Pré-Vestibular

Mensagem não lidapor **vignaite10** » 09 Abr 2018, 10:00 · Mensagem não lida por **vignaite10** » 09 Abr 2018, 10:00

(MACK - 74) O período da função [tex3]f(x) = \sen^2 3x - \cos 4x[/tex3] é:

a) [tex3]\frac{\pi }{12}[/tex3]
b) [tex3]\pi [/tex3]
c) [tex3]\frac{2\pi }{3}[/tex3]
d) [tex3]2\pi [/tex3]
e) [tex3]\frac{5\pi }{6}[/tex3]

Resposta

Não tenho gabarito

Mensagem não lidapor **jvmago** » 09 Abr 2018, 17:07 · Mensagem não lida por **jvmago** » 09 Abr 2018, 17:07

[tex3]f(x) = (sen 3x)^2 - cos 4x[/tex3]

[tex3]senx=a[/tex3]

[tex3]sen(3x)=3senx-4sen^3x=3a-4a^3[/tex3]

[tex3]cos(4x)=cos^2(2x)-sen^2(2x)=(1-2sen^2x)^2-4sen^2x(1-sen^2x)=(1-2a^2)^2-4a^2(1-a^2)[/tex3]

[tex3]f(x)=3a-4a^3-((1-2a^2)^2-4a^2(1-a^2))[/tex3]

Basta buscar as raízes e o problema acabou

Não creio que seja isso não mago. Analisar o período é ir dando valores para x e vê com a função se comporta. Você consegue fazer isso com esse monstro?
[tex3]f(x)=3a-4a^3-((1-a^2)^2-4a^2(1-a^2))[/tex3]

Mensagem não lidapor **jvmago** » 09 Abr 2018, 17:13 · Mensagem não lida por **jvmago** » 09 Abr 2018, 17:13

[tex3]3a-4a^3-(1-4a^2+4a^4-4a^2+4a^4)[/tex3]
[tex3]3a-4a^3-(1-8a^2+8a^4)[/tex3]
[tex3]3a-4a^3-1+8a^2-8a^4[/tex3]

[tex3]f(x)=0[/tex3]

[tex3]8a^4+4a^3-8a^2-3a+1=0[/tex3] e de cara temos a raiz [tex3]-1[/tex3]

Mensagem não lidapor **jvmago** » 09 Abr 2018, 17:15 · Mensagem não lida por **jvmago** » 09 Abr 2018, 17:15

Outra saída possível, é testar os 4 arcos primórdios [tex3]0,\pi/2,\pi,3\pi/2[/tex3] . Acredito que assim até saia de maneira elegante

Não mano, esse tipo de questão você tem que manipular até encontrar algo do tipo:
3.(sen4x+cos2x)
E a partir disso estudar o período e não descobrir as raízes da função.

Consegui!!!!!!

Mensagem não lidapor **jvmago** » 09 Abr 2018, 17:22 · Mensagem não lida por **jvmago** » 09 Abr 2018, 17:22

Fazer mais bonito

[tex3]f(x)=sen^2(3x)-cos(4x)[/tex3]

[tex3]x=0 [/tex3] [tex3]f(0)=-1[/tex3]

[tex3]x=\pi /4[/tex3] [tex3]f(\pi /4)=3/2[/tex3]

[tex3]x=\pi /2[/tex3] [tex3]f(\pi /2)=0[/tex3]

[tex3]x=\pi [/tex3] [tex3]f(\pi)=-1[/tex3]

Pronto

Período [tex3]\pi [/tex3] de mafioso

Mensagem não lidapor **jvmago** » 09 Abr 2018, 17:24 · Mensagem não lida por **jvmago** » 09 Abr 2018, 17:24

MafIl10 escreveu: ↑09 Abr 2018, 17:16 Não mano, esse tipo de questão você tem que manipular até encontrar algo do tipo:
3.(sen4x+cos2x)
E a partir disso estudar o período e não descobrir as raízes da função.

E tem como sim man, com as raízes dá para analisar onde ela cresce e decresce encontrando os máximos e mínimos

só é trabalhoso.

[tex3]\cos6x=1-2.\sen^{2}3x\\
\sen^{2}3x=\frac{1-cos6x}{2}\\
\frac{1-\cos6x}{2}-cos4x\\
\frac{1-\cos6x-2.\cos4x}{2}=f(x)\\
x=0\rightarrow f(x)=-1\\
x=\frac{\pi}{2}\rightarrow f(x)=0\\
x=\pi\rightarrow f(x)=-1\\
x=\frac{3\pi}{2}\rightarrow f(x)=0\\
x=2\pi\rightarrow f(x)=-1[/tex3]
Período [tex3]pi[/tex3] !

Pré-Vestibular ⇒ (MACK - 74) Período de Função Trigonométrica Tópico resolvido

(MACK - 74) Período de Função Trigonométrica

Re: (MACK - 74) Período de Função Trigonométrica

Re: (MACK - 74) Período de Função Trigonométrica

Re: (MACK - 74) Período de Função Trigonométrica

Re: (MACK - 74) Período de Função Trigonométrica

Re: (MACK - 74) Período de Função Trigonométrica

Re: (MACK - 74) Período de Função Trigonométrica

Re: (MACK - 74) Período de Função Trigonométrica

Re: (MACK - 74) Período de Função Trigonométrica

Re: (MACK - 74) Período de Função Trigonométrica

Pré-Vestibular ⇒ (MACK - 74) Período de Função Trigonométrica Tópico resolvido

Entrar | Registrar