De acordo com a figura abaixo, sabe-se que ABC é um triângulo retângulo, reto em B, com medidas AB e BC iguais a 3 e 4, respectivamente. Os segmentos BD e AC se interceptam, no ponto E, formando um ângulo de 90 graus. Além disso, a medida de BE é o dobro da medida de DE. Com base nestas informações e na figura, é CORRETO afirmar que o segmento AD mede:
A) 2
B) 11/5
C) √117/5
D) √131/5
E) 3
Pré-Vestibular ⇒ (Unioeste 2016) Geometria Plana Tópico resolvido
- mmackenzie
- Mensagens: 33
- Registrado em: 31 Jul 2016, 17:57
- Última visita: 09-10-19
- Agradeceu: 32 vezes
- Agradeceram: 1 vez
Ago 2016
04
10:42
(Unioeste 2016) Geometria Plana
Editado pela última vez por mmackenzie em 04 Ago 2016, 10:42, em um total de 1 vez.
- Ivo213
- Mensagens: 267
- Registrado em: 07 Out 2008, 20:50
- Última visita: 24-05-18
- Agradeceu: 2 vezes
- Agradeceram: 99 vezes
Ago 2016
06
21:51
Re: (Unioeste 2016) Geometria Plana
(AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2
(AC)^2 = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
AC = 5
BE = altura do triângulo ABC em relação à sua hipotnusa
BE = AB*BC/AC = 3*4/5 = 2,4
DE = BE/2 = 2,4/2 = 1,2
(CE)^2 = (BC)^2 - (BE)^2
(CE)^2 = 4² - (2,4)^2 = 16 - 5,76 = 10,24
CE = 3,2
AE = AC - CE = 5 - 3,2
AE = 1,8
Portanto, fica:
(AD)^2 = (AE)^2 + (DE)^2 = (1,8)^2 + (1,2)^2 = 3,24 + 1,44 = 4,68
AD = √(117/25)
AD = √117/5
Alternativa (C)
O Senhor te abençoe e te guarde, e te dê a paz.
(AC)^2 = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
AC = 5
BE = altura do triângulo ABC em relação à sua hipotnusa
BE = AB*BC/AC = 3*4/5 = 2,4
DE = BE/2 = 2,4/2 = 1,2
(CE)^2 = (BC)^2 - (BE)^2
(CE)^2 = 4² - (2,4)^2 = 16 - 5,76 = 10,24
CE = 3,2
AE = AC - CE = 5 - 3,2
AE = 1,8
Portanto, fica:
(AD)^2 = (AE)^2 + (DE)^2 = (1,8)^2 + (1,2)^2 = 3,24 + 1,44 = 4,68
AD = √(117/25)
AD = √117/5
Alternativa (C)
O Senhor te abençoe e te guarde, e te dê a paz.
- paulo testoni
- Mensagens: 1937
- Registrado em: 26 Out 2006, 17:01
- Última visita: 09-02-23
- Localização: Blumenau - Santa Catarina
- Agradeceu: 46 vezes
- Agradeceram: 415 vezes
- Contato:
Ago 2016
09
14:12
Re: (Unioeste 2016) Geometria Plana
Hola.
Respeitando a bela resolução do amigo Ivo, coloco uma outra maneira de solução.
Note que o ponto E forma 4 ângulos retos, logo temos 5 [tex3]\bigtriangleup[/tex3]
Vamos usar somente 2 deles, a saber:
No [tex3]\bigtriangleup ABC[/tex3] , temos:
[tex3]AC=m+n=a,\/e\/h=2x, \/assim:\\
AC^2=AB^2+BC^2\\
a^2=c^2+b^2\\
a^2=3^2+4^2\\
a=5[/tex3]
Pelas Relações Métricas do [tex3]\bigtriangleup[/tex3] retângulo, concluímos que:
[tex3]a*h=b*c\\
5*2x=3*4\\
10x=12\\
x=\frac{6}{5}[/tex3] .
Continuando:
[tex3]c^2=m*5\\
5m=9\\
m=\frac{9}{5}[/tex3]
Portanto:
No [tex3]\bigtriangleup AED[/tex3] , temos:
[tex3]AD^2 = AE^2 + DE^2\\
AD^2=x^2+m^2\\
AD^2 = (\frac{6}{5})^2+(\frac{9}{5})^2\\
AD^2 = \frac{36+81}{25}\\
AD=\frac{\sqrt117}{5}[/tex3]
Respeitando a bela resolução do amigo Ivo, coloco uma outra maneira de solução.
Note que o ponto E forma 4 ângulos retos, logo temos 5 [tex3]\bigtriangleup[/tex3]
Vamos usar somente 2 deles, a saber:
No [tex3]\bigtriangleup ABC[/tex3] , temos:
[tex3]AC=m+n=a,\/e\/h=2x, \/assim:\\
AC^2=AB^2+BC^2\\
a^2=c^2+b^2\\
a^2=3^2+4^2\\
a=5[/tex3]
Pelas Relações Métricas do [tex3]\bigtriangleup[/tex3] retângulo, concluímos que:
[tex3]a*h=b*c\\
5*2x=3*4\\
10x=12\\
x=\frac{6}{5}[/tex3] .
Continuando:
[tex3]c^2=m*5\\
5m=9\\
m=\frac{9}{5}[/tex3]
Portanto:
No [tex3]\bigtriangleup AED[/tex3] , temos:
[tex3]AD^2 = AE^2 + DE^2\\
AD^2=x^2+m^2\\
AD^2 = (\frac{6}{5})^2+(\frac{9}{5})^2\\
AD^2 = \frac{36+81}{25}\\
AD=\frac{\sqrt117}{5}[/tex3]
Editado pela última vez por paulo testoni em 09 Ago 2016, 14:12, em um total de 1 vez.
Paulo Testoni
-
- Tópicos Semelhantes
- Resp.
- Exibições
- Últ. msg
-
- 1 Resp.
- 1977 Exibições
-
Últ. msg por MCarsten
-
-
Nova mensagem (Unioeste - 2016) Geometria Analítica
por Auto Excluído (ID:16826) » » em Pré-Vestibular - 2 Resp.
- 3305 Exibições
-
Últ. msg por Auto Excluído (ID:16826)
-
-
- 2 Resp.
- 2682 Exibições
-
Últ. msg por mmackenzie
-
- 8 Resp.
- 7425 Exibições
-
Últ. msg por skulllsux189
-
- 1 Resp.
- 2804 Exibições
-
Últ. msg por oilut