Ensino Médio

Mensagem não lidapor **undefinied3** » 07 Mai 2017, 21:08

Encontre o menor valor possível para a expressão
[tex3]35^k-5^l[/tex3]
Com [tex3]k, \ l[/tex3] inteiros positivos.

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 08 Mai 2017, 08:11 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 08 Mai 2017, 08:11

Não está faltando nada não?

Mensagem não lidapor **undefinied3** » 08 Mai 2017, 08:17

É só isso mesmo. Tem que achar o par (k,l) que minimize essa diferença. Normalmente isso se faz com argumentos de algebra e divisibilidade pra provar que algum valor especifico é o mínimo que da pra ter e que existe k e l pra esse valor.

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 08 Mai 2017, 08:33 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 08 Mai 2017, 08:33

Eu vou apenas acompanhar, pois não faço ideia de como resolver.

Mensagem não lidapor **LucasPinafi** » 08 Mai 2017, 12:23

Seria o valor mínimo positivo? Caso não for, eu posso fixar k e tomar l tão grande quanto quisermos, de modo que a expressão será cada vez menor (mais negativa).

[tex3]10 = 35 - 25[/tex3]
como a diferença sempre termina em algarismo zero na unidade essa é a menor diferença pois 10 é o menor algarismo terminado em zero.
Existe outro par de inteiros positivos tal que a diferença também dê 10? Não.
[tex3]10 = 35^a - 5^b[/tex3]
obviamente devemos ter [tex3]b>a[/tex3]
[tex3]5*2 = 5^a(7^a-5^{b-a})[/tex3]
de onde claramente [tex3]a=1[/tex3] e então [tex3]b=2[/tex3]

Ensino Médio ⇒ Valor mínimo Tópico resolvido

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