Dois ângulos de lados respectivamente perpendiculares são congruentes ou suplementares.
Solução
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Se por [tex3]O[/tex3] conduzirmos [tex3]Oc^{´} \perp Vc[/tex3] e [tex3]Od^{´} \perp VD[/tex3] , surgem os ângulos [tex3]c^{´}\hat Od^{´}[/tex3] de medida [tex3]\gamma [/tex3] e seu adjacente suplementar de medida [tex3]\gamma ^{´}[/tex3] .
Considerando os ângulos de lados paralelos temos;
[tex3]\gamma=\beta[/tex3] , [tex3]\gamma^{´}=\beta^{´}\gamma+\beta^{´}=180^{\circ}[/tex3] , [tex3]\gamma^{´}+\beta=180^{\circ} [/tex3] .
Notando que [tex3]a\hat Oc^{´}[/tex3] e [tex3]b\hat Od^{´}[/tex3] são retos, vem:
[tex3]a\hat Od^{´}=90^{\circ}-\alpha [/tex3] (I)
[tex3]a\hat Od^{´}=90^{\circ}-\gamma\rightarrow a\hat Od^{´}=90^{\circ}-\beta[/tex3] (II)
De (I) e (II) temos:
[tex3]\alpha =b[/tex3]
Então [tex3]\alpha ^{´}=\beta^{´}[/tex3]
[tex3]\alpha +\beta^{´}=180^{\circ}[/tex3]
[tex3]\alpha ^{´}+\beta=180^{\circ}[/tex3]
Fonte: Fundamentos de Matemática Elementar
Minha dúvida.
Se por [tex3]O[/tex3] conduzirmos [tex3]Oc^{´} \perp Vc[/tex3] e [tex3]Od^{´} \perp VD[/tex3].
Por que são perpendiculares?
Definição- Retas perpendiculares
Duas retas são perpendiculares (símbolo:[tex3]\perp[/tex3] ) se, e somente se, são concorrentes e formam ângulos adjacentes suplementares congruentes.
As do desenho da demonstração não são concorrentes e muito menos formam ângulos adjacentes suplementares. Somente se ele esteja considerando que elas se encontrem lá, mas lá embaixão.
