Pré-Vestibular ⇒ (Unioeste 2016) Geometria Analítica Tópico resolvido

[mmackenzie]

Se ( [tex3]x_{0}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x_{0}[/tex3]

,[tex3]y_{0}[/tex3]

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[tex3]y_{0}[/tex3]

) e ([tex3]x_{1}[/tex3]

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[tex3]x_{1}[/tex3]

,[tex3]y_{1}[/tex3]

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[tex3]y_{1}[/tex3]

) são os pontos onde os gráficos de y=[tex3]x^{2}[/tex3]

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[tex3]x^{2}[/tex3]

+5x−14 e y=4x−2 se interceptam, então é CORRETO afirmar que
a=[tex3]x_{0} + y_{0}[/tex3]

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[tex3]x_{0} + y_{0}[/tex3]

e b=[tex3]x_{1} + y_{1}[/tex3]

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[tex3]x_{1} + y_{1}[/tex3]

são:

A. −13/2 e 5/2
B. 3 e 10 .
C. −9 e 2 .
D. 3 e −4 .
E. −22 e 13 .

Resposta: E

[MCarsten]

O fato dos gráficos de ambas as funções se interceptarem indicam que possuem ao menos um ponto em comum. Neste caso são os pontos formados pelos pares ordenados (xo, yo) e (x1, y1), isto é, há dois momentos em que ocorre um ponto em comum entre as curvas de ambas as funções. Igualando ambas as funções obtém-se:

x² + 5x - 14 = 4x - 2
x² + x - 12 = 0, equação de segundo grau de raízes 3 e -4.

Escolha uma das funções dadas e substitua x por cada uma das raízes encontradas:

y = 4x - 2
y = 4(3) - 2
.:. y = 10

y = 4(-4) - 2
.:. y = -18

Portanto, temos os seguintes pares ordenados (3, 10) ; (-4, -18) para os pares (xo, yo) ; (x1, y1), respectivamente.

Assim,

a = xo + yo = 3 + 10 ---> :. a = 13
b = x1 + y1 = -4 + (-18) ---> .:. b = -22