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Ittalo25: Mensagens: 2349; Registrado em: 18 Nov 2013, 22:11; Última visita: 27-03-24; Agradeceu: 299 vezes; Agradeceram: 1401 vezes

Dez 2014 28 14:17

Somatório

Mensagem não lidapor Ittalo25 » 28 Dez 2014, 14:17

Mensagem não lida por Ittalo25 » 28 Dez 2014, 14:17

Sabendo que:

$\frac{1}{(2n+1).(2n+5)} = \frac{\frac{1}{4}}{(2n+1)}-\frac{\frac{1}{4}}{(2n+5)}$

Calcule o valor da soma:

$\frac{1}{3.7}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{7.11}+....\frac{1}{(2n+1).(2n+5)}$

Editado pela última vez por Ittalo25 em 28 Dez 2014, 14:17, em um total de 1 vez.

Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Ittalo25

LucasPinafi: Mensagens: 1766; Registrado em: 07 Dez 2014, 00:08; Última visita: 09-06-24; Agradeceu: 301 vezes; Agradeceram: 1093 vezes

Dez 2014 28 16:03

Re: Somatório

Mensagem não lidapor LucasPinafi » 28 Dez 2014, 16:03

Mensagem não lida por LucasPinafi » 28 Dez 2014, 16:03

A soma
$\frac{1}{3.7}+...+\frac{1}{(2n+1)(2n+5)}$
é igual ao somatório
$\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{(2i+1)(2i+5)}, i \leq n$
Assim, e usando o dado:
$\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{(2i+1)(2i+5)}= \sum_{i=1}^{n}[\frac{\frac{1}{4}}{2i+1}-\frac{\frac{1}{4}}{2i+5}]$
$=\frac{1}{4}[\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{2i+1}-\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{2i+5}]$
Veja que temos:
$\frac{1}{4}[\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n+1}-(\frac{1}{7}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+3}+ \frac{1}{2n+5})$
$=\frac{1}{4}( \frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{2n+3}-\frac{1}{2n+5})$
Espero ter ajudado.

Editado pela última vez por LucasPinafi em 28 Dez 2014, 16:03, em um total de 1 vez.

Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

LucasPinafi

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Primeira Postagem

seja S = \displaystyle \sum_{n=1}^{1997}\frac{1}{2^{n!}} e suponha que a expansão decimal de S seja dada por S=0,d_1d_2d_3... , onde d_j representa um algarismo. O valor da soma...

Últ. msg

Olá poisedom,

S = \displaystyle \sum_{n=1}^{1997}\frac{1}{2^{n!}}<\displaystyle \sum_{n=1}^{1997}\frac{1}{2^{n}}=1
10^{24}S=d_1d_2d_3... d_{24},d_{25}d_{26}\cdots
Para n \geq 5...

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Primeira Postagem

Seja z = cos\theta +isin\theta , então o valor do somatório \sum_{r=1}^{15}Im(z^{2r-1}) para \theta=2^o é igual a:

a) \frac{1}{sin2^o}

b) \frac{1}{3sin2^o}

c) \frac{1}{2sin2^o}

d)...

Últ. msg

Olá Ittalo25,

x= \sum_{r=1}^{15}Im(z^{2r-1})= \sin \theta + \sin 3 \theta + \cdots + \sin 29 \theta
Multiplica-se por (2 \sin \theta) ambos lados e usa as Relações de Prostaféreses,
\small (2...

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por Ittalo25 » 11 Fev 2015, 12:38 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Se tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+tan^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)+tan^{-1}\left(\frac{1}{13}\right)+....n=tan^{-1}\left(\theta ) , então \theta é igual a :

a) \frac{n}{n+1}

b) \frac{n+1}{n+2}...

Últ. msg

Ooohhhh n termos ! Acho q descobri a formula geral. Sacanagem ;/

Dica:
\small \tan^{-1} \theta=\sum_{n=1}^k \tan^{-1} \left(\frac{1}{n^2+n+1}\right)=\sum_{n=1}^k \tan^{-1} \left(\frac{n+1-n}{1...

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Primeira Postagem

\sum_{r=1}^{4}log_{ } (sin\left(\frac{r.\pi }{5}\right))= M

Então o valor de (2)^{M+4} é:

Últ. msg

\sum_{r=1}^{4}log_{ } (sin\left(\frac{r.\pi }{5}\right))= M

sin (\frac{\pi }{5})\cdot sin(\frac{2\pi }{5})\cdot sin (\frac{3\pi }{5}) \cdot sin(\frac{4\pi }{5})= 2^M

Fazendo:

z = cos(\frac{\pi...

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Primeira Postagem

\sum_{k=0}^n(-1)^k{\binom{n}{k} é igual a
a) -1
b) 2
c) 1
d) 0
e) -2

Últ. msg

Supondo n ímpar:

{\binom{n}{0}}-{\binom{n}{1}}+{\binom{n}{2}}-{\binom{n}{3}}+.....+{\binom{n}{n-1}}-{\binom{n}{n}}=...

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Últ. msg por Ittalo25
08 Mai 2015, 13:00

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