Ensino Médio ⇒ Área de círculos Tópico resolvido

[gabemreis]

A área de um quadrado, menos a área do círculo inscrito nele, é igual a [tex3]2 - \sqrt{\pi }[/tex3]

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[tex3]2 - \sqrt{\pi }[/tex3]

. Determine a área S do círculo.

Resposta

---

[tex3]\frac{\pi }{2+\sqrt{\pi }}[/tex3]

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[tex3]\frac{\pi }{2+\sqrt{\pi }}[/tex3]

[Vinisth]

Olá gabemreis,

Seja a o lado do quadrado, então

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[tex3]a^2-\pi\frac{a^2}{4}=2 - \sqrt{\pi }[/tex3]

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[tex3]\frac{\pi a^2}{4}=\frac{\pi }{2+\sqrt{\pi }}[/tex3]

Abraço !

[LucasPinafi]

O diâmetro do círculo é igual ao lado do quadrado.
[tex3]A_c=\pi r^2[/tex3]

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[tex3]A_c=\pi r^2[/tex3]

[tex3]A_q=4r^2[/tex3]

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[tex3]A_q=4r^2[/tex3]

Logo:
[tex3]A_q-A_c=2-\sqrt{\pi}\rightarrow 4r^2-\pi r^2=2-\sqrt{\pi}\rightarrow r^2(4-\pi)=2-\sqrt{\pi}[/tex3]

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[tex3]A_q-A_c=2-\sqrt{\pi}\rightarrow 4r^2-\pi r^2=2-\sqrt{\pi}\rightarrow r^2(4-\pi)=2-\sqrt{\pi}[/tex3]

[tex3]r^2=\frac{2-\sqrt{\pi}}{4-\pi}=\frac{2-\sqrt{\pi}}{(2-\sqrt{\pi})(2+\sqrt{\pi})}=\frac{1}{2+\sqrt{\pi}}[/tex3]

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[tex3]r^2=\frac{2-\sqrt{\pi}}{4-\pi}=\frac{2-\sqrt{\pi}}{(2-\sqrt{\pi})(2+\sqrt{\pi})}=\frac{1}{2+\sqrt{\pi}}[/tex3]

[tex3]\therefore A_c=\pi r^2=\frac{\pi}{2+\sqrt{\pi}}[/tex3]

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[tex3]\therefore A_c=\pi r^2=\frac{\pi}{2+\sqrt{\pi}}[/tex3]

[gabemreis]

Muito obrigado! Agora eu entendi, eu não tentei fatorar a expressão do denominador. Muito obrigado, mais uma vez! =D