Física I ⇒ (Física Clássica - 85) Energia Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:17092)]

Um pequeno bloco é abandonado do repouso do ponto A de uma pista contida num plano vertical, com o formato mostrado na figura. Desprezam-se os atritos. O trecho circular tem raio R. Determine, em função de R, a altura h que define a posição do ponto B onde o bloco perde contato com a pista.

Resposta

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[tex3]\frac{5R}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{5R}{3}[/tex3]

[undefinied3]

Vamos ter que misturar um pouco leis de newton com cálculo de energia.

No ponto de perda de contato, considere o ângulo formado entre o segmento que liga o centro da circunferência com o bloco e a horizontal. Chamemos esse ângulo de theta, então, decompondo as forças normal e peso, tendo em mente uma resultante centrípeta:
[tex3]F_{cp}=N+mg.sen(\theta)[/tex3]

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[tex3]F_{cp}=N+mg.sen(\theta)[/tex3]

Mas a normal neste ponto é zero.
[tex3]\frac{v^2}{R}=gsen(\theta)[/tex3]

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[tex3]\frac{v^2}{R}=gsen(\theta)[/tex3]

Veja, porém, que [tex3]sen(\theta)=\frac{h-R}{R}[/tex3]

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[tex3]sen(\theta)=\frac{h-R}{R}[/tex3]

, assim:
[tex3]\frac{v^2}{R}=g.\frac{h-R}{R} \rightarrow v^2=g(h-R)[/tex3]

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[tex3]\frac{v^2}{R}=g.\frac{h-R}{R} \rightarrow v^2=g(h-R)[/tex3]

Da conservação de energia:
[tex3]2mgR=mgh+\frac{mv^2}{2}[/tex3]

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[tex3]2mgR=mgh+\frac{mv^2}{2}[/tex3]

[tex3]2gR=gh+\frac{g(h-R)}{2} \rightarrow 4R=2h+h-R[/tex3]

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[tex3]2gR=gh+\frac{g(h-R)}{2} \rightarrow 4R=2h+h-R[/tex3]

[tex3]\therefore h = \frac{5R}{3}[/tex3]

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[tex3]\therefore h = \frac{5R}{3}[/tex3]

Se tiver ficado complicado entender o theta e tudo mais, dá um alô que eu posto a imagem.

[Auto Excluído (ID:17092)]

Muito obrigado, undefinied3!

[LucasPinafi]

Apenas para ser claro para terceiros

[ALANSILVA]

[tex3]F_{cp}=N+mg.sen(\theta)[/tex3]

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[tex3]F_{cp}=N+mg.sen(\theta)[/tex3]

ou [tex3]F_{cp}=N+mg.cos(\theta)[/tex3]

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[tex3]F_{cp}=N+mg.cos(\theta)[/tex3]

???

[undefinied3]

Seno, do jeito que tá lá em cima.

[anastacialina]

Muitíssimo obrigado! Ah... você é o meu carnerinho predileto! Você não sabe como eu penei pra resolver essa questão... quero dizer para tentar resolver essa questão.