IME / ITA ⇒ (AFA - 2005) Matriz/Logaritmo Tópico resolvido

[brunoafa]

Considere

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[tex3]a \in [0,2\pi][/tex3]

e

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[tex3]a \neq \frac{\pi}{2}+k\pi, k\in \mathbb{Z}[/tex3]

e

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[tex3]\ln x[/tex3]

, o logaritmo neperiano de

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[tex3]x[/tex3]

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[tex3],(x>0)[/tex3]

. Calcule o valor do determinante

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É correto afirmar que o valor de D
a) depende do ângulo a
b) nunca será nulo
c) será positivo qualquer que seja

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[tex3]x \in \mathbb{R_{+}^*}[/tex3]

d) será negativo se 0<x<1

Não consegui nem escrever o determinante, ele não deveria ser 3x3? Tem três linhas em uma coluna e duas na outra.

[poti]

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[tex3]\ln x[/tex3]

multiplica o

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[tex3]\sin -\alpha[/tex3]

, é 2 por 2 mesmo

[brunoafa]

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[tex3]\ln x[/tex3]

multiplica o

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[tex3]\sin -\alpha[/tex3]

, é 2 por 2 mesmo

E como faz? Não sei logaritmos neperianos

[brunoafa]

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[tex3]\ln x[/tex3]

multiplica o

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[tex3]\sin -\alpha[/tex3]

, é 2 por 2 mesmo

E como faz? Não sei mexer com logaritmos neperianos

[Ittalo25]

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[tex3]D = \begin{pmatrix}\frac{ln(x)}{sen(a)} & ln(x).sen(-a) \\ sen(a) & cos(-a) \\ \end{pmatrix}[/tex3]

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[tex3]D = \begin{pmatrix}\frac{ln(x)}{sen(a)} & -ln(x).sen(a) \\ sen(a) & cos(a) \\ \end{pmatrix}[/tex3]

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[tex3]D = ln(x).cot(x) + ln(x).sen^2(a)[/tex3]

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[tex3]D = ln(x). (cot(x) + sen^2(a))[/tex3]

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[tex3]D = ln(x). (\frac{cos(a)+sen^3(a)}{sen(a)})[/tex3]

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A) Sim, depende do ângulo.

B) Será nulo, basta que x = 1

C) Não necessariamente, pois depende dos valores de cosseno e seno.

D) Não necessariamente.