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Mensagem não lidapor **gabrielxpg** » 15 Jun 2014, 02:16 · Mensagem não lida por **gabrielxpg** » 15 Jun 2014, 02:16

Uma folha de papel WXYZ, retangular, será dobrada de modo que seu vértice X coincida com o ponto médio do lado YZ (ponto M), como ilustrado a seguir. Os lados XY e WZ medem 24cm, enquanto os lados XW e YZ medem 20cm.
A dobra da folha determina os pontos P e Q. Em seguida, a folha será recortada ao longo do segmento [tex3]\overline{PQ}[/tex3] ,restando o trapézio YZPQ.

A medida do segmento [tex3]\overline{YQ}[/tex3] é

A)119/12
B)176/12
C)169/12
D)225/12
E)244/12

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 15 Jun 2014, 11:38 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 15 Jun 2014, 11:38

: Untitled1.png (12 KiB) Exibido 1360 vezes

Por Pitágoras,

$MX^2=MY^2+XY^2\rightarrow MX=26$

Para que $X\equiv M$ , a dobra deve ser realizada na reta $r$ que passa pelo ponto médio $A$ do segmento $MX$ e é perpendicular a este.

Como $A$ é ponto médio de $MX$ , temos que $AX=13$ .

Repare, que os triângulos $XYM$ e $XQA$ são semelhates por AA e, assim:

$\frac{10}{24}=\frac{AQ}{13}\rightarrow AQ=\frac{65}{12}$

E, então,

$\frac{10}{26}=\frac{\frac{65}{12}}{XQ}\rightarrow XQ=\frac{169}{12}$

Logo,

$YQ=XY-XQ=24-\frac{169}{12}=\frac{119}{12}$

Mensagem não lidapor **Marcos** » 15 Jun 2014, 11:47 · Mensagem não lida por **Marcos** » 15 Jun 2014, 11:47

Olá gabrielxpg.Observe a solução:

: (UNIFESO-RJ) Área.gif (4.08 KiB) Exibido 1359 vezes

No $\triangle_{QMY}$ é retângulo em $Y$ .Aplicando o Teorema de Pitágoras no mesmo temos:

$(\overline{MQ})^2=(\overline{YQ})^2+(\overline{MY})^2$
$(24-b)^2=(b)^2+(10)^2$
$24^2-48b+b^2=b^2+10^2$
$24^2-48b+\cancel{b^2}=\cancel{b^2}+10^2$
$24^2-10^2=48b$
$(24-10).(24+10)=48b$
$\boxed{b=\frac{119}{12}}$

$\blacktriangleright$ A medida do segmento $\overline{YQ}$ é $\boxed{\boxed{\frac{119}{12}}}$ [tex3]\Longrightarrow[/tex3] $Letra: (A)$

Resposta: $A$

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