Ensino Superior ⇒ Equações Diferenciais Tópico resolvido

[carlosa]

Podes resolver para mim a equação diferencial abaixo?
[tex3]u^{(4)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]u^{(4)}[/tex3]

+4 [tex3]u^{'''}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]u^{'''}[/tex3]

+3u=t


Respostas: u1=t/3 e u2=[tex3]e^{-1}+t/3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]e^{-1}+t/3[/tex3]

[Auto Excluído (ID:12031)]

resolva a homogênea:

Código: Selecionar tudo

[tex3]u^{(4)}+4u^{'''}+3u =0[/tex3]

supondo que

Código: Selecionar tudo

[tex3]u = e^{\lambda t}[/tex3]

encontrarás os valores de lambda que resolvem a homogênea e depois suponha que a solução particular da não-homogênea seja uma combinação linear das soluções da homogênea, funciona sempre pra EDOs lineares.

No caso:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\lambda^{4}+4\lambda^{3}+3=0 \rightarrow \lambda=-1[/tex3]

é raíz

Código: Selecionar tudo

[tex3](\lambda+1)(\lambda^{3}+3\lambda^2-3\lambda+3)=0[/tex3]

essa cúbica você teria que resolver por cardano, depois usar o método da variação de parâmetros e chegaria na resposta desejada com algumas soluções a mais que você não encontrou.