Física I ⇒ (UnB - 2006) Mecânica Tópico resolvido

[ALDRIN]

Muitos mecanismos utilizados em embarcações empregam invenções de Arquimedes, o primeiro a construir e a utilizar roldanas para facilitar o levantamento de cargas pesadas. Considere que o guerreiro gaulês Asterix esteja levantando um bloco de pedra de [tex3]4.000\ N[/tex3]

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[tex3]4.000\ N[/tex3]

utilizando o sistema de polias ilustrado na figura abaixo.
Considere também que esse sistema seja formado por duas polias fixas e duas polias móveis e que as massas das polias e da corda, bem como qualquer força de atrito nesse sistema, sejam desprezíveis.

asterix.jpg (16.76 KiB) Exibido 1346 vezes

Com base nessas informações, com auxílio do desenho ilustrativo e considerando a aceleração da gravidade local igual a [tex3]10\ m/s^2[/tex3]

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[tex3]10\ m/s^2[/tex3]

e a inclinação da corda desprezível, julgue os próximos itens.

(1) Caso, após levantar o bloco de pedra, Asterix deseje mantê-lo suspenso a uma altura fixa do chão, ele deverá exercer, para isso, uma força igual a [tex3]1.000\ N[/tex3]

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[tex3]1.000\ N[/tex3]

.
(2) Se o bloco for erguido a [tex3]3\ m[/tex3]

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[tex3]3\ m[/tex3]

do chão e se, nessa posição, a corda se romper, então a velocidade com que ele atingirá o chão será superior a [tex3]7\ m/s[/tex3]

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[tex3]7\ m/s[/tex3]

.

Resposta

---

C, C.

[MeninoNeymar]

- a fórmula da força utilizando polias = [tex3]\frac{Peso}{2^{n}}[/tex3]

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[tex3]\frac{Peso}{2^{n}}[/tex3]

[tex3]\rightarrow[/tex3]

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[tex3]\rightarrow[/tex3]

n = nº de polias móveis

[tex3]\frac{4000}{2^{2}}[/tex3]

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[tex3]\frac{4000}{2^{2}}[/tex3]

= 1000 N, logo o primeiro item é correto

-no segundo item vamos usar as funções horárias

-primeiro usando a função horária do espaço [tex3]\rightarrow[/tex3]

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[tex3]\rightarrow[/tex3]

s = s0 + v0t + [tex3]\frac{at^{2}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{at^{2}}{2}[/tex3]

3 = [tex3]\frac{10t^{2}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{10t^{2}}{2}[/tex3]

[tex3]\rightarrow[/tex3]

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[tex3]\rightarrow[/tex3]

t = [tex3]\sqrt[2]{0,6}[/tex3]

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[tex3]\sqrt[2]{0,6}[/tex3]

= 0,77

- depois usamos a função horária da velocidade: V = V0 + at

V = 10 X 0,77 = 7,7 m/s
logo o segundo item também é correto

[DerWundermann]

Essa formula da força utilizando polias eu não conhecia

[tex3]F_p = \frac{peso}{2^{n}}[/tex3]

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[tex3]F_p = \frac{peso}{2^{n}}[/tex3]

onde n é o número de polias móveis.

No exemplo, as duas polias móveis são as duas últimas?

[MeninoNeymar]

São as duas do meio. Essa fórmula poucos professores ensinam e não costuma aparecer em livros, mas sem ela é impossível fazer esse tipo de questão.

[DerWundermann]

Muito obrigado mesmo. Tem alguma referência ou eu poderia consultar essa fórmula?

[MeninoNeymar]

- aqui tem 2 vídeos explicando o assunto um sem a fórmula e a outra com a fórmula

https://www.youtube.com/watch?v=mTrbKT1QmzI

https://www.youtube.com/watch?v=ywfF36tKzvA

- é sempre bom decorar a fórmula porque sem ela é muito difícil saber fazer com muitas polias (10, 20...)

[aleixoreis]

MeninoNeymar:
Se numerarmos as polias de cima para baixo só estou vendo como móveis as polias 3 e 4 e não as 2 e 3.
Para mim as polias 1 e 2 estão fixas.
Com relação aos vídeos:
No 1º a corda é uma só passando pela polia fixa e pela polia móvel e a tração é a mesma ao longo de toda a corda.
No 2º vídeo são várias cordas cada uma com uma tração diferente e aí é aplicada a fórmula como vc fez. e cada polia móvel tem uma velocidade e aceleração próprias.
Nesta questão o meu entendimento é o seguinte:
As duas polias superiores são fixas e podem ser consideradas como uma polia só e o mesmo acontendo com as duas polias inferiores.
A tensão ao longo da corda única é a mesma e vale

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[tex3]\frac{4000}{2}=2000N[/tex3]

Evidentemente de acordo com o meu raciocínio a 1ª resposta não seria igual a do gabarito.

[ ]'s.

[ALDRIN]

Fórmula correta para resolver o item (1):

[tex3]\boxed{\boxed{F_p=\frac{F_R}{2n}}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\boxed{F_p=\frac{F_R}{2n}}}[/tex3]

[aleixoreis]

ALDRIN:
Poderia,por favor, aplicar a fórmula na questão?
[ ]'s.

[ALDRIN]

[tex3]\boxed{\boxed{F_p=\frac{F_R}{2n}}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\boxed{F_p=\frac{F_R}{2n}}}[/tex3]

[tex3]n=[/tex3]

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[tex3]n=[/tex3]

quantidade de polias móveis.

[tex3]F_P=\frac{4.000}{2\time2}=\frac{4.000}{4}[/tex3]

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[tex3]F_P=\frac{4.000}{2\time2}=\frac{4.000}{4}[/tex3]

Portanto:

[tex3]\boxed{\boxed{F=1.000\ N}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\boxed{F=1.000\ N}}[/tex3]