Ensino Fundamental ⇒ Proporcionalidade

[cicero444]

Três automoveis trafegam em uma rodovias conforme descrito na figura abaixo:

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A velocidade dos automóveis A,B e C é, respectivamente, 100 km/h , 90 km/h e 110 km/h. Em um determinado instante, o automóvel B encontra-se a 1,9 km de distância do automóvel A e a 320 m à frente do automóvel C. Nestas condições, quando os automóveis A e B se cruzarem, o automóvel B estará quantos metros à frente do automóvel C?
a) 115
b) 120
c) 130
d) 140
e) 125

[Gauss]

Olá, Cicero!

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[tex3]v_A=\frac{100}{3,6}=\frac{25}{0,9}\ m/s\\v_B=\frac{90}{3,6}=25\ m/s\\v_C=\frac{110}{3,6}=\frac{55}{1,8}\ m/s\\\Delta S_{AB}=1,9\ km=1900\ m\\[/tex3]

Tempo em que os automóveis A e B se encontram:

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[tex3]s_A=s_B\\s_0_A+v_At=s_0_B+v_Bt\\\\1900-\frac{25t}{0,9}=0+25t\\1710-25t=22,5t\\t=36\ s[/tex3]

Distância percorrida pelo automóvel B durante os 36 segundos:

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[tex3]t=36\ s\rightarrow s_B=s_0_B+v_Bt\rightarrow s_B=0+25.36\rightarrow s_B=900\ m[/tex3]

Perceba que durante os 36 segundos o automóvel C também se locomove. Calculemos, então, a distância percorrida do automóvel C durante os 36 segundos:

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[tex3]t=36\ s\rightarrow s_C=s_0_C+v_Ct\rightarrow s_C=0+\frac{55}{1,8}.36\rightarrow s_C=1100\ m[/tex3]

Perceba que durante os 36 segundos a distância entre os automóveis B e C diminui o equivalente a 200 metros.

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[tex3]s_C-s_B=1100-900=200\ m\\[/tex3]

Logo, a distância entre os automóveis B e C, agora, é:

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[tex3]D_{BC}=320-200\rightarrow \boxed {D_{BC}=120\ m}[/tex3]

Penso que seja isto!