IME / ITA ⇒ (Colégio Naval 1996) - Produtos Notáveis Tópico resolvido
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lflusao
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Ago 2014
24
09:20
(Colégio Naval 1996) - Produtos Notáveis
Questão número 6 da prova de 1996.
- Anexos
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- questão no anexo
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O Brasil têm milhões de alunos e pouquíssimos estudantes.
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csmarcelo
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Ago 2014
24
12:42
Re: (Colégio Naval 1996) - Produtos Notáveis
Com relação ao numerador:
^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c) "(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c)")
Logo,
^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(a+c)(b+c) "(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(a+c)(b+c)")
Com relação ao denominador:
+ab "c^2+c(a+b)+ab")
é o desenvolvimento do produto notável de Stevin que diz que:
(x+b)=x^2+(a+b)x+ab "(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab")
.
Logo,
(c^2+c(a+b)+ab)=(a+b)(c+a)(c+b) "(a+b)(c^2+c(a+b)+ab)=(a+b)(c+a)(c+b)")
Assim,
^3-a^3-b^3-c^3}{(a+b)(c^2+c(a+b)+ab)}=\frac{3(a+b)(a+c)(b+c)}{(a+b)(c+a)(c+b)}=3 "\frac{(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3}{(a+b)(c^2+c(a+b)+ab)}=\frac{3(a+b)(a+c)(b+c)}{(a+b)(c+a)(c+b)}=3")
Logo,
Com relação ao denominador:
Logo,
Assim,
Editado pela última vez por csmarcelo em 24 Ago 2014, 12:42, em um total de 1 vez.
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