O ponto Q da curva [tex3]y=x^{2}[/tex3]
a)(-1,1) b)(-1,0) c)(-3,9) d)(1,1) e)(([tex3]\sqrt{5},5)[/tex3]
,cuja distancia ao ponto P(-3,0) é a menor possível ,tem coordenadas Ensino Médio ⇒ Geometria analítica
- jomatlove
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Geometria analítica
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- undefinied3
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Mai 2017
31
11:57
Re: Geometria analítica
A distância é a menor possível quando pudermos traçar uma perpendicular a reta tangente ao gráfico que passe por esse ponto.
[tex3]y'=2x[/tex3]
[tex3]m.y'=-1 \rightarrow m=-\frac{1}{2x}[/tex3]
Queremos o ponto Q:(a,b), então [tex3]m=-\frac{1}{2a}[/tex3]
Como a reta passa por (-3,0), temos:
[tex3]y=-\frac{1}{2a}(x+3)[/tex3]
Mas essa reta também passa pelo ponto Q, e sabemos que b se relaciona com a por [tex3]b=a^2[/tex3] , já que Q está na curva. Assim:
[tex3]b=-\frac{1}{2a}(a+3) \rightarrow a^2=-\frac{1}{2a}(a+3) \rightarrow 2a^3+a+3=0[/tex3]
[tex3]a=-1[/tex3] pois as outras soluções são complexas. Assim, [tex3]b=1[/tex3] e temos
[tex3]Q:(-1,1)[/tex3]
[tex3]y'=2x[/tex3]
[tex3]m.y'=-1 \rightarrow m=-\frac{1}{2x}[/tex3]
Queremos o ponto Q:(a,b), então [tex3]m=-\frac{1}{2a}[/tex3]
Como a reta passa por (-3,0), temos:
[tex3]y=-\frac{1}{2a}(x+3)[/tex3]
Mas essa reta também passa pelo ponto Q, e sabemos que b se relaciona com a por [tex3]b=a^2[/tex3] , já que Q está na curva. Assim:
[tex3]b=-\frac{1}{2a}(a+3) \rightarrow a^2=-\frac{1}{2a}(a+3) \rightarrow 2a^3+a+3=0[/tex3]
[tex3]a=-1[/tex3] pois as outras soluções são complexas. Assim, [tex3]b=1[/tex3] e temos
[tex3]Q:(-1,1)[/tex3]
Editado pela última vez por undefinied3 em 31 Mai 2017, 11:57, em um total de 2 vezes.
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
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