{0}\underbrace{+3sen^4-2sen^4x-sen^4}_{0}\underbrace{-3sen^2x+2sen^2x+sen^2x}_{0} \underbrace{-1+1}_{0}[/tex3]
[tex3]sen^6x+cos^6x-2sen^4x-cos^4x+sen^2x=0[/tex3]
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