Resposta
[tex3]x=\frac{\pi}{6}+2k\pi[/tex3]
[tex3]y=\frac{\pi}{6}-2k\pi[/tex3]
Pré-Vestibular ⇒ (Itajubá - 1969) Trigonometria Tópico resolvido
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futuromilitar
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Jul 2017
18
22:39
(Itajubá - 1969) Trigonometria
Resolver a equação [tex3]\sin x + \sin y =1[/tex3]
sabendo que [tex3]x+y=\frac{\pi}{3}[/tex3]
.
[tex3]x=\frac{\pi}{6}+2k\pi[/tex3]
[tex3]y=\frac{\pi}{6}-2k\pi[/tex3]
[tex3]x=\frac{\pi}{6}+2k\pi[/tex3]
[tex3]y=\frac{\pi}{6}-2k\pi[/tex3]
Editado pela última vez por futuromilitar em 19 Jul 2017, 13:20, em um total de 1 vez.
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Lonel
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Jul 2017
19
10:25
Re: \(Itajubá - 1969\) Trigonometria
Pelo o que fiz, o gabarito que passasse esta errado.
[tex3]x+y=\frac{\pi}{3}\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}-y[/tex3]
[tex3]\sen \(\frac{\pi}{3}-y\)+\sen \(y\)=1[/tex3]
[tex3]\sen \(\frac{\pi}{3}\)\cos\(y\)-\sen\(y\)\cos\(\frac{\pi}{3}\)+\sen \(y\)=1[/tex3]
[tex3]\frac{\cos\(y\)\sqrt{3}}{2}-\frac{\sen\(y\)}{2}+\sen \(y\)=1[/tex3]
[tex3]\frac{\cos\(y\)\sqrt{3}}{2}+\frac{\sen\(y\)}{2}=1[/tex3]
[tex3]\cos\(y\)\cos\(30°\)+\sen\(y\)\sen\(30°\)=1[/tex3]
[tex3]\cos\(y-30°\)=1[/tex3]
[tex3]y-\frac{\pi}{6}=0+2k\pi\vee k\in \mathbb{Z}[/tex3]
[tex3]y=\frac{\pi}{6}+2k\pi\vee k\in \mathbb{Z}[/tex3]
[tex3]\sen\(x\)+\sen\(y\)=1[/tex3]
[tex3]\sen\(x\)=1-\frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]\sen\(x\)=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{\pi}{6}+2k\pi\vee k\in \mathbb{Z}[/tex3]
Mas como [tex3]x+y=\frac{\pi}{3}[/tex3] , então um dos termos deverá ser multiplicado por [tex3]-2k\pi[/tex3] , para que a soma sempre feche. Assim a resposta será:
[tex3]x=\frac{\pi}{6}+2k\pi\vee k\in \mathbb{Z}[/tex3]
[tex3]y=\frac{\pi}{6}-2k\pi\vee k\in \mathbb{Z}[/tex3]
ou
[tex3]x=\frac{\pi}{6}-2k\pi\vee k\in \mathbb{Z}[/tex3]
[tex3]y=\frac{\pi}{6}+2k\pi\vee k\in \mathbb{Z}[/tex3]
[tex3]x+y=\frac{\pi}{3}\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}-y[/tex3]
[tex3]\sen \(\frac{\pi}{3}-y\)+\sen \(y\)=1[/tex3]
[tex3]\sen \(\frac{\pi}{3}\)\cos\(y\)-\sen\(y\)\cos\(\frac{\pi}{3}\)+\sen \(y\)=1[/tex3]
[tex3]\frac{\cos\(y\)\sqrt{3}}{2}-\frac{\sen\(y\)}{2}+\sen \(y\)=1[/tex3]
[tex3]\frac{\cos\(y\)\sqrt{3}}{2}+\frac{\sen\(y\)}{2}=1[/tex3]
[tex3]\cos\(y\)\cos\(30°\)+\sen\(y\)\sen\(30°\)=1[/tex3]
[tex3]\cos\(y-30°\)=1[/tex3]
[tex3]y-\frac{\pi}{6}=0+2k\pi\vee k\in \mathbb{Z}[/tex3]
[tex3]y=\frac{\pi}{6}+2k\pi\vee k\in \mathbb{Z}[/tex3]
[tex3]\sen\(x\)+\sen\(y\)=1[/tex3]
[tex3]\sen\(x\)=1-\frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]\sen\(x\)=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{\pi}{6}+2k\pi\vee k\in \mathbb{Z}[/tex3]
Mas como [tex3]x+y=\frac{\pi}{3}[/tex3] , então um dos termos deverá ser multiplicado por [tex3]-2k\pi[/tex3] , para que a soma sempre feche. Assim a resposta será:
[tex3]x=\frac{\pi}{6}+2k\pi\vee k\in \mathbb{Z}[/tex3]
[tex3]y=\frac{\pi}{6}-2k\pi\vee k\in \mathbb{Z}[/tex3]
ou
[tex3]x=\frac{\pi}{6}-2k\pi\vee k\in \mathbb{Z}[/tex3]
[tex3]y=\frac{\pi}{6}+2k\pi\vee k\in \mathbb{Z}[/tex3]
Editado pela última vez por Lonel em 19 Jul 2017, 10:28, em um total de 1 vez.
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Jul 2017
19
13:20
Re: (Itajubá - 1969) Trigonometria
Isso mesmo, obrigado pela observação! Concertei lá! 
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