Ensino Médio ⇒ Análise combinatória 2

[nosbier]

Em relação aos anagramas da palavra PRONTA, assinale o que for correto.
01) 120 desses anagramas iniciam com P.
02) Em 240 desses anagramas as letras P e R permanecem juntas.
04) Colocando-se todos os possíveis anagramas em ordem alfabética, a palavra PRANTO ocupa a posição 434.
08) 24 desses anagramas iniciam com P e terminam com A.
16) Em 144 desses anagramas todas as consoantes ficam juntas

Resposta:
01 + 02 + 04 + 08 + 16 = 31.

[petras]

nosbier,
[tex3]01)P\underbrace{-----}_{(P5!)}\implies 5.4.3;2 = 120\\
02) \underbrace{[PR]----} \implies P5! = 120\\
\underbrace{[RP] - - - -} \implies P5! = 120 \\
120+120 = 240\\
04) A ----5! = 120\\
N-----5! = 120\\
O-----5! = 120\\
PA----4! = 24\\
PN----4! = 24\\
PO----4! = 24\\
PRANOT\\
PRANTO\\
360+72+1+1 = 434\\
8) P\underbrace{----}A \implies 4! = 24\\
16) RNT\underbrace{---}P3! = 6 \\
\underbrace{RNT}--- \implies P3! = 6 \\
\underbrace{RNT}\underbrace{---}P2! = 4\\
\therefore 6.6.4 = 144
[/tex3]

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[tex3]01)P\underbrace{-----}_{(P5!)}\implies 5.4.3;2 = 120\\
02) \underbrace{[PR]----} \implies P5! = 120\\
\underbrace{[RP] - - - -} \implies P5! = 120 \\
120+120 = 240\\
04) A ----5! = 120\\
N-----5! = 120\\
O-----5! = 120\\
PA----4! = 24\\
PN----4! = 24\\
PO----4! = 24\\
PRANOT\\
PRANTO\\
360+72+1+1 = 434\\
8) P\underbrace{----}A \implies 4! = 24\\
16) RNT\underbrace{---}P3! = 6 \\
\underbrace{RNT}--- \implies P3! = 6 \\
\underbrace{RNT}\underbrace{---}P2! = 4\\
\therefore 6.6.4 = 144
[/tex3]