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por Lonel
Sáb 10 Jun, 2017 00:08
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Re: AIME - 1996 - Raciocínio Lógico

Seja y,k,L e m os valores dos quadrados inferior esquerdo, centro, direito e inferior direito respectivamente, como mostra esta figura: quadrado.png Como a soma das linhas, colunas e diagonais é a mesma, temos que a soma da linha superior com a coluna da esquerda é: 96+19+x=1+x+y\Rightarrow y=114 Su...
por Lonel
Dom 11 Jun, 2017 19:54
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Re: Olimpíada da Índia - 2002 - Álgebra

CONTEM ERROS GROTESCOS, IGNOREM Travei nesta questão. Vou mandar o que fiz, depois tento completa-la. Note que: (2x^{2} - x - 1)^{3}=[(x-1)(2x+1)]^3 e que 27(x^{2} - 1)^3=3^3[(x-1)(x+1)]^3 Irei chamar agora: k=x-1 m=x+1 z=2x+1 Temos então que: (x^{2} + x - 1)^{3}+k^3z^3=3^3k^3m^3\Rightarrow(x^{2} + ...
por Lonel
Dom 11 Jun, 2017 20:32
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Re: Olimpíada da Índia - 2002 - Álgebra

CONTEM ERROS GROTESCOS, IGNOREM Dei uma pensada e consegui! Vou adicionar zero à 7x^3+9x^2+3x : 7x^3+9x^2+3x=7x^3+9x^2+3x+x^3-x^3+3x^2-3x^2+3x-3x+1-1 7x^3+9x^2+3x=8x^3+12x^2+6x+1-x^3-3x^2-3x-1 Note que: 8x^3+12x^2+6x+1=(2x+1)^3 -x^3-3x^2-3x-1=(-1)^3(x+1)^3 Logo temos que: (x^{2} + x - 1)^{3}=3^3k^3(...
por Lonel
Dom 11 Jun, 2017 21:10
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Re: Olimpíada da Índia - 2002 - Álgebra

Puts. Agora faz mais sentido, pois joguei no wolfram e as raízes não batiam :oops:

Tambem cometi um erro grotesco na segunda mensagem :oops: :oops: :oops:

A solução é por Bonzano mesmo.
por Lonel
Ter 13 Jun, 2017 09:20
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Re: Termoquímica

A combustão balanceada de CH_4+O_2\rightarrow CO_2+H_2O utilizando um mol de CH_4 libera , \Delta H=900 . Agora, balanceia-se a equação, chegando a CH_4+2O_2\rightarrow CO_2+2H_2O,\Delta H=900 . Como você quer a mesma reação, mas com \Delta H=9000 , para isso você precisará utilizar dez vezes mais C...
por Lonel
Ter 13 Jun, 2017 11:07
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Re: Geometria Plana

Tentei fazer sem ser por geometria analítica, mas não consegui :( Como a área do quadrado ABCD é 144m^2 , logo seu lado vai equivaler a \sqrt{144}m=12m . Como M é o ponto médio de \overline{CD} , então \overline{DM}=\overline{CM}=6m Note que \angle BMC+\angle CBM+90^{\circ}=180^{\circ} , e como \ang...
por Lonel
Ter 13 Jun, 2017 11:30
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Re: (UnB) Polinômio

Qualquer polinômio de terceiro grau, na forma ax^3+bx^2+cx+d , pode ser dada por: p(x)=a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) , sendo x_1,x_2,x_3 as raízes de p(x) Como 7 é uma de suas raízes, então p(x) é divisível por x-7 . Efetuando esta divisão, obtemos uma nova função que chamarei de k(x) , que será uma função...
por Lonel
Qua 14 Jun, 2017 08:10
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Re: (AFA) Equação de 2° Grau

Como p(x) é uma equação de segundo grau da forma p(x)=ax^2+bx+c , posso reescreve-la da forma p(x)=a(x-x_1)(x-x_2) . Então temos que: p(x)=2(x-\sin\alpha)(x-\cos\alpha) p(x)=2x^2-2x(\sin\alpha+\cos\alpha)+2\sin\alpha\cos\alpha Logo: b=-2(\sin\alpha+\cos\alpha) c=2\sin\alpha\cos\alpha Temos que na eq...
por Lonel
Qua 14 Jun, 2017 11:44
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Re: Geometria Plana - Triângulos - Aspectos Angulares e Métricos

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo \triangle ABC , encontramos que \overline{AB}^2+\overline{AC}^2=\overline{BC}^2 \overline{AB}^2+\overline{AC}^2=100 (i) Aplicando agora o teorema de Apolônio no \triangle ABC , temos que: \overline{AB}^2+\overline{AC}^2=2(\overline{AM}^2+\overl...
por Lonel
Qui 22 Jun, 2017 10:38
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Re: (OBMEP-2017) Resto da divisão

Vou postar a solução que fiz no dia da prova, acho que é mais fácil de entender/fazer: Vou chamar este número natural de n . Sabemos que \frac{n+1}{11} e \frac{n-1}{8} apresentam restos zero, então a multiplicação entre as frações apresentará o mesmo resto. Assim, \frac{n^2-1}{88} apresenta resto ze...