Ensino Fundamental ⇒ Triângulo Tópico resolvido

[botelho]

Em um triângulo ABC calcular m < HBO, sendo H ortocentro e O circuncentro,sabendo que m < BAC-m <BCA=19°.
a)17°
b)18°
c)19°
d)20°
e)21°

Resposta

---

c

[petras]

botelho,

Podemos ter qualquer 2 ângulos cuja diferença seja 19^o já que não há outra restrição. Escolhendo 60^o e 41^o

[tex3]\angle A = 60^o:\angle B = 41^o \implies\angle C =79^o \\
\angle AOC = 2\angle C(propriedade) = 2.79^o = 158^o \\
\triangle AOC_{(isosc.)} \implies \angle ACO \cong \angle OAC = 11^o \therefore \angle OCB = 30^o \\
\triangle COB_{(isosc.)} \implies \angle OBC = 30^o (I)\\
\triangle BAO_{(ret.)} \implies \angle ABO = 90^o -60^o -30^o (II) \\
\therefore \angle HBO = 79^0 -2.30^o =\boxed{ 19^o} [/tex3]

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[tex3]\angle A = 60^o:\angle B = 41^o \implies\angle C =79^o \\
\angle AOC = 2\angle C(propriedade) = 2.79^o = 158^o \\
\triangle AOC_{(isosc.)} \implies \angle ACO \cong \angle OAC = 11^o \therefore \angle OCB = 30^o \\
\triangle COB_{(isosc.)} \implies \angle OBC = 30^o (I)\\
\triangle BAO_{(ret.)} \implies \angle ABO = 90^o -60^o -30^o (II) \\
\therefore \angle HBO = 79^0 -2.30^o =\boxed{ 19^o} [/tex3]

[geobson]

Generalizando ………………. ……