[tex3]a)[/tex3]
A potência [tex3]Pot[/tex3]
a uma velocidade específica [tex3]v[/tex3]
é a chamada
potência instantânea [tex3]\Rightarrow[/tex3]
[tex3]Pot_{(e)} \ = \ F \ \cdot \ v \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]Pot_{(e)} \ \rightarrow[/tex3]
A dita potência instantânea;
[tex3]F \ \rightarrow[/tex3]
Força aplicada (suposta constante);
[tex3]v \ \rightarrow[/tex3]
Velocidade no instante.
Além disso, [tex3]Pot \ \propto \ a[/tex3]
, em que [tex3]a \ \rightarrow[/tex3]
Aceleração.
Para a máxima aceleração, usamos a máxima potência [tex3]Pot_{(max)} \ = \ 2640000 \ W.[/tex3]
Sendo a velocidade neste instante [tex3]v \
= \ 120 \ \frac{m}{s} \ \Rightarrow[/tex3]
[tex3]2640000 \ = \ F \ \cdot \ 120 \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]\frac{2640000}{120} \ = \ F \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]\boxed{F \ = \ 22000 \ N} \ \Rightarrow[/tex3]
Força aplicada máxima!
Como [tex3]F[/tex3]
é a que acelera o carro, então ela é a
resultante das forças ou força resultante [tex3](F_r) \ :[/tex3]
[tex3]F_r \ = \ m \cdot \ a[/tex3]
em que [tex3]m \ \rightarrow[/tex3]
Massa.
O dragster tem massa [tex3]m \ = \ 1100 \ Kg[/tex3]
, portanto [tex3]\Rightarrow[/tex3]
[tex3]\cancelto{F \ = \ 22000 \ N}{F_r} \ = \ \cancelto{1100 \ Kg}{m} \ \cdot \ \cancelto{a_{(max)}}{a} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]a_{(max)} \ = \ \frac{22000}{1100} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{a_{(max)} \ = \ 20 \ \frac{m}{s^2}}} \ \Rightarrow[/tex3]
Aceleração máxima do carro de corrida!
[tex3]b)[/tex3]
Em tais condições de aceleração máxima, a força resultante aplicada ao carro é a força de atrito estático [tex3]F_{(at_{(e)})}[/tex3]
aplicada pela pista [tex3]\Rightarrow[/tex3]
[tex3]F_{(at_{(e)})} \ = \ N \ \cdot \ \mu_{(e)} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]F_{(at_{(e)})} \ \rightarrow[/tex3]
Força de atrito estático;
[tex3]N \ \rightarrow[/tex3]
Força normal entre o carro e a superfície;
[tex3]\mu_{(e)} \ \rightarrow[/tex3]
Coeficiente de atrito estático.
Sendo [tex3]F_r \ = \ F_{(at)} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]\cancelto{1100 \ Kg}{m} \ \cdot \ \cancelto{20 \ \frac{m}{s^2}}{a_{(max)}} \ = \ N \ \cdot \ \cancelto{0,5}{\mu_{(e)}} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]\frac{1100 \ \cdot \ 20}{0,5} \ = \ N \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]\boxed{N \ = \ 44000 \ N} \ \rightarrow[/tex3]
Força normal entre a superfície e o carro!
Como o carro não afunda no chão nem flutua
as forças aplicadas para baixo peso [tex3]P \ = \ m \ \cdot \ g[/tex3]
, em que [tex3]g \ = \ 10 \frac{m}{s^2}[/tex3]
é a aceleração da gravidade, e [tex3]F_a[/tex3]
, aplicada pelo aerofólio, são equilibradas pela normal [tex3]N[/tex3]
aplicada pelo chão ao carro [tex3]\Rightarrow[/tex3]
[tex3]N \ = \ P \ + \ F_a \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]44000 \ = \ 1100 \ \cdot \ 10 \ + \ F_a \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]F_a \ = \ 44000 \ - \ 11000 \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{F_a \ = \ 33000 \ N}} \ \Rightarrow[/tex3]
Força do aerofólio aplicada para baixo em tais condições!
[tex3]c)[/tex3]
Nesta situação, quem atua
resultantemente no carro é a força de atrito dinâmico (pois ocorre o deslizamento) [tex3]F_{(at_{(d)})} \ \Rightarrow[/tex3]
[tex3]F_{(at_{(d)})} \ = \ N \ \cdot \ \mu_{(d)} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]F_{(at_{(d)})} \ \rightarrow[/tex3]
Força de atrito dinâmico ;
[tex3]N \ \rightarrow[/tex3]
Força normal entre o carro e a superfície;
[tex3]\mu_{(d)} \ \rightarrow[/tex3]
Coeficiente de atrito dinâmico.
Mas antes, vamos determinar [tex3]N[/tex3]
, sabendo que
"velocidade do veículo é desprezível" e que
"força aerodinâmica vertical para baixo, [tex3]F_a[/tex3] , desprezível em baixas velocidades.", ou seja [tex3]F_a \ = \ 0 \ N.[/tex3]
Em tal condição, o dragster continua em equilíbrio vertical, e apenas
P aplicada para baixo e
N para cima [tex3]\Rightarrow[/tex3]
[tex3]N \ = \ P \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]N \ = \ \cancelto{1100 \ Kg}{m} \ \cdot \ \cancelto{10 \ \frac{m}{s^2}}{g} \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]\boxed{N \ = \ 11000 \ N} \ \Rightarrow[/tex3]
Força normal entre a superfície e o dragster em tal situação!
Logo, para a [tex3]F_{(at_{(d)})}[/tex3]
, com [tex3]\mu_{(d)} \ = \ 0,5[/tex3]
e [tex3]N \ = \ 11000 \ N[/tex3]
, é [tex3]\Rightarrow[/tex3]
[tex3]F_{(at_{(d)})} \ = \ 11000 \ \cdot \ 0,5 \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]\boxed{F_{(at_{(d)})} \ = \ 5500 \ N} \ \Rightarrow[/tex3]
Força de atrito dinâmica em tal situação!
(Força resultante da situação)
Ok [tex3]\checkmark[/tex3]
, agora determinamos a velocidade em tal instante. A velocidade linear [tex3]v[/tex3]
das rodas é transmitida para o carro de corrida toda [tex3]\Rightarrow[/tex3]
[tex3]v \ = \ \omega \ \cdot \ R \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]v \ \rightarrow[/tex3]
Velocidade linear;
[tex3]\omega \ \rightarrow[/tex3]
Velocidade angular;
[tex3]R \ \rightarrow[/tex3]
Raio.
Para as rodas, [tex3]\omega \ = \ 600 \ \frac{rad}{s}[/tex3]
é a velocidade angular do instante e [tex3]R \ = \ 0,4 \ m[/tex3]
é o raio [tex3]\Rightarrow[/tex3]
[tex3]v \ = \ 600 \ \cdot \ 0,4 \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]\boxed{v \ = \ 240 \ \frac{m}{s}} \ \Rightarrow[/tex3]
Velocidade linear do raio e consequentemente do carro!
Por fim, sendo [tex3]F \ = \ F_{(at_{(d)})} \ = \ 5500 \ N[/tex3]
e [tex3]v \ = \ 240 \ \frac{m}{s}[/tex3]
, calculamos a potência instantânea desenvolvida [tex3]\Rightarrow[/tex3]
[tex3]Pot_{(e)} \ = \ 5500 \ \cdot \ 240 \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{Pot_{(e)} \ = \ 1320000 \ W}} \ \Rightarrow[/tex3]
Potência instantânea desenvolvida na situação!
That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.
"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"
Poli-USP
