a) y'''' + y = 0
b) y''' - 3y'' + 4y = 0
Ensino Superior ⇒ Equações Diferenciais
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poisedom
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Abr 2015
03
05:15
Re: Equações Diferenciais
a)y'''' + y = 0
equação auxiliar
[tex3]m^4+1=0[/tex3]
[tex3](m^2-i)(m^2+i)=0 \rightarrow \begin{cases}
(m^2-i)=0 \\
(m^2+i)=0
\end{cases}[/tex3]
[tex3]m=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i[/tex3] , [tex3]m=\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i[/tex3] , [tex3]m=-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i[/tex3] e [tex3]m=-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i[/tex3]
[tex3]y=e^{\frac{\sqrt{2}}{2}x}[C_1cos(\frac{\sqrt{2}}{2}x)+C_2sen(\frac{\sqrt{2}}{2}x)]+e^{-\frac{\sqrt{2}}{2}x}[C_3cos(\frac{\sqrt{2}}{2}x)+C_4sen(\frac{\sqrt{2}}{2}x)][/tex3]
equação auxiliar
[tex3]m^4+1=0[/tex3]
[tex3](m^2-i)(m^2+i)=0 \rightarrow \begin{cases}
(m^2-i)=0 \\
(m^2+i)=0
\end{cases}[/tex3]
[tex3]m=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i[/tex3] , [tex3]m=\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i[/tex3] , [tex3]m=-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i[/tex3] e [tex3]m=-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i[/tex3]
[tex3]y=e^{\frac{\sqrt{2}}{2}x}[C_1cos(\frac{\sqrt{2}}{2}x)+C_2sen(\frac{\sqrt{2}}{2}x)]+e^{-\frac{\sqrt{2}}{2}x}[C_3cos(\frac{\sqrt{2}}{2}x)+C_4sen(\frac{\sqrt{2}}{2}x)][/tex3]
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Abr 2015
03
05:22
Re: Equações Diferenciais
b) y''' - 3y'' + 4y = 0
equação auxiliar
[tex3]m^3-3m^2+4=0[/tex3]
[tex3](m+1)(m^2-4m+4)=0[/tex3]
[tex3](m+1)(m^2-2)=0[/tex3]
[tex3]m=-1[/tex3] , [tex3]m=2[/tex3] e [tex3]m=2[/tex3]
[tex3]y=C_1.e^{-x}+C_2.e^{2x}+C_3.x.e^{2x}[/tex3]
equação auxiliar
[tex3]m^3-3m^2+4=0[/tex3]
[tex3](m+1)(m^2-4m+4)=0[/tex3]
[tex3](m+1)(m^2-2)=0[/tex3]
[tex3]m=-1[/tex3] , [tex3]m=2[/tex3] e [tex3]m=2[/tex3]
[tex3]y=C_1.e^{-x}+C_2.e^{2x}+C_3.x.e^{2x}[/tex3]
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