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Sejam:
- [tex3]O_1[/tex3]
centro do círculo maior ([tex3]\Gamma[/tex3]
), [tex3]O_2[/tex3]
centro do semi-círculo([tex3]\gamma[/tex3]
) e [tex3]O_3[/tex3]
centro do terceiro círculo [tex3]\omega[/tex3]
.
- [tex3]C = \omega \cap O_1O_2[/tex3]
, [tex3]D \in \odot(O_2,O_2C)[/tex3]
com [tex3]O_2D \parallel O_3C[/tex3]
.
Então [tex3]\angle BCA = 45^{\circ}[/tex3]
, prova:
No [tex3]\triangle CAB[/tex3]
:
- [tex3]\angle CBA = \frac{\widehat{BC}}2 = \alpha[/tex3]
- Como [tex3]O_3A \parallel O_2B[/tex3]
, pois ambas são perpendiculares a [tex3]AB[/tex3]
, repare que [tex3]\angle AO_3C = \angle BO_2D[/tex3]
de forma que [tex3]\widehat{AC} = \widehat{BD} = (180^{\circ} - \widehat{BC}) + 90^{\circ}[/tex3]
, mas [tex3]\angle BAC = \frac{\widehat{AC}}2 = 135^{\circ} - \alpha[/tex3]
.
- [tex3]\alpha + (135^{\circ} - \alpha) + \angle BCA = 180^{\circ} \implies \angle BCA = 45^{\circ}[/tex3]
.
Analogamente, [tex3]\angle PCQ = 45^{\circ}[/tex3]
. Não resolve o problema, mas deve ajudar.
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.