Ensino Superior ⇒ Determinante - Matriz Tópico resolvido

[iceman]

Seja:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\left[\begin{array}{cccc|c}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\\\end{array}\right][/tex3]

Calcular:

(d)det((2A [tex3])^{-1})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3])^{-1})[/tex3]

(e)det

Código: Selecionar tudo

[tex3]\left[\begin{array}{cccc|c}a&g&d\\b&h&e\\c&i&f\\\end{array}\right][/tex3]

Agradeço pela ajuda!

[Cardoso1979]

Observe

Seja:
[tex3]\left[\begin{array}{cccc|c}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\\\end{array}\right][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left[\begin{array}{cccc|c}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\\\end{array}\right][/tex3]

Calcular:

(d)det((2A [tex3])^{-1})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3])^{-1})[/tex3]

Agradeço pela ajuda!

Solução

Não sei porque , mais algo me diz que a sua pergunta está incompleta, pois para mim não faz "muito sentido" resolver um determinante postado por você!

Geralmente esse tipo de questão ele dá um valor para o determinante de A, mais talvez o autor queira fazer diferente... Mais vou responder do jeito que o autor está pedindo.

Desenvolvendo o determinante da matriz A, obtemos;

det ( A ) = aei - afh - bdi + bfg + cdh - ceg

Lembrando que;

det [ ( 2A )[tex3]^{-1}[/tex3]

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[tex3]^{-1}[/tex3]

] = 1/[ det ( 2A ) ]

Como a matriz é 3×3 , vem;

det [ ( 2A )[tex3]^{-1}[/tex3]

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[tex3]^{-1}[/tex3]

] = 1/[ 2³.det( A ) ]

Logo,

det [ ( 2A )[tex3]^{-1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]^{-1}[/tex3]

] = 1/[ 8.( aei - afh - bdi + bfg + cdh - ceg ) ]



Excelente estudo!

[petras]

Cardoso1979,

Faltou ele dizer que o Det(A) = -7

[Cardoso1979]

Cardoso1979,

Faltou ele dizer que o Det(A) = -7

Sendo isso , agora ficou bem simples!