OBS: fofo...of é aplicada 2012 vezes
Resposta
2011
IME / ITA ⇒ (Farias Brito) Função inversa Tópico resolvido
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Gu178
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Mar 2017
28
22:45
(Farias Brito) Função inversa
Seja [tex3]f:\mathbb{R}-[2]\rightarrow \mathbb{R}-[2][/tex3]
uma função dada por [tex3]f(x)=\frac{2x-1}{x+d}[/tex3]
. Se a inversa de f é uma função, então [tex3]fofo...of(2011)[/tex3]
é igual a:
OBS: fofo...of é aplicada 2012 vezes
2011
OBS: fofo...of é aplicada 2012 vezes
2011
Editado pela última vez por Gu178 em 28 Mar 2017, 22:45, em um total de 1 vez.
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csmarcelo
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Mar 2017
29
08:16
Re: (Farias Brito) Função inversa
Existirá um valor para [tex3]x[/tex3]
tal que [tex3]x+d=0[/tex3]
e esse valor deve ser excluído do domínio.
Repare que o número 2 é esse número.
Portanto,
[tex3]2+d=0\rightarrow d=-2[/tex3]
Se
[tex3]f(x)=\frac{2x-1}{x-2}[/tex3]
Então,
[tex3]f(f(x))=\frac{2\left(\frac{2x-1}{x-2}\right)-1}{\frac{2x-1}{x-2}-2}=x[/tex3]
E, consequentemente,
[tex3]f(f(f(x))=\frac{2x-1}{x-2}=f(x)[/tex3]
Repare que [tex3]f[/tex3] aplicada um número par de vezes será sempre igual a [tex3]x[/tex3] .
OBS: verifiquei que [tex3]f'(x)=f(x)[/tex3] . E, apesar de não ter utilizado essa informação para resolver o problema, provavelmente ela implica em algo que torna possível chegar ao resultado de outra forma.
Repare que o número 2 é esse número.
Portanto,
[tex3]2+d=0\rightarrow d=-2[/tex3]
Se
[tex3]f(x)=\frac{2x-1}{x-2}[/tex3]
Então,
[tex3]f(f(x))=\frac{2\left(\frac{2x-1}{x-2}\right)-1}{\frac{2x-1}{x-2}-2}=x[/tex3]
E, consequentemente,
[tex3]f(f(f(x))=\frac{2x-1}{x-2}=f(x)[/tex3]
Repare que [tex3]f[/tex3] aplicada um número par de vezes será sempre igual a [tex3]x[/tex3] .
OBS: verifiquei que [tex3]f'(x)=f(x)[/tex3] . E, apesar de não ter utilizado essa informação para resolver o problema, provavelmente ela implica em algo que torna possível chegar ao resultado de outra forma.
Editado pela última vez por csmarcelo em 29 Mar 2017, 08:16, em um total de 2 vezes.
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