Ensino Médio

Mensagem não lidapor **ALDRIN** » 25 Nov 2008, 13:24 · Mensagem não lida por **ALDRIN** » 25 Nov 2008, 13:24

Os lados do triângulo [tex3]ABC[/tex3] medem [tex3]AB=6[/tex3] , [tex3]AC=9[/tex3] e [tex3]BC=11[/tex3] . Se [tex3]J[/tex3] é o ponto de tangência do círculo exinscrito relativo ao lado [tex3]c[/tex3] com o lado [tex3]\overline{AB}[/tex3] e se [tex3]\overline{JL}[/tex3] é paralelo a [tex3]BC[/tex3] , então [tex3]AL[/tex3] vale:

: imagem.GIF (3.29 KiB) Exibido 1391 vezes

a) [tex3]3[/tex3] .
b) [tex3]6[/tex3] .
c) [tex3]\frac{7}{2}[/tex3] .
d) [tex3]\frac{9}{2}[/tex3] .
e) N.R.A.

Resposta

a

Mensagem não lidapor **triplebig** » 25 Nov 2008, 15:17 · Mensagem não lida por **triplebig** » 25 Nov 2008, 15:17

: Círculo Tangente.jpg (19.97 KiB) Exibido 1365 vezes

(1) Propriedades de tangência:

[tex3]\text{I) } EB=6-x\\ \text{ II) }DA=x \\ \text{III) } DC=EC[/tex3]

Mas sabemos que [tex3]\begin{cases} EC=EB+11\\ DC=AD+9\end{cases}[/tex3]

Fazendo as devidas substituições:

[tex3]x+9=6-x+11\Longleftrightarrow x=4[/tex3]

(2) Semelhança em [tex3]\triangle AJL \text{ e }\triangle ABC[/tex3]:

[tex3]\frac{k}{4}=\frac{9}{6}\Longleftrightarrow \boxed{k=6}[/tex3]

Certeza que está tudo copiado certinho? Consegue achar algum erro na solução?

Mensagem não lidapor **petras** » 12 Mai 2024, 15:06 · Mensagem não lida por **petras** » 12 Mai 2024, 15:06

ALDRIN,

1 - AR=AJ , e BJ=BS (potencia de ponto)
2 - Se AJ=x , JB = 6-x
3 - RC=SC , então 9+x=11+(6-x)--->x=4 ( veja notações em verde e vermelho)
4 - Paralelas cortadas por transversal (teorema de Tales): JL e BC cortadas por AB.
AJ/AL=AB/AC--->x/y=6/9--->4/y=6/9--->6y=36---y=AL=6
(Solução:Raimundo)

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