Ensino Médio ⇒ Mediana de triângulo Tópico resolvido

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lipemachado
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Jun 2014 08 13:44

Mediana de triângulo

Mensagem não lidapor lipemachado » 08 Jun 2014, 13:44

Mensagem não lida por lipemachado »

Seja o triângulo de vértices [tex3]A_=_(4,-1,-2)[/tex3] e [tex3]B=(2,5,-6)[/tex3] e [tex3]C=(1,-1,-2)[/tex3] . Calcule o comprimento da mediana do triângulo relativa ao lado AB.
Editado pela última vez por lipemachado em 08 Jun 2014, 13:44, em um total de 1 vez.
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csmarcelo
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Jun 2014 08 18:26

Re: Mediana de triângulo

Mensagem não lidapor csmarcelo » 08 Jun 2014, 18:26

Mensagem não lida por csmarcelo »

Dados dois pontos P e Q em um espaço tridimensional, temos que a medida do segmento PQ é igual a \sqrt{(x_P-x_Q)^2+(y_P-y_Q)^2+(z_P-z_Q)^2}.

Assim,

Medida do segmento AB é igual a \sqrt{(4-2)^2+(-1-5)^2+(-2+6)^2}=\sqrt{56}.
Medida do segmento AC é igual a \sqrt{(4-1)^2+(-1+1)^2+(-2+2)^2}=3.
Medida do segmento BC é igual a \sqrt{(2-1)^2+(5+1)^2+(-6+2)^2}=\sqrt{53}.

Segundo o Teorema de Stewart:

m=\sqrt{\frac{2\cdot a^2+2\cdot b^2-c^2}{4}}

Sendo m a medida da mediana referente ao lado c\equiv AB.

Logo,

m=\sqrt{\frac{2\cdot \sqrt{56}^2+2\cdot 3^2-\sqrt{53}^2}{4}}=\frac{\sqrt{77}}{2}
Editado pela última vez por csmarcelo em 08 Jun 2014, 18:26, em um total de 1 vez.
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