(UFU 2000) Números Complexos

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brunoafa: Mensagens: 813; Registrado em: 22 Mai 2013, 17:22; Última visita: 28-06-19; Agradeceu: 220 vezes; Agradeceram: 69 vezes

Dez 2016 05 17:16

(UFU 2000) Números Complexos

Mensagem não lidapor brunoafa » 05 Dez 2016, 17:16

Mensagem não lida por brunoafa » 05 Dez 2016, 17:16

Sejam $z_{1}$ e $z_{2}$ os dois números complexos de parte imaginária não nula que são soluções da equação $z^2=\overline{z}$ . Determine $z_{1}+z_{2}$ .

Editado pela última vez por brunoafa em 05 Dez 2016, 17:16, em um total de 1 vez.

MACTE ANIMO! GENEROSE PUER, SIC ITUR AD ASTRA

brunoafa

Ittalo25: Mensagens: 2349; Registrado em: 18 Nov 2013, 22:11; Última visita: 27-03-24; Agradeceu: 299 vezes; Agradeceram: 1401 vezes

Dez 2016 05 17:47

Re: (UFU 2000) Números Complexos

Mensagem não lidapor Ittalo25 » 05 Dez 2016, 17:47

Mensagem não lida por Ittalo25 » 05 Dez 2016, 17:47

$z = a+bi$

$z^2=\overline{z}$
$(a+bi)^2=a-bi$
$a^2-b^2+2abi =a-bi$
$a^2-b^2-a +(2ab+b)\cdot i =0$

$\begin{cases} a^2-b^2-a=0 \\ 2ab+b=0 \end{cases}$

Como $b \neq 0$

$2ab+b=0\rightarrow a = -\frac{1}{2}$

$a^2-b^2-a=0$
$\frac{1}{4}-b^2+\frac{1}{2}=0$
$b=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\begin{cases} z_1 = -\frac{1}{2}+ \frac{i\sqrt{3}}{2} \\ z_2 = -\frac{1}{2}- \frac{i\sqrt{3}}{2} \end{cases}$

$z_1+z_2 = -1$

Editado pela última vez por Ittalo25 em 05 Dez 2016, 17:47, em um total de 1 vez.

Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Ittalo25

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por kiritoITA » 23 Fev 2015, 22:48 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Sejam z_{1} e z_{2} os dois números complexos de parte imaginária não nula que são soluções da equação z^{2}= \overline{z} , determine z_{1} + z_{2} .

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É vero.

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Primeira Postagem

O conjunto de todos os pontos (x,y) \in \mathbb{R}^2 tais que x+iy=(-5+2cost)+i(3+2sent) para t \in \mathbb{R} é descrito como:

a) uma reta que passa pelo ponto (-5,3) e tem declividade 2.

b) uma...

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Pois é, tá exatamente assim no livro. :/

2 Resp.

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05 Nov 2018, 15:21
Nova mensagem (UFU) Números complexos

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por joãofw » 28 Out 2020, 12:40 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Sejam z1 e z2 as raízes quadradas do número complexo z = 2i, onde i denota a unidade imaginária, suponha que P e
Q sejam os pontos do plano cartesiano que representam geometricamente z1 e z2 ,...

Últ. msg

LucasPinafi , Show . O texto me confundiu, pediu as raízes quadradas. Então quer dizer que as raízes quadradas são os zeros da função?

5 Resp.

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02 Nov 2020, 10:10
Nova mensagem (UFU-2004) Complexos

Últ. msg por csmarcelo « 15 Fev 2021, 18:36
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por senderro » 15 Fev 2021, 15:11 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Sejam z1 e z2 números complexos tais que |z1|=|z2|=1 e z1+z2+i=0. Determine a área do triângulo cujos vértices são as representações geométricas de i, z1 e z2.

Últ. msg

Um dos vértices está nas coordenadas (0,1) .

z_1+z_2+i=a_1+b_1i+a_2+b_2i+i=(a_1+a_2)+(b_1+b_2+1)i

Logo,

1) \Re(z_1)=-\Re(z_2)

2) \Im(z_1)+\Im(z_2)=-1

(1) e (2) nos leva a...

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Últ. msg por csmarcelo
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Últ. msg por Killin « 30 Out 2018, 18:14
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por Killin » 30 Out 2018, 15:29 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Sejam x,y, z e w números complexos tais que suas representações geométricas coincidem com os vértices de um quadrado inscrito em uma circunferência com centro na origem. Se x=\sqrt{3}+i , determine...

Últ. msg

Boa, era só achar as outras 3 raízes da equação k^4=16\cdot e^{i\cdot \frac{2\pi}{3}} já que as 4 raízes formam um polígono regular de 4 vértices -> quadrado.

4 Resp.

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Últ. msg por Killin
30 Out 2018, 18:14

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