IME / ITA ⇒ (AFA - 1996) Geometria Espacial

[futuromilitar]

Três semi-retas perpendiculares entre si partem do centro de uma esfera de raio 1 interseccionando-a nos pontos A, B e C. Qual a área desse triângulo?

a) [tex3]1[/tex3]

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[tex3]1[/tex3]

b) [tex3]\frac{\sqrt{5}}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{5}}{4}[/tex3]

c) [tex3]\frac{\sqrt{6}}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{6}}{4}[/tex3]

d) [tex3]\frac{\sqrt{5}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{5}}{2}[/tex3]

[Gauss]

Olá, futuromilitar!

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Por Pitágoras no

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[tex3]\Delta ABO[/tex3]

:

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[tex3]AB^2=OB^2+OA^2\\\\AB=\sqrt{1^2+1^2}\\\\AB=\sqrt{2}\\\\AB=BC=\sqrt{2}[/tex3]

Área do

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[tex3]\Delta ABC[/tex3]

:

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[tex3]A=\frac{AB.BC}{2}\\\\A=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}}{2}\\\\\boxed {A=1}[/tex3]

Penso que seja isto!

[Gauss]

Olá futuromilitar,

Pensando bem, creio que não esteja correta a minha resolução devido as disposições das semirretas

Código: Selecionar tudo

[tex3]OA[/tex3]

e

Código: Selecionar tudo

[tex3]OC[/tex3]

, as quais formam um ângulo raso entre si.

[Ittalo25]

Rapaz... Não consigo imaginar 3 semi-reta perpendiculares entre si. Será que isso é possível?

[Gauss]

hahaha, só depois que eu havia postado a minha resolução aqui no fórum que eu fiquei pensando em como estariam dispostas estas três retas O.o... Se existir, estou curioso para ver .

[futuromilitar]

Também fiquei pensando igual a vocês . Questão curiosa Pena que o gabarito do not exist!