Dada a Matriz A= [tex3]\begin{pmatrix}
2 & 3 & 0 \\
8 & 2 & 1 \\
-1 & y & x \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Calcule x e y para que o traço de A seja 6 e detA= -61
Ensino Médio ⇒ Determinante da Matriz Tópico resolvido
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Rafa2604
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Jul 2016
14
15:03
Re: Determinante da Matriz
[tex3]A = \begin{pmatrix}2 & 3 & 0 \\ 8 & 2 & 1 \\ -1 & y & x \\ \end{pmatrix}[/tex3]
Calcule x e y para que o traço de A seja 6 e detA= -61.
Como o tr(A) é a soma dos elementos da diagonal, então temos que 2+2+x = 6 [tex3]\rightarrow[/tex3] x = 6 -4 [tex3]\rightarrow[/tex3] x = 2.
Agora só precisamos encontrar y pelo determinante de [tex3]A = \begin{pmatrix}2 & 3 & 0 \\ 8 & 2 & 1 \\ -1 & y & 2 \\ \end{pmatrix}[/tex3] .
[tex3]-61 = \begin{vmatrix}2 & 3 & 0 \\ 8 & 2 & 1 \\ -1 & y & 2 \\ \end{vmatrix}[/tex3] = 2.2.2 + 3.1.(-1) + 0.8.y - ((-1).2.0 + y.1.2 +2.8.3) = 8 -3 - (2y+48) = 5 - 2y -48 [tex3]\rightarrow[/tex3] -2y-43 = -61 [tex3]\rightarrow[/tex3] -2y = -18 [tex3]\rightarrow[/tex3] y = 9
Calcule x e y para que o traço de A seja 6 e detA= -61.
Como o tr(A) é a soma dos elementos da diagonal, então temos que 2+2+x = 6 [tex3]\rightarrow[/tex3] x = 6 -4 [tex3]\rightarrow[/tex3] x = 2.
Agora só precisamos encontrar y pelo determinante de [tex3]A = \begin{pmatrix}2 & 3 & 0 \\ 8 & 2 & 1 \\ -1 & y & 2 \\ \end{pmatrix}[/tex3] .
[tex3]-61 = \begin{vmatrix}2 & 3 & 0 \\ 8 & 2 & 1 \\ -1 & y & 2 \\ \end{vmatrix}[/tex3] = 2.2.2 + 3.1.(-1) + 0.8.y - ((-1).2.0 + y.1.2 +2.8.3) = 8 -3 - (2y+48) = 5 - 2y -48 [tex3]\rightarrow[/tex3] -2y-43 = -61 [tex3]\rightarrow[/tex3] -2y = -18 [tex3]\rightarrow[/tex3] y = 9
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