IME / ITA ⇒ IME - binômio

[rean]

Calcule o valor de [tex3](1,02)^-^1^0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](1,02)^-^1^0[/tex3]

, com dois algarismos significativos,
empregando a expansão do binômio de Newton.

[FilipeCaceres]

Fazendo
[tex3]V=\frac{1}{(1,02)^{10}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V=\frac{1}{(1,02)^{10}}[/tex3]

[tex3]V=\frac{1}{\sum_{i=0}^{10}(\begin{array}{cc} 10 \\ 10-i \end{array})1^{10-i}(0,02)^i[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V=\frac{1}{\sum_{i=0}^{10}(\begin{array}{cc} 10 \\ 10-i \end{array})1^{10-i}(0,02)^i[/tex3]

[tex3]V=\frac{1}{1+(\begin{array}{cc} 10 \\ 9 \end{array})(0,02)+(\begin{array}{cc} 10 \\ 8 \end{array})(0,02)^2+(\begin{array}{cc} 10 \\ 7 \end{array})(0,02)^3+...[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V=\frac{1}{1+(\begin{array}{cc} 10 \\ 9 \end{array})(0,02)+(\begin{array}{cc} 10 \\ 8 \end{array})(0,02)^2+(\begin{array}{cc} 10 \\ 7 \end{array})(0,02)^3+...[/tex3]

[tex3]V=\frac{1}{1+10.2.10^{-2}+45.4.10^{-4}+120.8.10^{-6}+...}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V=\frac{1}{1+10.2.10^{-2}+45.4.10^{-4}+120.8.10^{-6}+...}[/tex3]

[tex3]V=\frac{1}{1+0,2+0,018+0,00096+...}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V=\frac{1}{1+0,2+0,018+0,00096+...}[/tex3]

[tex3]V=\frac{1}{1,21896}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V=\frac{1}{1,21896}[/tex3]

[tex3]V=0,820[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V=0,820[/tex3]

Logo [tex3](1,02)^{-10}=0,82[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](1,02)^{-10}=0,82[/tex3]

[FilipeCaceres]

Está questão poderia ser resolvida de uma outra forma, mas no entando haveria perda de pontos, pois da forma que foi apresentada acredito que é a mais correta.

A outa forma seria:

Sabendo que [tex3](1+x)^n=1+nx[/tex3]

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[tex3](1+x)^n=1+nx[/tex3]

para [tex3]x<<1[/tex3]

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[tex3]x<<1[/tex3]

Podemos resolver a questão da seguinte forma:

[tex3]V=\frac{1}{(1,02)^{10}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V=\frac{1}{(1,02)^{10}}[/tex3]

[tex3](1,02)^{10}=1+10\ast 0,02=1,2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](1,02)^{10}=1+10\ast 0,02=1,2[/tex3]

Assim,temos
[tex3]V=\frac{1}{1,2}=0,83[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V=\frac{1}{1,2}=0,83[/tex3]

Logo temos [tex3]V=(1,02)^{-10}=0,83[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V=(1,02)^{-10}=0,83[/tex3]

Observe que deu uma pequena diferença, e como eles queriam com 2 digitos de precisão, provavelmente seria descontado alguns pontos.