Pré-Vestibular ⇒ (UFPE) Equação Trigonométrica Tópico resolvido

[Gauss]

Quantas soluções a equação [tex3]sen^2\ x+\frac{sen^4\ x}{2}+\frac{sen^6\ x}{2}+...=2[/tex3]

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[tex3]sen^2\ x+\frac{sen^4\ x}{2}+\frac{sen^6\ x}{2}+...=2[/tex3]

, cujo lado esquerdo consiste da soma infinita dos termos de uma progressão geométrica, de primeiro termo [tex3]sen^2\ x[/tex3]

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[tex3]sen^2\ x[/tex3]

e razão [tex3]\frac{sen^2\ x}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{sen^2\ x}{2}[/tex3]

, admite, no intervalo [tex3][0,20\pi][/tex3]

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[tex3][0,20\pi][/tex3]

?

Resposta

---

20

[Ittalo25]

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[tex3]\frac{sen^2(x)}{1-\frac{sen^2\ (x)}{2}} = 2[/tex3]

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[tex3]\frac{2sen^2(x)}{2-sen^2\ (x)} = 2[/tex3]

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[tex3]sen(x) = \pm 1[/tex3]

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[tex3]x\in \{\frac{\pi}{2}+k\pi\}[/tex3]

A cada volta no círculo são duas soluções, logo em 10 voltas,

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[tex3][0,20\pi][/tex3]

, são 20 soluções.

[Gauss]

Muito obrigado, Ittalo25.