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por ALDRIN
Sáb 04 Jul, 2009 15:33
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(IME - 1971) Geometria Espacial

Sejam 8 (oito) esferas de raio r tangentes entre si 3 a 3 inscritas em uma esfera de raio R. Calcule r em função de R.

(A) \frac{R}{2}(\sqrt{3}-1).
(B) \sqrt{3}R.
(C) \frac{\sqrt{2}}{2}R.
(D) \frac{R\sqrt{2}}{2}(\sqrt{3}-1).
(E) \frac{R\sqrt{3}}{2}.
(F) N.R.A.
por ALDRIN
Sáb 19 Jun, 2010 12:43
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(UFPE - 1993) Álgebra

Desenvolvendo (x^2+x-1)^n, obtém-se a_{2n}x^{2n}+a_{2n-1}x^{2n-1}+...a_1x+...+a_0. Quanto vale a soma dos coeficientes de índice par a_{2n}+a_{2n-2}+...+a_2+a_0 para n=1992 ?
por lftm
Qua 30 Mar, 2011 18:25
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Re: geometria plana

Problema difícil, procurei por muito tempo uma solução sintética pra ele e não achei, a construção parece ser bem mais difícil que a do triângulo russo tradicional. Eu consegui resolvê-lo usando trigonometria e números complexos, é extremamente deselegante, mas funciona =P triangulo.png Chamemos B\w...
por caju
Qui 26 Jan, 2012 00:24
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Re: Geometria Plana

Olá theblackmamba e FilipeCaceres, Para ilustrar a resolução do FilipeCaceres, veja a figura abaixo: Screen Shot 2012-01-26 at 00.10.51.png A, B e C são os três centros. Sendo assim, podemos concluir que os segmentos AB, BC e CA são todos de tamanho R. Logo, o triângulo ABC é equilátero de lado R e ...
por ALDRIN
Qua 01 Fev, 2012 23:47
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Geometria Plana

Na figura abaixo, se tem os quadrados ABCD, AGEF e CHIQ. Se CH+AF=m e AD=n, calcule BM.
Figura.jpg
(A) (m-n)\sqrt2
(B) (m+n)\frac{\sqrt2}{2}
(C) m-n
(D) (\frac{m-n}{2})\sqrt2
(E) m+n
Resposta

D
por Thales Gheós
Qui 02 Fev, 2012 16:01
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Re: ITA (1983) - Estática

Os momentos em relação ao eixo devem estar equilibrados:

m_1rcos(30)=m_2r

\frac{m_1\sqrt{3}}{2}=m_2\;\to\;m_1\sqrt{3}=2m_2

multiplicando ambos os membros por \sqrt{3}

3m_1=2\sqrt{3}m_2
por Thales Gheós
Qui 02 Fev, 2012 16:24
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Re: (ITA - 1969) Estática

Supondo que as massas m_2 e m_3 sejam diferentes e arbitrariamente elegendo m_3>m_2 o equilíbrio ocorre para igualdade dos momentos em relação ao fulcro. Sendo T a tração no fio que sustenta a polia: Para as massas na polia: m_3g-\frac{T}{2}=m_3a\\\\\frac{T}{2}-m_2g=m_2a Dividindo as equações acima,...
por caju
Qui 02 Fev, 2012 19:01
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Re: Círculos num Triângulo

Olá andreluiz, Iremos utilizar uma fórmula não muito famigerada, mas de fácil dedução. É a fórmula do raio r do círculo inscrito a um triângulo retângulo ABC de hipotenusa h e catetos c_1 e c_2 : \fbox{r=\frac{c_1\cdot c_2}{h+c_1+c_2}} Deixo como exercício a parte da dedução, mas dou uma dica: seja ...
por victoria
Sex 03 Fev, 2012 21:59
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Re: (UFPE - 1992) Geometria - Parábola

Olá ALDRIN,

Vamos lá:

reta bissetriz do primeiro quadrante: y=x

Assim,susbtituindo na equação da parábola:
ax^{2}+13x+1=x
ax^{2}+12x+1=0

Para que haja somente uma intersecção:
\Delta =0
\Delta =(12)^{2}-4.a.1=144-4a=0

Dessa forma, a=36

Abraço.
por andreluiz
Sex 03 Fev, 2012 23:36
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Geometria - Área de um Triângulo

Sabendo que A, M, N, E, F, B são pontos de tangencia e que DE=DF. Qual a área do triângulo DEF ?
circulo.png