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por fabit
Qui 06 Out, 2011 09:44
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Re: (UFPA) Geometria

São congruentes os triângulos CDF e CBQ (caso LAL, onde o ângulo A é reto e os lados são l do quadrado e FC=h, onde 0<h\leq l ). Os lados homólogos em cada triângulo são: (i) a hipotenusa DF=BQ (que não interessa); (ii) BC=CD=l; e (iii) FC=CQ=h. Só com FC=CQ, já se sabe que FCQ é um triângulo isósce...
por FilipeCaceres
Seg 19 Dez, 2011 19:59
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Re: OMA-2007 (Geo. Plana)

Olá Marcos, Primeiro vamos fazer um desenho para um melhor entendimento. Basicamente precisamos mostrar que a aresta vermelha é igual as azuis. Triangulo1.png Para mostrar que são iguais basta criarmos um triângulo equilátero,na figura \Delta C'BD . Tendo feito isso encontramos um triângulo isóscele...
por caju
Sáb 28 Jan, 2012 23:10
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Re: Nivelamento ITA/IME

Olá Marcos, Vamos começar fazendo o traço CN e separando dois triângulos importantes para este início: Screen Shot 2012-01-28 at 22.29.26.png Veja que o triângulo ADC tem as propriedades: AC = L CD =\el \widehat{DCA}=120^{\circ} CM=\text{mediana} Olhando para o triângulo EBC, temos as propriedades: ...
por FilipeCaceres
Ter 31 Jan, 2012 23:34
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Re: Nivelamento CN/EPCAR

Olá Marcos,
nivelamente epcar.png
Primeiro vamos pega o trapézio A'ACC'. Assim temos,
EE'=\frac{x+z}{2}

Depois vamos pegar o trapézio B'BDD'. Assim temos,
EE'=\frac{y+DD'}{2}

Igualando temos,
\frac{y+DD'}{2}=\frac{x+z}{2}

Portanto,
\fbox{DD'=x+z-y}. Letra C

Abraço.
por Ivo213
Sáb 11 Fev, 2012 23:16
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Re: Fatores da expressão

Marcos escreveu:Assinale um dos fatores da expressão
1+y(1+x)^2(1+xy)
a)xy+1
b)x^2y+1
c)x+y
d)x^2y+y+1
e)x^2y+xy+1
Boa noite, Marcos.
1+ y.(1+x)^2.(1+xy) = [(xy)(x+1) + 1].[y(x+1) + 1] =\fbox{(x^2y + xy + 1)}.(xy + y + 1)

Alternativa (e)

Um abraço.
por FilipeCaceres
Dom 12 Fev, 2012 22:24
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Re: Valor mínimo

Olá Marcos,

Usando MA\geq MG(Média Aritmética-Média Geométrica)

\frac{\frac{12}{x}+\frac{18}{y}+xy}{3}\geq \sqrt[3]{\frac{12}{x}.\frac{18}{y}.xy}

\frac{12}{x}+\frac{18}{y}+xy\geq 3.\sqrt[3]{216}

\frac{12}{x}+\frac{18}{y}+xy\geq 18

Logo o valor mínimo é \fbox{18}. Letra A
por victoria
Dom 12 Fev, 2012 22:34
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Re: Fatorando a expressão

Olá Marcos, vamos lá: Seja m^{2}-n=A assim, n.(A+2m)^{2}+(A-2mn)^{2} n.A^{2}+4Amn+4m^{2}n+A^{2}-4Amn+4m^{2}n^{2} n.A^{2}+4m^{2}n+A^{2}+4m^{2}n^{2} A^{2}(n+1)+4m^{2}n(n+1) (n+1).(A^{2}+4m^{2}n) Sabendo que A= m^{2}-n (n+1).(m^{4}+2m^{2}n+n^{2}) (n+1).(m^{2}+n)^{2} ALTERNATIVA C Abraço.
por caju
Sex 17 Fev, 2012 01:30
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Re: Nivelamento ITA/IME

Olá Marcos, Pelo círculo dos nove pontos (clique no link pra verificar a demonstração), sabemos que há um círculo que passa por C' , M , B' , N e A' . E, o centro deste círculo é o ponto médio de MN . Logo, o triângulo MB'N é inscrito neste círculo e tem MN como diâmetro. Logo, é retângulo em B' . J...
por FilipeCaceres
Qui 01 Mar, 2012 10:10
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Re: Potência

Olá Marcos, Seja S=12^{\frac{(1-a-b)}{2(1-b)} Usando a função logaritmica, logS=log\left(12^{\frac{(1-a-b)}{2(1-b)} \right) logS=\frac{(1-a-b)}{2(1-b)}\cdot log 12 Onde, log 60^a=log 3\Rightarrow a=\frac{log 3}{log 60} log 60^b=log 5\Rightarrow b=\frac{log 5}{log 60} Substituindo, logS=\frac{(1-\fra...
por theblackmamba
Ter 13 Mar, 2012 20:56
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Re: (Nivelamento IME/ITA) Geometria Plana

Seja \hat{B}=\alpha . Logo, \hat{C}=180-90-30-\alpha = 60-\alpha Triângulo.gif Pelas relações trigonométricas no triângulo retângulo: tg(60-\alpha) = \frac{BD}{11} BD=11 \cdot tg(60-\alpha) tg\alpha = \frac{1}{BD} BD = \frac{1}{tg\alpha} \frac{1}{tg\alpha} = 11 \cdot \frac{tg60-tg\alpha}{1 + tg60 \c...